一維及二維期望計算.ppt
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概率與數(shù)理統(tǒng)計課件,天津科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,第十二單元隨機變量的數(shù)字特征,第十二單元隨機變量的數(shù)字特征總結(jié),教學(xué)目的:掌握隨機變量的數(shù)字特征,了解切比雪夫不等式和大數(shù)定律.教學(xué)重點:理解數(shù)學(xué)期望和訪查的概念,掌握它們的性質(zhì)與計算,記住常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差.教學(xué)難點:隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.知識要點回顧:,隨機變量的數(shù)學(xué)期望(離散型,連續(xù)型).隨機變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.二維隨機變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì).隨機變量的方差(離散型,連續(xù)型).方差的性質(zhì).,隨機變量的階原點矩.隨機變量的階中心矩.隨機變量與的協(xié)方差及其性質(zhì)隨機變量與的相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)切比雪夫不等式,切比雪夫定理,伯努利定理.,隨機變量的數(shù)字特征典型例題,下一頁,總結(jié),上一頁,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,解:注:計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望原則上有兩種方法:一種是先求出隨機變量的概率分布或概率密度,再按數(shù)學(xué)期望的定義計算;一種是直接帶入要點2種所列的公式。通常用后一種方法較簡便。,2.設(shè)二維隨機變量的概率密度求.,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,下一頁,注:二維隨機變量的許多計算都可歸結(jié)為計算二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,所以要點3所列公式應(yīng)會靈活應(yīng)用。,返回,返回,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,3.填空(1)已知,則.(2)隨機變量相互獨立,又,則.(3)設(shè)獨立且同分布,則.(4)隨機變量的方差為2,則根據(jù)切比雪夫不等式,估計,解:(1)(2)(3)或(4),隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,4.一臺設(shè)備有三大部件構(gòu)成,在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為0.1,0.2,0.3,假設(shè)各部件相互獨立,以表示同時需要調(diào)整的部件數(shù),求數(shù)學(xué)期望和方差.,解:由服從“0-1”分布,得則注:利用性質(zhì)來計算數(shù)學(xué)期望和方差往往較有效,應(yīng)該學(xué)會這種方法。另外,應(yīng)記住常用分布相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望和方差。,分析:先引入新隨機變量,則相互獨立,再利用.,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,5.甲乙兩隊比賽,若有一隊先勝四場,則比賽結(jié)束。假定甲隊在每場比賽中獲勝的概率為0.6,乙隊為0.4,求比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望。,解:(場),注:對應(yīng)用題而言,大量計算是計算概率,這就要求掌握好以前所學(xué)過的各種計算概率的方法。,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,6.設(shè)隨機變量服從分布,其概率密度,其中是常數(shù),求.,解:又故,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,7.設(shè)在區(qū)域上服從均勻分布,求,解:,注:二維隨機變量服從均勻分布也是常見的情形??梢宰匀坏耐茝V到n維隨機變量服從均勻分布,其聯(lián)合概率密度寫法是類似的。,隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,返回,8.計算下列各題(1)設(shè)與相互獨立,,求(2)設(shè)與相互獨立,其數(shù)學(xué)期望與方差均為已知值,求,解:(1)(2),隨機變量的數(shù)字特征典型例題解答,下一頁,9.設(shè)二維隨機變量的概率密度,試問:(1)與是否相互獨立?(2)是否相關(guān)?,解:(1)的邊際概率密度分別為由于,所以與不相互獨立。,(2)(利用奇函數(shù)性質(zhì))所以,與不相關(guān)。,返回,總結(jié),隨機變量的分布函數(shù)完整的描述隨機變量的統(tǒng)計特征,但在實際中要找出隨機變量的分布函數(shù),或概率分布、概率密度,有時是十分困難的。而許多實際問題只需要知道隨機變量的某些特征數(shù)字就可以了。這說明掌握特征數(shù)字、即數(shù)學(xué)期望、方差等等的概念、計算及相關(guān)計算是十分重要的。學(xué)習(xí)隨機變量的數(shù)字特征,要求理解數(shù)學(xué)期望與方差的定義,掌握它們的性質(zhì)與計算;理解獨立于相關(guān)的概念;會求協(xié)方差與相關(guān)系數(shù);了解高階矩的概念;了解切比雪夫不等式與大數(shù)定律。,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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