九年級數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)全章教案 新課標 人教版.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 第二十三章旋轉(zhuǎn) 教學(xué)目標 1．知識與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)． 了解中心對稱的概念并理解它的基本性質(zhì)． 了解中心對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計的方法． 2．過程與方法 （1）讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題． （2）通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題． （3）經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類． （4）復(fù)習(xí)對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個內(nèi)容． （5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固． （6）復(fù)習(xí)中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學(xué)生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個內(nèi)容． （7）復(fù)習(xí)平面直角坐標系的有關(guān)概念，通過實例歸納出兩個點關(guān)于原點對稱時，坐標符號之間的關(guān)系，并運用它解決一些實際問題． （8）通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進行圖形設(shè)計． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． 2．中心對稱的基本性質(zhì)． 3．兩個點關(guān)于原點對稱時，它們坐標間的關(guān)系． 教學(xué)難點 1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用． 2． 中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用． 課時計劃：8課時 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 教學(xué)目標 1．知識與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)． 了解中心對稱的概念并理解它的基本性質(zhì)． 2．過程與方法 （1）讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題． （2）通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀 從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 1．重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用． 2．難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題． 1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形． 2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關(guān)于L的對稱圖形△A′B′C′． 3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)． （2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)． （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究． 1．請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了_______度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)了______度． 2．再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動．如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略） 3．第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度． 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點． 下面我們來運用這些概念來解決一些問題． 例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角． （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置． 例2．（學(xué)生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形． （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角． （3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？ （老師點評） （1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的．（2）畫圖略．（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H． 最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的． 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí)1、2、3． 板書設(shè)計： 課后反思： 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2) 教學(xué)目標 1．知識與技能 了解中心對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計的方法． 2．過程與方法 （1）讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題． （2）通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題． （3）經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 1．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． 2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 3．旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答． 1．什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？ 3．請獨立完成下面的題目． 如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題： 1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗． 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板． （分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？ 3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點評：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角． 3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等． 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 例1．如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形． 分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示． 解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射線CE上截取CB′=CB 則B′即為所求的B的對應(yīng)點． （4）連結(jié)DB′ 則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形． 例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形． （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？ （4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點． （2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的 ∴B是D的對應(yīng)點 ∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角 （3）∵AD=1，DE= ∴AE== ∵對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點 ∴AF= （4）∵∠EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形． 三、鞏固練習(xí) 教材P64 練習(xí)1、2． 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系． 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明． 解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90° ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的 ∴BK=DM 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用． 板書設(shè)計： 課后反思： 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3) 教學(xué)目標 1．知識與技能 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案． 了解中心對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計的方法． 2．過程與方法 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案． 讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題． 通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題． 經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 1．重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖． 2．難點與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1．（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答． （1）各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？ （2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？ （3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔? 2．請同學(xué)獨立完成下面的作圖題． 如圖，△AOB繞O點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應(yīng)點，作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形． （老師點評）分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOG；第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點：A′． 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究． 1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角 畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形． 2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心 畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形． 因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案． 例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案． 分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可． 解：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45°，得A． （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A． （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉． 那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形． 例2．（學(xué)生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O′為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了． 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形． 分析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案． 解：（1）連結(jié)OA，過O點沿OA逆時針作∠AOA′=90°，在射線OA′上截取OA′=OA； （2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應(yīng)點B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′； （3）作出對應(yīng)線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′； （4）所作出的圖案就是所求的圖案． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案； 2．作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等． 六、布置作業(yè) 1．教材P67 綜合運用7、8、9． 板書設(shè)計： 課后反思： 23.2 中心對稱(1) 教學(xué)目標 1、知識與技能 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題． 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案． 2．過程與方法 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案． 復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題． 2．難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們獨立完成下題． 如圖，△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法． 老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可． 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示． 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題： 1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？ 2．各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？ 老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合． 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心． 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點． 例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答． （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由． （2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點． 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心． （3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點． 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD （2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D （3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示． 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點． （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合． 例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形． 分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可． 解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C′），B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B′） （2）連結(jié)A′B′、A′C′． 則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示． 三、鞏固練習(xí) 教材P74 練習(xí)2． 板書設(shè)計： 課后反思： 23.2 中心對稱(2) 教學(xué)目標 1、知識與技能 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題． 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案． 2．過程與方法 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案． 復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 1．重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用． 2．難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì)． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答） 1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2．什么叫關(guān)于中心的對稱點？ 3．請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論． （每組推薦一人上臺陳述，老師點評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形； （2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形． 第一步，畫出△ABC． 第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示． (1) (2) 從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形； 分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段． 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論． 證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中， OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′ ∴△AOB≌△A′OB′ ∴AB=A′B′ 同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′ （2）點A′是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點． 同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點． 因此，我們就得到 1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分． 2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱． 分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到． 解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示． （2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F． （3）順次連結(jié)DE、EF、FD． 則△DEF即為所求的三角形． 例2．（學(xué)生練習(xí)，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）． 二、鞏固練習(xí) 教材P70 練習(xí)． 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 中心對稱的兩條基本性質(zhì)： 1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用． 五、布置作業(yè) 1．教材P74 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運用6、7． 板書設(shè)計： 課后反思： 23.2 中心對稱(3) 教學(xué)目標 1、知識與技能 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用． 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題． 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案． 2、過程與方法 復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用． 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 1．重點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用． 2．難點與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1．（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分． 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 2．（學(xué)生活動）作圖題． （1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示． （2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示． （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結(jié)CD 則△COD為所求的，如圖所示． 二、探索新知 從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合． 上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合． 因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心． （學(xué)生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形． 老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答． （學(xué)生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)． 例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形． 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分． 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形． 三、鞏固練習(xí) 教材P72 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長． 分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積． 解：連接AF， ∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC． ∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=AC= ∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2 ∴x= ∵∠FOC=90° ∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．中心對稱圖形的有關(guān)概念； 2．應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題． 六、布置作業(yè) 1．教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、9 板書設(shè)計： 課后反思： 23.2 中心對稱（4） 教學(xué)目標 1、知識與技能 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用． 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題． 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案． 2、過程與方法 復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用． 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 重難點、關(guān)鍵 1．重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y）及其運用． 2．難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題． 1．已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關(guān)于L對稱的點A′． 2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 3．如圖△ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進行點評．（略） 二、探索新知 （學(xué)生活動）如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答： 這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？ 老師點評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO （2）在射線AO上截取OA′=OA （3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″． ∵△AD′O與△A′D″O全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標． （學(xué)生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 提問幾個同學(xué)口述上面的問題． 老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等．（2）坐標符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）． 兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反， 即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）． 例1．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形． 分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可． 解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A′（1，0），B（-3，0）． 連結(jié)A′B′． 則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A′B′． （學(xué)生活動）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形． 老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′． 三、鞏固練習(xí) 教材P73 練習(xí)． 板書設(shè)計： 課后反思： 23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計 教學(xué)目標 1、知識與技能 利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設(shè)計，設(shè)計出稱心如意的圖案． 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題． 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案． 2、過程與方法 通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓學(xué)生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計出一幅幅美麗的圖案． 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案． 3．情感、態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點 1．重點：設(shè)計圖案． 2．難點與關(guān)鍵：如何利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案． 教具、學(xué)具準備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下面的各題． 1．如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB，并回答，AB與CD有什么位置關(guān)系． 2．如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于對稱軸L的對稱線段C′D′，并說明CD與對稱線段C′D′之間有什么關(guān)系？ 3．如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于D點旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明這兩條線段之間有什么關(guān)系？ 老師點評： 1．AB與CD平行且相等； 2．過D點作DE⊥L，垂足為E并延長，使ED′=ED，同理作出C′點，連結(jié)C′D′，則CD′就是所求的．CD的延長線與C′D′的延長線相交于一點，這一點在L上并且CD=C′D′． 3．以D點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后CD⊥C′D′，垂足為D，并且CD=C′D． 二、探索新知 請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設(shè)計． 例1．（學(xué)生活動）學(xué)生親自動手操作題． 按下面的步驟，請每一位同學(xué)完成一個別致的圖案． （1）準備一張正三角形紙片（課前準備）（如圖a） （2）把紙片任意撕成兩部分（如圖b，如圖c） （3）將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形． （4）并將（3）得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到如圖（d）（如圖c）保持不動） （5）把如圖（d）平移到如圖（c）的右邊，得到如圖（e） （6）對如圖（e）進行適當?shù)男揎?，使得到一個別致美麗的如圖（f）的圖案． 老師必要時可以給予一定的指導(dǎo)． 三、鞏固練習(xí) 教材P78 活動1． 四、應(yīng)用拓展 例2．（學(xué)生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，繪制一幅反映你身邊面貌的圖案，并在班級里交流展示． 老師點評：老師點到為止，讓學(xué)生自由聯(lián)想，老師也可在黑板上設(shè)計一、二圖案． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計圖案． 六、布置作業(yè) 1．教材P78 活動2 P80 綜合運用4、5、6、7． 板書設(shè)計： 課后反思：  THANKS !!! 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