《轉(zhuǎn)動慣量的計算》PPT課件.ppt

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5.3.1剛體的轉(zhuǎn)動慣量及計算,定義式：,1、剛體為分立結(jié)構(gòu),2、剛體為連續(xù)體,單位：,結(jié)論：J與質(zhì)量及其分布有關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。,式中ri為“質(zhì)量元”Dmi到轉(zhuǎn)軸的距離。,,,（1）質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。,,解：,,幾個常用J的計算舉例：,（2）質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。,解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),,（3）長為L、質(zhì)量為m的均勻桿：,如果將軸移到棒的一端,,取如圖坐標(biāo)，dm=?dx,5.3.2平行軸定理,剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量J等于對通過質(zhì)心的平行轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量Jc加上剛體質(zhì)量m乘以兩平行轉(zhuǎn)軸間距離d的平方.,,,平行軸定理應(yīng)用舉例：掛鐘擺錘的轉(zhuǎn)動慣量,,質(zhì)量為m，長為L的細(xì)棒繞其一端的J,圓盤對P軸的轉(zhuǎn)動慣量,,,對薄平板剛體的垂直軸定理,,,,例一質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在O點，距A端l/3。今使棒從靜止開始由水平位置繞O點轉(zhuǎn)動，求(1)水平位置的角速度和角加速度。(2)垂直位置時的角速度和角加速度。,解：,(1),方向：?,,(2),,,,例一半徑為R，質(zhì)量為m的均勻圓盤平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度為?0，繞中心o旋轉(zhuǎn)，問經(jīng)過多長時間圓盤才停止？（設(shè)摩擦系數(shù)為?）,,解：,,,為其轉(zhuǎn)過的角度,,,,,例設(shè)A、B運(yùn)動距離S后，細(xì)繩伸展，求“碰撞”后C的速度。,研究對象：A、B、C、圓柱。,解：,,,,,,A:,B:,,圓柱：,利用質(zhì)點動量定理和剛體角動量定理(設(shè)碰撞時間為Δt)：,C:,,附加方程,,,與“碰撞”時細(xì)繩內(nèi)的張力相比，重力等產(chǎn)生的沖量（矩）可以忽略！考慮到約束條件后，上述方程可簡化為：,四個方程相加得：,,,,注意,（1）上述討論關(guān)鍵是對“碰撞”過程中，與沖擊力相比可以忽略一些常規(guī)力！,（2）上述結(jié)果在J＝0時，好象與A、B、C三個物體的動量守恒相似？但情況決不是如此！這是同學(xué)常常出現(xiàn)的錯誤。,（3）如果忽略一些常規(guī)力，并考慮對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒，也可以得到相同結(jié)果！,例“打擊中心”問題,細(xì)桿：m，l，軸O，在豎直位置靜止。若在某時刻有力作用在A處，求軸對桿的作用力。,解：,如圖示，除力F外，系統(tǒng)還受重力、軸的支反力等。,可通過轉(zhuǎn)動定律求細(xì)桿的轉(zhuǎn)動，再求質(zhì)心加速度。利用質(zhì)心運(yùn)動定理求支反力。,但這兩個力對軸的力矩＝0。,只有F對細(xì)桿的運(yùn)動有影響，對轉(zhuǎn)軸O的力矩為：,,細(xì)桿遵從動力學(xué)方程,,質(zhì)心運(yùn)動定律分量式：,,,,,,,討論,,則：如圖所示的沖擊A點就稱為“打擊中心”。,不同的剛體“打擊中心”與剛體的形狀及質(zhì)量分布有關(guān)。,在使用工具敲打東西時，要注意用打擊中心擊打，以免有較大的反作用力。,例半徑為R1和R2、轉(zhuǎn)動慣量為J1和J2的兩個圓柱體，可繞垂直軸轉(zhuǎn)動，最初大圓柱體的角速度為?0，現(xiàn)將小圓柱體靠近碰到大圓柱體。由于摩擦，小圓柱體被帶著轉(zhuǎn)動，當(dāng)相對滑動停止時，兩圓柱體各以恒定角速度沿相反方向轉(zhuǎn)動。求小圓柱的最終角速度多大？,設(shè)垂直于紙面向里為正向：,無相對滑動：,分別對o1軸和o2軸運(yùn)用角動量定理。,解：,,,,