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黃河科技學院畢業(yè)設計(文獻翻譯) 第 7 頁
基于機床混合模型的參數(shù)曲線高速插補速度極值分析
塞巴斯蒂安四蒂馬爾，日達噸法魯克
美國加州大學戴維斯分校，機械系和航空工程系，美國 加州95616
2005年7月7日收稿， 2006年3月23修訂 ,2006年4月10日發(fā)表
摘 要
算法是隨著估算進給速度的曲率的變化而發(fā)展的，這確保了一個3軸的最低運動時間，數(shù)控機床受固定軸加速度范圍和驅(qū)動電機輸出扭矩特性的軸速度約束。對于由一個多項式參數(shù)曲線指定一個路徑，最優(yōu)時間的進給速度確定一個分段曲線函數(shù)的參數(shù)解析與細分，對應限制一個軸的加速度飽和常數(shù)。進給速度之間的始發(fā)點段，可通過數(shù)值計算的解決方法。對于細分固定加速度的（平方）的最佳進給速度是合理的曲線參數(shù)。對于速度依賴加速度范圍，最佳進給速度在一種新的超越函數(shù)，其值及封閉的形式表達可有效地計算使用，實時控制一個特殊的算法。最佳進給速度推導出一個實時插補算法，可以直接從驅(qū)動器的解析路徑描述機器。從實驗結果的執(zhí)行情況看，時間最優(yōu)的3軸數(shù)控由于采用開放式構架的軟件驅(qū)動進給速度控制器給出。該算法是一種顯著的改善[蒂馬爾支持SD，法魯克逆轉(zhuǎn)錄，史密斯給付，博亞杰夫建議。算法的時間最優(yōu)控制沿著彎曲的數(shù)控機床刀具路徑。機器人集成制造2005; 21:37-53]，因為除了電壓限制運動排除了沿直線或接近直線路徑段任意高速的可能性。
2006愛思唯爾版權所有。
關鍵詞：3軸加工，進給速度的函數(shù)，加速度的極值，時間最優(yōu)路徑遍歷，噪音控制
1 簡介
時間最優(yōu)控制在以往的研究領域，機器人技術[1-7]和數(shù)控加工[8-10]關注與一個指定的路徑最短時間穿越了一系統(tǒng)具有已知的動態(tài)和在指定的范圍運動的執(zhí)行機構。該方案解決這些問題的一個典型招致控制“噪音”戰(zhàn)略，其中至少有一個輸出系統(tǒng)飽和執(zhí)行器在每個瞬間整個路徑遍歷。這些研究通常假定驅(qū)動器常與對稱力極限（獨立驅(qū)動的速度和方向）而且一般不解決問題的速度，超過該范圍執(zhí)行器可以發(fā)揮最大的力量。
固定場直流電動機是最常見的定位在機器人及數(shù)控加工輪廓的應用[11]。由于他們的扭矩輸出是成正比對電樞電流，恒轉(zhuǎn)矩對稱限制反映了馬達的最大電流容量電樞繞組。保持恒轉(zhuǎn)矩輸出不斷變化的有關電樞電壓反電動勢的（正比于電機轉(zhuǎn)速）否則控制電樞電流供應[10]。
除了電樞，電流限制應用電樞電壓可能會受到限制的問題引起的電機特性或電樞電源。 這樣電壓限制限制了生產(chǎn)的運動能力最大輸出扭矩，速度有限的范圍內(nèi)。超出此范圍，最大適用電樞電壓不電樞電流是限制因子電機扭矩輸出，速度依賴造成最大力矩電機的增加呈線性下降速度[10]。
在3軸加工中，最大電流容量一軸驅(qū)動電機施加一個恒定的加速度限制在軸速度降低，最大電壓容量規(guī)定在較高軸速度依賴加速度極限速度。從目前有限的過渡到電機軸的操作發(fā)生在過渡速度。在下面的速度過渡的速度，最高軸加速度保持不變。在速度大于過渡的速度，最大軸加速度線性軸的速度下降，在下降到零軸空載速度。
為了保證時間的最優(yōu)路徑遍歷符合這兩個驅(qū)動器電流和電壓的限制，算法必須考慮到這兩個常數(shù)和在每臺機器軸加速度限制。這本文推廣了以前的研究結果[9]用人唯一不變的加速度式（1假設高速任意核算結果，如果路徑中包含擴展線性段），并介紹了新算法現(xiàn)實的時間來計算最優(yōu)進給速度為笛卡爾與驅(qū)動電機軸數(shù)控機床同時受電壓和電流限制。列入的加速式招致重大，定性以較早的算法在許多方面的變化[9]，其中包括一套可行的進給速度和加速組合的速度限制曲線（可變編碼）;可能的切換不同類型點;以及進給速度的極值函數(shù)的形式相平面軌跡。然而，對于笛卡爾數(shù)控與軸獨立驅(qū)動的機器，它仍然是可能的以獲取基本上封閉形式解的進給速度，由于計算能力的根源某些多項式方程。
我們首先回顧了第2個DC電機運行并在第3軸加速度范圍。我們介紹了最低時的遍歷問題常和速度依賴軸彎曲的路徑加速度限制在第4節(jié)，我們得出進給速度恒和速度的表達式依賴極值加速度軌跡。飼料加速度限制，可變長編碼，和進給速度破發(fā)點，然后對第5-7分別進行討論。經(jīng)過討論的進給速度計算在第8和實時數(shù)控插補算法在第9，我們目前的細節(jié)進給速度計算和機實施效果。在第10條的幾個例子。最后，第11節(jié)總結我們的結果并提出了一些結論說這番話的。
2 直流電動機轉(zhuǎn)矩限制
為加深對軸的性質(zhì)背景，適當?shù)闹苯鞘郊铀俣葦?shù)控機床，我們開始與一固定場區(qū)的簡要概述了通常用于驅(qū)動小型至中型電機。銑床（見其更完整的細節(jié)操作 [10]）。該方程管運作電機是也就是說，電機的輸出轉(zhuǎn)矩T是成正比的，電樞電流I，反電動勢是成正比。
電機角速度，電樞和應用電壓V等于反電動勢和總結的壓降電樞電阻R的KT和柯相稱因素，所謂的扭矩常數(shù)和反電動勢常數(shù)，是內(nèi)在的物理一個給定的電機性能的影響。從這些表現(xiàn)形式，你可以很容易地推導出電動機轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速的關系
在給付是失速扭矩,和
無負載速度。所以，電機轉(zhuǎn)矩降低,線性電動機的速度增加，從時
到時。 參見[12]更完整的細節(jié)。
在發(fā)動機啟動和低速時，反電動勢E是小相比，施加電壓V，以及限流設備是用來限制電流I為（大約）常數(shù)的最大值，以防止伊利姆電樞繞組的損壞。因此，電機轉(zhuǎn)矩輸出保持恒定在整個低轉(zhuǎn)速范圍的操作。
隨著馬達的加快，電樞電壓應用最終達到最大電機或電源供應器
額定電壓。這發(fā)生在過渡的速度，定義
對于速度高于催產(chǎn)素大，電樞電壓（而不是比目前的）是在電機轉(zhuǎn)矩限制因素輸出。在電壓限制，扭矩T線性下降隨著電機轉(zhuǎn)速澳，下降至零，空載轉(zhuǎn)速的實現(xiàn)。
圖（1）描述了電機的制約電流和電壓范圍，和在為積極和消極的馬達速度。該約束定義兩個平行帶，其交集形成定義可行的制度直流電動機運行。所有受理的組合電動機的扭矩和速度，按照給定的電樞電流和電壓范圍，在這個謊言。
對超出的部分延伸無負載在每個方向符合再生電機，制動其中意味著外部扭矩申請。由于沒有這樣的扭矩可在驅(qū)動器中的數(shù)控機床馬達，可行的扭矩范圍/速度降低狀態(tài)來表示空載速度最高電機轉(zhuǎn)速，高產(chǎn)的六面平行四邊形，如圖1所示。
這六個面平行四邊形定義了三個不同的直流馬達轉(zhuǎn)速范圍，具有鮮明的最低和每最大扭矩限制，即：
3 軸加速度限制
在高速加工[8,13,14]慣性力可能稱霸切削力，摩擦等，尤其是工具路徑的高曲率。會計軸慣性，軸的速度和加速度是成比例的力矩電機和電機速度分別?？紤]，也就是說，x軸。如果它是有效質(zhì)量的Mx和驅(qū)動，由驅(qū)動電機通過彈性模量Kx（即滾珠絲桿，線性軸速度是關系到汽車的角相應的軸加速度以電動機轉(zhuǎn)矩T是ax=KxT/Mx。注意到進給速度可被視為一個數(shù)量級v和載體由單位路徑切線的特定方向，我們有和電機轉(zhuǎn)速為
因此，上面導出的轉(zhuǎn)矩限制相當于X軸加速度限制
其中VT是軸過渡的速度，V0的是軸空載速度，我們定義通過對速度的依賴加速度限制，軸速度VX始終保持在區(qū)間
軸轉(zhuǎn)速范圍內(nèi) ,最低軸加速度和最高限額都是固定的，因此，這被稱為制度的不斷限制在X軸。軸速度范圍，為其中一個加速度是固定的二是依靠速度，被稱為混合為X軸的限制制度。在制度不變的限制，加速范圍可寫為。對于混合限制制度，加速范圍可能表現(xiàn)在表格
在路徑遍歷，每個軸在一個月內(nèi)運作，其加速度限制制度獨立于其他軸，每一個都可能加速極限之間切換，按照制度與工具的變化路徑幾何形狀和進給速度。因此，有四個加速度限制制度的可能組合，其中的x，y軸，Z軸（見表1）。對于一個平面曲線，涉及的僅有的兩個機軸運動，有三個可能的組合：常量/恒，恒/混合，和混合/混合。每個組合的加速度極限，除了要具體分析計算的時間最優(yōu)進給速度。
4 時間最優(yōu)的進給速度
考慮到學位曲線描述的路徑
與對照點。如果指弧長沿曲線測量，我們定義參數(shù)速度
切線的單位和（主軸）和正常向量曲率（4）定義
與此相反，與我們可以寫
現(xiàn)在假設我們遍歷與進給速度（速度的曲線）指定由該函數(shù)。由于衍生金融工具方面時間t和參數(shù)x，我們以點表示和素數(shù)，分別為，由有關
速度和加速度向量由每個點給出由
切向分量的消失如果V 是常數(shù)，而正常（向心力）組件的如果消失K=0。其時的進給速度（衍生的加速度）給出的角度來看，
我們希望盡量減少沿線rexT遍歷時間，開始和結束休息時，受限制的加速度表格（3）和其他類似用語機軸。這些要求可以在以下方面措辭以下優(yōu)化問題使得
其中指的是笛卡爾每一個組成部分，
正如在第3節(jié)，軸加速度的形式是
4.1 恒定加速度軌跡
從關系和
我們可以寫
對于給定的曲線的X軸
組件（說）一個定義為加速的
在我們寫，因為它是方便工作對進給速度平方（見[9詳情]）。
在一個不斷加速階段極值加速度限制，其中一個組成部分，是加速等于加上或減去相應的約束，一條件是產(chǎn)生一個為q的線性微分方程如果x是加快軸，這個方程承認為（平方）進給速度，即封閉形式解。定義為
其中積分常數(shù)C是取決于指定的一個已知點，對軌跡：關于進一步解決（10）的方法詳情中可以 在[9] 找到。
4.2 加速度極值軌跡
考慮到當x軸（假定）執(zhí)行一個加速極值，通過定義加速度極值約束決定進給速度v形式。通過以上描述，就是在這種情況下推導出進給速度的微分方程
在我們不斷介紹方程（11）是一階變系數(shù)非線性微分方程。這對來說，可以專門寫作