2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時(shí) 集合的表示課件 新人教A版必修1.ppt

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第二課時(shí)集合的表示,課標(biāo)要求:1.掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法).2.通過(guò)實(shí)例能選擇自然語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言,集合語(yǔ)言(列舉法和描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.,自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入一上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用大寫(xiě)字母表示常用的幾個(gè)數(shù)集,但是這不能體現(xiàn)出集合中的具體元素是什么,并且還有大量的非數(shù)集不能用大寫(xiě)字母表示,事實(shí)上表示一個(gè)集合關(guān)鍵是確定它包含哪些元素,為此,我們有必要學(xué)習(xí)集合的表示方法還有哪些?分別適用于什么情況?導(dǎo)入二(1)大于5且小于10的整數(shù);(2)大于5且小于10的實(shí)數(shù);(3)函數(shù)y=x2+2x+1上的點(diǎn);(4)漂亮的花兒.,想一想導(dǎo)入二中哪些能構(gòu)成集合?通過(guò)閱讀課本我們能否表示出這些集合?,(能構(gòu)成集合的有(1),(2),(3),分別表示為:6,7,8,9,xR|5x10,(x,y)|y=x2+2x+1),一一列舉,知識(shí)探究,1.列舉法列舉法:把集合的元素出來(lái),并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法.2.描述法用集合所含元素的表示集合的方法.,共同特征,探究:我們知道,R表示全體實(shí)數(shù)集合,那么R=全體實(shí)數(shù)集=R=x|xR是否正確?,答案:不正確,由于R表示全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,而“”這個(gè)符號(hào)已經(jīng)含有“所有”的含義了,如果將全體實(shí)數(shù)集表示為全體實(shí)數(shù)集就是重復(fù)表述,應(yīng)改為實(shí)數(shù),而R表示只含有實(shí)數(shù)集的集合,它也可以理解為該集合只有一個(gè)元素;因此RR.而x|xR表示全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合,因此R=x|xR,但表述不如R簡(jiǎn)單,因此表示實(shí)數(shù)集時(shí)常用R而不用x|xR.,自我檢測(cè),1.(列舉法)用列舉法表示x2-2x+1=0的根組成的集合為()(A)x|x=1(B)x|x2=1(C)1(D)y|(y-1)2=02.(描述法)下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是()(A)x|x=1(B)x|x2=1(C)1(D)y|(y-1)2=03.(兩種表示方法的轉(zhuǎn)化)集合x(chóng)N*|x-32用列舉法可表示為()(A)0,1,2,3,4(B)1,2,3,4(C)0,1,2,3,4,5(D)1,2,3,4,5,C,B,B,答案:(1,1),答案:0,3,4,5,題型一,用列舉法表示集合,【例1】用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;,課堂探究典例剖析舉一反三,解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么B=0,1.(3)設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.,(4)方程+|y+1|=0的解集D;(5)大于12的偶數(shù)構(gòu)成的集合.,(5)14,16,18,20,.,誤區(qū)警示用列舉法表示集合時(shí),必須注意如下幾點(diǎn):元素與元素之間必須用“,”隔開(kāi);集合的元素必須是明確的;不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序;集合的元素不能重復(fù);集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地點(diǎn)、數(shù)等;對(duì)含有較多元素的集合,如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律,也可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號(hào)表示,如N+=1,2,3,所有正偶數(shù)組成的集合可寫(xiě)成2,4,6,8,.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:用列舉法表示下列給定的集合:(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A;(2)方程x2-9=0的實(shí)數(shù)根組成的集合B;(3)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合C;(4)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.,解:(1)大于1且小于6的整數(shù)包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5.(2)方程x2-9=0的實(shí)數(shù)根為-3,3,所以B=-3,3.(3)小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.,【備用例1】有下面六種表示方法,解析:,答案:,題型二,用描述法表示集合,【例2】用描述法表示下列集合:(1)函數(shù)y=-2x2+x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合;(2)不等式2x-35的解組成的集合;(3)如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合;(4)3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合.,解:(1)函數(shù)y=-2x2+x的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合可表示為(x,y)|y=-2x2+x.(2)不等式2x-35的解組成的集合可表示為x|2x-35可得x4,所以不等式2x-35的解集為x|x4,xR.,題型三,集合表示的應(yīng)用,(1)試判斷元素1,2與集合B的關(guān)系;(2)用列舉法表示集合B.,解:由題意知2+x=6或2+x=1或2+x=2或2+x=3.因此x的值可以為4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5.故B=-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4.,誤區(qū)警示解決集合表示方法問(wèn)題,要明確兩點(diǎn):(1)明確集合中的元素形式,區(qū)分?jǐn)?shù)集與點(diǎn)集;(2)明確元素所滿足的條件.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:(1)給定集合A,B,定義:A*B=x|xA或xB,但xAB,又已知A=0,1,2,B=1,2,3,用列舉法寫(xiě)出A*B=.(2)對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算“”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),mn=m+n,當(dāng)m,n中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),mn=mn.則在此定義下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素個(gè)數(shù)是.,解析:(1)因?yàn)锳*B=x|xA,或xB,但xAB,A=0,1,2,B=1,2,3,所以A*B=0,3.(2)12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=112=26=34,其中26舍去,6+6只有一個(gè),其余的都有兩個(gè).所以滿足條件的(a,b)有27+1=15個(gè).,答案:(1)0,3(2)15,【備用例2】(2018泰州高一檢測(cè))集合A=x|kx2-8x+16=0,若集合A只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.,解:(1)當(dāng)k=0時(shí),原方程為16-8x=0,所以x=2,此時(shí)A=2.(2)當(dāng)k0時(shí),由集合A中只有一個(gè)元素,所以方程kx2-8x+16=0有兩個(gè)相等實(shí)根.則=64-64k=0,即k=1.從而x1=x2=4,所以集合A=4.綜上所述,實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時(shí),A=2;當(dāng)k=1時(shí),A=4.,