高三數學《平面向量的數量積》復習課件.ppt

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平面向量的數量積,1．(2010湖南高考)若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)b＝0，則a與b的夾角為()A．30B．60C．120D．150,2．(2010江西高考)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60，則|a－b|＝________.,答案：C,真題再現：,θ,2．范圍向量夾角θ的范圍是，a與b同向時，夾角θ＝；a與b反向時，夾角θ＝.,0≤θ≤180,3．向量垂直如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作.,90,a⊥b,180,0,要點回顧：,二、平面向量數量積1．a，b是兩個非零向量，它們的夾角為θ，則數|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作ab，即ab＝.規(guī)定0a＝0.當a⊥b時，θ＝90，這時ab＝.,2．ab的幾何意義ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影的乘積．,|a||b|cosθ,0,|b|cosθ,三、向量數量積的性質1．如果e是單位向量，則ae＝ea＝．,5．|ab||a||b|.,4．cos〈a，b〉＝.,3．aa＝，|a|＝______.,2．a⊥b?且ab＝0?.,|a|cos〈a，e〉,ab＝0,a⊥b,|a|2,≤,四、數量積的坐標運算設a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則1．ab＝.,a1b1＋a2b2,2．a⊥b?.,3．|a|＝.,4．cos〈a，b〉＝.,a1b1＋a2b2＝0,1．向量b在向量a上的投影是向量嗎？,答案：不是，向量b在向量a上的投影是一個數量|b|cosθ，它可以為正，可以為負，也可以為0.,2．根據向量數量積的運算律，判斷下列結論是否成立．①ab＝ac，則b＝c嗎？②(ab)c＝a(bc)嗎？,疑點探究：,結論都錯。,1．已知向量a,b有下列結論：①|a|2＝a2；②(ab)2＝a2b2；③(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④若a2＝ab，則a＝b，其中正確的個數有()A．1B．2C．3D．4,2．已知向量a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，則a(bc)等于()A．(26，－78)B．(－28，－42)C．－52D．－78,A,B,,60,2．已知|a|＝5，|b|＝4，且a與b的夾角為60，則當向量ka－b與a＋2b垂直時，k＝________.,練習2：,3.若平面向量α，β滿足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為0.5,則α與β的夾角的取值范圍是。,例3.已知向量a、b滿足|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120.(1)計算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?,練習3：,B,A,4.已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相應的t值；(2)若a－tb與c共線，求實數t.,