河北省石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

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河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的 姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第I卷時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如 需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題,共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.1.復(fù)數(shù)z=1-i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合，則所含的元素個(gè)數(shù)為 A. O B. 1 C. 2 D. 33.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.若P(2)=0.8，則p(0bcB, acb C. cba D. bac第II卷(非選擇題,共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題,本大通共4小題,每小題5分,共20分.13.過(guò)點(diǎn)(2,3)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線方程為_(kāi).14.如圖,正方形ABCD中,EF/AB,若沿EF將正方形折成一個(gè)二面角后,AE:ED:AD=1：1：,則AF與CE所成的角的余弦值為_(kāi).15.為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓(xùn)，培訓(xùn)項(xiàng)目及人數(shù)分 別為:樂(lè)器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，并且舞蹈和演唱項(xiàng)目必須 有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答）16.在ABC中，=600，O為ABC的外心，P為劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，且 （x,yR)，則x+y的取值范圍為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對(duì)岸（不知 道它們的高度，且不能到達(dá)對(duì)岸），某人想測(cè)量?jī)?座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測(cè) 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線EF，用 卷尺測(cè)得EF的長(zhǎng)度為a，并用測(cè)角儀測(cè)量了一些角度：,，,請(qǐng)你用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算A、C之間距離的步驟和結(jié)果.18.(本小題滿分12分）為了調(diào)査某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)lOO名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表l:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表(I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的概率；(II)完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？表3:附：19.(本小題滿分i2分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O點(diǎn).(I)求證：平面PBD丄平面PAC(II)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是PBD的重心時(shí)，求二面角B-PD-G的余弦值.20.(本小題滿分12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).(I)若ABF2為正三角形，求橢圓的離心率；(II)若橢圓的離心率滿足,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:OA2+OB2AB221 (本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x )=x2+aln(x+1)(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2且x13;(II)不等式在區(qū)間（-，+)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2013年高中畢業(yè)班第一次模擬考試 數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題A卷答案1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 ADB卷答案1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD二、填空題13 . 或 14 . 15 . 24 16 . 三、解答題:(閱卷老師,可根據(jù)學(xué)生的答題情況,酌情給分)17.解：第一步：在中，利用正弦定理，解得；4分第二步：在中，同理可得；8分第三步：在中，利用余弦定理，12分 （代入角的測(cè)量值即可，不要求整理，但如果學(xué)生沒(méi)有代入，扣2分）18解：（）由男生上網(wǎng)時(shí)間頻數(shù)分布表可知100名男生中，上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有60人，不少于60分鐘的有40人，2分故從其中任選3人，恰有1人上網(wǎng)的時(shí)間少于60分鐘的概率為4分6分（）上網(wǎng)時(shí)間少于60分上網(wǎng)時(shí)間不少于60分合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)130702008分，10分沒(méi)有90的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.12分19. 解：（）依題意，所以，2分而面，又，面，又面，平面平面4分PBACDzxy（）過(guò)作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則 ，,設(shè)，所以， ，由，得解得，.6分P點(diǎn)的坐標(biāo)為；面的一個(gè)法向量為，8分設(shè)面的一個(gè)法向量為，即， 10分 ，所以二面角的余弦值為12分20. 解：（）由橢圓的定義知，又，即為邊上的中線，,2分在中，則，橢圓的離心率4分（注：若學(xué)生只寫(xiě)橢圓的離心率，沒(méi)有過(guò)程扣3分）（）設(shè)，因?yàn)?，所?分當(dāng)直線軸垂直時(shí)，,=， 因?yàn)?，所以，恒為鈍角，.8分當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入，整理得：，10分令， 由 可知 ，恒為鈍角.，所以恒有12分21. 解：（）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立， 1分.3分經(jīng)檢驗(yàn)， 當(dāng)a- 4時(shí)， ，時(shí)，所以滿足題意的a的取值范圍為.4分（）函數(shù)的定義域，依題意方程在區(qū)間有兩個(gè)不等的實(shí)根，記，則有，得.6分，令8分， ,因?yàn)?，存在，使得?0+，所以函數(shù)在為減函數(shù)，10分即12分法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解，所以,， ，,先證，即證（）,在區(qū)間內(nèi)，內(nèi)，所以為極小值，,即，成立；8分再證，即證,令， 10分,，,，在為增函數(shù) 綜上可得成立12分22.證明:（）BADBMF，所以A,Q,M,B四點(diǎn)共圓，3分所以.5分() , ，又 , 所以，7分 ,則,8分，,所以.10分23.解：()依題意3分得：曲線直角坐標(biāo)方程為：.5分()把代入整理得：7分總成立， ，10分另解：()直線的直角坐標(biāo)方程為，把代入得：7分總成立，10分24. 解：()解得 解得 解得3分不等式的解集為5分()； 的最小值為；8分則，解得或.10分13