高考數(shù)學人教A版（理）一輪復(fù)習：第九篇 第2講 圓的方程

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第2講 圓的方程A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013濟寧一中月考)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為 ()A1 B1 C3 D3解析化圓為標準形式(x1)2(y2)25，圓心為(1,2)直線過圓心，3(1)2a0，a1.答案B2(2013太原質(zhì)檢)設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，則原點與圓的位置關(guān)系是 ()A原點在圓上 B原點在圓外C原點在圓內(nèi) D不確定解析將圓的一般方程化為標準方程(xa)2(y1)22a，因為0a0，所以原點在圓外答案B3圓(x2)2y25關(guān)于直線yx對稱的圓的方程為 ()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析由題意知所求圓的圓心坐標為(0，2)，所以所求圓的方程為x2(y2)25.答案D4(2013鄭州模擬)動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2,0)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為 ()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216解析設(shè)P(x，y)，則由題意可得：2，化簡整理得x2y216，故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5以A(1,3)和B(3,5)為直徑兩端點的圓的標準方程為_解析由中點坐標公式得AB的中點即圓的圓心坐標為(2,4)，再由兩點間的距離公式得圓的半徑為，故圓的標準方程為(x2)2(y4)22.答案(x2)2(y4)226已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點到l的距離的最小值為_解析由題意得C上各點到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即.答案三、解答題(共25分)7(12分)求適合下列條件的圓的方程：(1)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點P(3，2)；(2)過三點A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解(1)法一設(shè)圓的標準方程為(xa)2(yb)2r2，則有解得a1，b4，r2.圓的方程為(x1)2(y4)28.法二過切點且與xy10垂直的直線為y2x3，與y4x聯(lián)立可求得圓心為(1，4)半徑r2，所求圓的方程為(x1)2(y4)28.(2)法一設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，則解得D2，E4，F(xiàn)95.所求圓的方程為x2y22x4y950.法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中點坐標為(4,11)，kAB，則AB的垂直平分線方程為3xy10.同理得AC的垂直平分線方程為xy30.聯(lián)立得即圓心坐標為(1,2)，半徑r10.所求圓的方程為(x1)2(y2)2100.8(13分)已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解(1)直線AB的斜率k1，AB的中點坐標為(1,2)，直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得ab30.又直徑|CD|4，|PA|2，(a1)2b240，由解得或圓心P(3,6)或P(5，2)，圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013東莞調(diào)研)已知圓C：x2y2mx40上存在兩點關(guān)于直線xy30對稱，則實數(shù)m的值為 () A8 B4 C6 D無法確定解析圓上存在關(guān)于直線xy30對稱的兩點，則xy30過圓心，即30，m6.答案C2圓心為C的圓與直線l：x2y30交于P，Q兩點，O為坐標原點，且滿足0，則圓C的方程為 ()A.2(y3)2 B.2(y3)2C.2(y3)2 D.2(y3)2解析法一圓心為C，設(shè)圓的方程為2(y3)2r2.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)由圓方程與直線l的方程聯(lián)立得：5x210x104r20，x1x22，x1x2.由0，得x1x2y1y20，即：x1x2(x1x2)0，解得r2，經(jīng)檢驗滿足判別式0.故圓C的方程為2(y3)2.法二圓心為C，設(shè)圓的方程為2(y3)2r2，在所給的四個選項中只有一個方程所寫的圓心是正確的，即2(y3)2，故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_解析由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，又OPQ為直角三角形，故其圓心為斜邊PQ的中點(2,1)，半徑為，圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)254已知圓C：(x3)2(y4)21，點A(1,0)，B(1,0)，點P是圓上的動點，則d|PA|2|PB|2的最大值為_，最小值為_解析設(shè)點P(x0，y0)，則d(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求uxy的最值，即求圓C上的點到原點的距離平方的最值圓C上的點到原點的距離的最大值為6，最小值為4，故d的最大值為74，最小值為34.答案7434三、解答題(共25分)5(12分)(2013大連模擬)已知圓M過兩點C(1，1)，D(1,1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值解(1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得：解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因為四邊形PAMB的面積SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.6(13分)(2013南昌模擬)已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求的最小值解(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點P的坐標代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值為4. 特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習光盤中內(nèi)容.