信號系統(tǒng)習(xí)題解答第四章.doc

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第4章習(xí)題答案4-1 判斷下列系統(tǒng)是線性的還是非線性的，是時變的還是非時變的。（1）-+4-4 對圖題4-4(a)、(b)所示的電路列寫出電流 和電壓的微分方程 +- 解方程組得：4-5 給定系統(tǒng)微分方程、起始狀態(tài)及激勵信號分別如下，試判斷系統(tǒng)在起始點(diǎn)是否發(fā)生跳變，并據(jù)此寫出的值。（1） ，（2） ，*（3） ，解：(1) 因?yàn)榉匠淘趖=0時，存在沖激作用，則起始點(diǎn)會發(fā)生跳變設(shè)：得：a=3,(2) 因?yàn)榉匠淘趖=0時，存在沖激作用，則起始點(diǎn)會發(fā)生跳變所以：(3) 因?yàn)榉匠淘趖=0時，存在沖激和沖激偶作用，則起始點(diǎn)會發(fā)生跳變 4-7 給定系統(tǒng)微分方程為 若激勵信號與起始狀態(tài)為以下二種情況時，分別求它們的全響應(yīng)。并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)各分量（應(yīng)注意在起始點(diǎn)是否發(fā)生跳變）。（1），（2），解：（1） 齊次解：特解：完全解：因?yàn)榉匠淘趖=0時，存在沖激作用，則起始點(diǎn)會發(fā)生跳變得：則：完全解：設(shè)零輸入響應(yīng)為：則：自由響應(yīng)：；強(qiáng)迫響應(yīng)：1.5。（2）微分方程右邊為：原方程為：由上述微分方程可知，t0后方程右邊沒有輸入，因此，系統(tǒng)沒有強(qiáng)迫響應(yīng)，完全響應(yīng)和自由響應(yīng)相同，零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的形式均為齊次解形式，且零輸入響應(yīng)同（1），為：零狀態(tài)響應(yīng)的形式為：所以：則：4-9 一線性時不變系統(tǒng)在相同的起始狀態(tài)下，當(dāng)輸入為時，全響應(yīng)為；當(dāng)輸入為2時，全響應(yīng)為，求輸入為4時的全響應(yīng)。解：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：當(dāng)輸入為4x(t)時，系統(tǒng)的全響應(yīng)為：4-10 系統(tǒng)的微分方程由下列各式描述，分別求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)。（1）解：（1）首先求階躍響應(yīng)，原方程變?yōu)椋悍匠逃疫厸]有沖激作用，則起始點(diǎn)不會發(fā)生跳變，特征方程： 齊次解：特解：B0.5則：，代入初始值，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：*4-13 一線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入為時，零狀態(tài)響應(yīng)為，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解：從可以看出，所以特征根為，特征方程為：，設(shè)微分方程為： （1）當(dāng)時，將代入（1）式，并比較方程兩邊系數(shù)可得，這樣微分方程為：設(shè)，則設(shè) （2）因?yàn)?，由奇異函?shù)平衡法可求出：，代入（2）式得：，解得：，所以變換域求解法：*4-15 一線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵信號為時，全響應(yīng)為；當(dāng)激勵信號為時，全響應(yīng)為。求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)（兩種激勵下，起始狀態(tài)相同）。解法一：式(1) 式(2)得：上式求導(dǎo)：設(shè)：代入上式：方程兩邊函數(shù)相等：，C=0；解法二：因?yàn)槠鹗紶顟B(tài)相同，所以解法三：設(shè)當(dāng)時的零狀態(tài)響應(yīng)為，則特征根為：，設(shè)，則由（2）式得：由（1）式得：同時由（3）式得：比較（4），（5）兩式得：所以，這樣，解法三：設(shè)所以，求得，所以解法四：兩種激勵下起始狀態(tài)相同，即相同，設(shè)，即，得所以，當(dāng)?shù)眉钕拢?-17 圖題4-17所示系統(tǒng)是由幾個子系統(tǒng)組合而成的，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為 ，試求總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，并畫出的波形。圖 題4-17解：