八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 因式分解 4.2 提公因式法 第1課時 提公因式為單項式的因式分解課件 北師大版.ppt

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4.2提公因式法,第四章因式分解,第1課時提公因式為單項式的因式分解,,1.能準(zhǔn)確地找出各項的公因式，并注意各種變形的符號問題；（重點）2.能簡單運用提公因式法進行因式分解.（難點）,導(dǎo)入新課,問題引入,問題1：多項式ma+mb+mc有哪幾項？,問題2：每一項的因式都分別有哪些？,問題3：這些項中有沒有公共的因式，若有，公共的因式是什么？,ma,mb,mc,依次為m,a和m,b和m,c,有，為m,問題4：請說出多項式ab2-2a2b中各項的公共的因式.,a,b,ab,,,,相同因式p,這個多項式有什么特點？,pa+pb+pc,我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.,講授新課,例1找3x2–6xy的公因式.,系數(shù)：最大公約數(shù),3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x.,指數(shù)：相同字母的最低次冪,1,典例精析,正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：,1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.,寫出下列多項式的公因式.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2；,練一練,x,a,b,a,觀看視頻學(xué)習(xí),提公因式法,一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.,(a+b+c),pa+pb+pc,,,,p,=,概念學(xué)習(xí),8a3b2+12ab3c；,例2分解因式：,分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.,解：8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc)；,如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公式？,另一個因式將是2a2b+3b2c,,它還有公因式是b.,思考：以下是三名同學(xué)對多項式2x2+4x分解因式的結(jié)果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第幾位同學(xué)的結(jié)果是正確的？,用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問題呢？,做乘法運算來檢驗易得第3位同學(xué)的結(jié)果是正確的.,,錯誤,注意：公因式要提盡.,正確解：原式=6xy(2x+3y).,問題1：小明的解法有誤嗎？,易錯分析,當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.,錯誤,注意：某項提出莫漏1.,正確解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1),問題2：小亮的解法有誤嗎？,,,,提出負(fù)號時括號里的項沒變號,錯誤,注意：首項有負(fù)常提負(fù).,正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),問題3：小華的解法有誤嗎？,例3分解下列因式：,解：(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2)；,(2)7x3－21x2=7x2x－7x23=7x2(x－3)；,(3)8a3b2－12ab3c+ab=ab8a2b－ab12b2c+ab1=ab(8a2b－12b2c+1)；,(4)－24x3+12x2－28x=－(24x3－12x2+28x)=－(4x6x2－4x3x+4x7)=－4x(6x2－3x+7).,例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．,∴原式＝ab(a＋b)＝47＝28.,解：∵a＋b＝7，ab＝4，,方法總結(jié)：含ab，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進行因式分解，將其變形為能用ab和ab表示的式子，然后將ab，ab的值整體帶入即可.,1.多項式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmynB．xmyn﹣1C．4xmynD．4xmyn﹣1,解析：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)，為4；（2）字母取各項都含有的相同字母，為xy；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，x為m次，y為n-1次；,D,當(dāng)堂練習(xí),2.把多項式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a(chǎn)（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）,D,3.若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15B．15C．2D．﹣8,解析：因為ab=﹣3，a﹣2b=5，所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣35=﹣15．,A,4.計算（﹣3）m+2（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m,解析：（﹣3）m+2（﹣3）m﹣1=（﹣3）m﹣1（﹣3+2）=﹣（﹣3）m﹣1．,C,5.把下列多項式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.,解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z=-3x(x-2y+z).,3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2=3a2b(a+3b-2),6.已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.,解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=34=12.,課堂小結(jié),因式分解,,提公因式法（單項式）,確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù),,分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式,注意,1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項；4.提負(fù)號，要注意變號,,