（湖北專用）2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第21課 幾種重要的線（段）課件.ppt

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中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）配套課件,第四章三角形第21課幾種重要的線(段),1角平分線：如圖1，(1)OC是AOB的平分線，PDOA，PEOB，PD_(2)PD_，PDOA，PEOB，點P在AOB的平分線上,一、考點知識,，,2線段的垂直平分線：如圖2，(1)直線PO是線段AB的垂直平分線，PA_(2)PA_，點P在線段AB的垂直平分線上,PE,PE,PB,PB,3直角三角形斜邊的中線：如圖3，ACB90，CD為斜邊的中線，則CD與AB的數(shù)量關(guān)系是_,4三角形中位線的性質(zhì)：如圖4，DE是ABC的中位線，DE_，DE_BC.,BC,【例1】如圖，在RtABC中，ACB90，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，若CD5cm，求EF的長,【考點1】中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線,二、例題與變式,解：CD是RtABC斜邊上的中線，CD=5cm，AB=2CD=10cm.E，F(xiàn)分別是BC，CA的中點，EF=AB=5.,【變式1】如圖，在RtABC中，BAC90，D，E分別是AB，BC的中點，F(xiàn)在CA的延長線上，F(xiàn)DAB，AC6，AB8，求四邊形AEDF的周長,解：在RtABC中，AC=6，AB=8，根據(jù)勾股定理求出BC=10.再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出DE=AC=3和AE=BC=5.由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得四邊形AEDF的周長=2（3+5）=16.,【考點2】角平分線的性質(zhì),【例2】如圖，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于點E,若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的長；(2)求ADB的面積,解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE.CD=3，DE=3.（2）在RtABC中，由勾股定理,得AB=.ADB的面積為S=ABDE=103=15.,【變式2】如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分ABC，交CD于點E，BC5，DE2，求BCE的面積,解：過點E作EFBC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2.所以BCE的面積等于BCEF=52=5.,【考點3】直角三角形斜邊的中線，垂直平分線,【例3】如圖，在ABC中，點D在AB上，且CDCB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM.(1)求證：EFAC.(2)若BAC45，求線段AM，DM，BC之間的數(shù)量關(guān)系,解：（1）證明：CD=CB，點E為BD的中點，CEBD，AEC=90.又點F為AC的中點，EF=AC.（2）解：BAC=45，CEBD，AEC是等腰直角三角形.點F為AC的中點，EF垂直平分AC，AM=CM.CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，BC=AM+DM.,【變式3】如圖，在ABC中，ABC45，CDAB于點D，BEAC于點E，且BE平分ABC，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，CD分別交于點G，H.求證：(1)BHAC；(2)BG2GE2EA2.,證明：(1)CDAB，BDC=CDA=90.ABC=45，BCD=ABC=45.BD=CD，ABE+A=ACD+A=90，ABE=ACD.DBHDCA.BH=AC.（2）連接GC，在RtCGE中，CG2GE2=EC2，F(xiàn)為BC中點，BD=CD，DF垂直平分BC.BG=CG.由BE平分ABC，BEAC，易證EC=EA，BG2GE2=EA2.,A組,1如圖，等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長為_,三、過關(guān)訓(xùn)練,3如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH.(1)這個中點四邊形EFGH的形狀是_；(2)請證明(1)的結(jié)論,2如圖，ABC50，AD垂直平分線段BC于點D，ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_,13,115,平行四邊形,證明：連接AC，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC.綜上所述，EFHG.故四邊形EFGH是平行四邊形.,B組,4如圖：已知ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分線交AB點于點E，點D為垂足，連接EC.(1)求ECD的度數(shù)；(2)若CE8，求BC長,解：（1）DE是AC的垂直平分線，EC=EA，ECD=A=36.（2）AB=AC，B=ACB=(18036)=72，BEC是AEC的外角，BEC=36+36=72.BEC=B.BC=CE=8.,5已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于點F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG.求證：EGCG.,證明：EFBD，DEF為直角三角形.G為DF中點，EG=DF，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），在正方形ABCD中，BCD=90，又G為DF中點，CG=DF.EG=CG.,6如圖，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為點D，過點D作DEAC，交AB于點E，若AB5，求線段DE的長,解：AD平分BAC，BADCAD.DEAC，CADADE.BADADE.AEDE.ADDB，ADB90.BADABD90.ADEBDEADB90.ABDBDE.DEBE，AB5，DEBEAEAB2.5.,C組,7如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，D,E分別為AB，BC的中點，EFAC于點F,G為EF的中點，連接DG，求DG的長,解：連接DE，等邊三角形ABC的邊長為4，D,E分別為AB，BC的中點，DEAC，DE=AC=2，CE=BC=2.又EFAC.DEEF，DEG=90.在RtECF中，EF=ECsin60=，EG=，在RtDEG中，DG=,