高中數(shù)學(xué)必修3同步練習(xí)與單元檢測第三章 概率 §3.2 習(xí)題課

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§3.2　習(xí)題課 課時目標(biāo)　進(jìn)一步理解古典概型的概念，學(xué)會判斷古典概型．并會運用古典概型解決有關(guān)的生活實際問題． 1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3,4}，點P的坐標(biāo)為(m，n)，m∈A，n∈B，則點P在直線x＋y＝6上方的概率為(　　) A. B. C. D. 2．下列試驗中，是古典概型的是(　　) A．放飛一只信鴿觀察它是否能夠飛回 B．從奇數(shù)中抽取小于10的正奇數(shù) C．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)1點或2點 D．某人開車路過十字路口，恰遇紅燈 3．袋中有2個白球，2個黑球，從中任意摸出2個，則至少摸出1個黑球的概率是(　　) A. B. C. D. 4．有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是(　　) A. B. C. D. 5．下列試驗中，是古典概型的有(　　) A．種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽 B．連續(xù)拋一枚骰子，直到上面出現(xiàn)6點 C．拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面 D．某人射擊中靶或不中靶 6．從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________． 一、選擇題 1．用1、2、3組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是(　　) A. B. C. D. 2．某城市有相連接的8個商場A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如圖所示的格局，其中每個小方格為正方形，某人從網(wǎng)格中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，欲從商場A前往H，則他經(jīng)過市中心O的概率為(　　) A. B. C. D. 3．袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個有放回的抽取三次，球的顏色全相同的概率是(　　) A. B. C. D. 4．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天某人準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的發(fā)車情況．為了盡可能乘上上等車，他采用如下策略：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好，則上第二輛，否則上第三輛．那么他乘上上等車的概率是(　　) A. B. C. D. 5．2010年世博會在中國舉行，建館工程有6家企業(yè)參與競標(biāo)，其中A企業(yè)來自陜西省，B，C兩家企業(yè)來自天津市，D、E、F三家企業(yè)來自北京市，現(xiàn)有一個工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合建設(shè)，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同，則在中標(biāo)企業(yè)中，至少有1家來自北京市的概率是(　　) A. B. C. D. 6．在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　) A. B. C. D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有________人． 8．在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一個元素，所取元素恰好滿足log2x為整數(shù)的概率是________． 9．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為________． 三、解答題 10．把一個骰子拋1次，設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為x. (1)求出x的可能取值情況(即全體基本事件)； (2)下列事件由哪些基本事件組成(用x的取值回答)? ①x的取值是2的倍數(shù)(記為事件A)． ②x的取值大于3(記為事件B)． ③x的取值不超過2(記為事件C)． (3)判斷上述事件是否為古典概型，并求其概率． 11．某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0,1,2,3四個小球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎． (1)求中三等獎的概率； (2)求中獎的概率． 能力提升 12．一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.從袋中隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為a，然后從袋中余下的三個球中再隨機(jī)抽取一個球，將其編號記為b.求關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的概率． 13．班級聯(lián)歡時，主持人擬出如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1,2,3,4,5，其中1,2,3號是男生，4,5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目． (1)為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率． 在建立概率模型時，把什么看作一個基本事件(即一個試驗結(jié)果)是人為規(guī)定的．因此，我們必須選擇恰當(dāng)?shù)挠^察角度，把問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型(基本事件滿足有限性和等可能性)來解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果越少，問題的解決就變得越簡單． 答案： §3.2　習(xí)題課 雙基演練 1．D　[點P在直線x＋y＝6上方，即指點P的坐標(biāo)中的點滿足m＋n>6，(m，n)的坐標(biāo)可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6種情況，所以點P在直線x＋y＝6上方的概率為＝.] 2．C　[由于試驗次數(shù)為一次，并且出現(xiàn)1點或2點的概率是等可能的，故選C.] 3．B　[該試驗中會出現(xiàn)(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6種等可能的結(jié)果，所以屬于古典概型．事件“至少摸出1個黑球”所含有的基本事件為(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5種，據(jù)古典概型概率公式，得事件“至少摸出1個黑球”的概率是.] 4．C　[3塊字塊共能拼排成以下6種情形： 2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6個基本事件．其中這個嬰兒能得到獎勵的基本事件有2個： 2008北京，北京2008，故嬰兒能得到獎勵的概率為P＝＝.] 5．C　[判斷一個試驗是否為古典概型的關(guān)鍵為：①對每次試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個試驗結(jié)果；②對于試驗中所有的不同試驗結(jié)果而言，它們出現(xiàn)的可能性相等．] 6. 解析　從四條線段中任取三條的所有可能結(jié)果有4種，其中任取三條能構(gòu)成三角形的可能有2,3,4；2,4,5；3,4,5三種，因此所求概率為. 作業(yè)設(shè)計 1．C 2．A　[此人從小區(qū)B前往H的所有最短路徑有 A→B→C→E→H，A→B→O→E→H， A→B→O→G→H，A→D→O→E→H， A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6條，其中經(jīng)過市中心O的有4條路徑，所以其概率為.] 3．B　[有放回地取球三次，假設(shè)第一次取紅球共有如下所示9種取法． 同理，第一次取黃球，綠球分別也有9種情況，共計27種．而三次顏色全相同，共有3 種情況，故顏色全相同的概率為＝.] 4．A　[基本事件空間中包括以下六個基本事件： 第一輛為上等車，若第二輛為中等車，則乘上下等車；若第二輛為下等車，則乘上中等車． 第一輛為中等車，若第二輛為上等車，則乘上上等車，若第二輛為下等車，則乘第三輛車，亦乘上上等車． 第一輛為下等車，若第二輛為上等車，則乘上上等車，若第二輛為中等車，則乘不上上等車． 所以，他乘上上等車的概率P＝＝.] 5．D　[從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共有15種．其中，在中標(biāo)的企業(yè)中沒有來自北京市的選法有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3種．所以“在中標(biāo)的企業(yè)中，沒有來自北京市”的概率為＝.所以“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自北京市”的概率為1－＝.] 6．D　[由袋中隨機(jī)取出2個小球的基本事件總數(shù)為10，取出小球標(biāo)注數(shù)字和為3的事件為1,2.取出小球標(biāo)注數(shù)字和為6的事件為1,5或2,4.∴取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為P＝＝.] 7．120 解析　設(shè)男教師有n人，則女教師有(n＋12)人． 由已知從這些教師中選一人，選到男教師的概率 P＝＝，得n＝54， 故參加聯(lián)歡會的教師共有120人． 8. 解析　當(dāng)x＝1,2,4,8時，log2x分別為整數(shù)0,1,2,3.又因總體共有10個，其概率為＝. 9．0.2 解析　從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根竹竿共有10種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長度恰好相差0.3 m的情況是2.5和2.8,2.6和2.9兩種， ∴概率P＝＝0.2. 10．解　(1)根據(jù)古典概型的定義進(jìn)行判斷得，x的可能取值情況為：1,2,3,4,5,6； (2)事件A為2,4,6；事件B為4,5,6，事件C為1,2， (3)由題意可知①②③均是古典概型． 其中P(A)＝＝； P(B)＝＝； P(C)＝＝. 11．解　設(shè)“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球中有放回的取兩個共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16種不同的方法． (1)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種： (0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)． 故P(A)＝＝. (2)由(1)知，兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種． 兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：(1,3)，(2,2)，(3,1)， 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：(2,3)，(3,2)， P(B)＝＋＋＝. 12．解　設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”． 當(dāng)a>0，b>0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b. 基本事件共12個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值． 事件A中包含6個基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， 事件B發(fā)生的概率為P(A)＝＝. 13．解　(1)利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果(如下圖所示)． 由上圖可以看出，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20，因為每次都隨機(jī)抽取，所以這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典概型． 用A1表示事件“連續(xù)抽取2人一男一女”，A2表示事件“連續(xù)抽取2人都是女生”，則A1與A2互斥，并且A1∪A2表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A1的結(jié)果有12種，A2的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝＝0.7，即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7. (2)有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用(2,4)來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出. 第二次抽取 第一次抽取 1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典概型． 用A表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，A的結(jié)果共有5種，因此獨唱和朗誦由同一個人表演的概率P(A)＝＝＝0.2.