數(shù)學(xué)：第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》測(cè)試（3）（新人教A版選修1-2）

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高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（1-2）第三章測(cè)試題一、選擇題1是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（ ）充分條件但不是必要條件必要條件但不是充分條件充要條件既不是充分也不必要條件答案：2若，的和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則為（）321答案：3復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）或且或答案：4設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）若，則是純虛數(shù)或零 答案：5設(shè)，則下列命題中正確的是（）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限不是純虛數(shù)是虛數(shù)答案：6若是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）答案：7已知復(fù)數(shù)，則的最大值為（）3答案：8已知，若，則等于（）4答案：9在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）1答案：10在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；，若，則；若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是；若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；的一個(gè)充要條件是0123答案：11復(fù)數(shù)等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（） 答案： 12復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）圓橢圓雙曲線拋物線答案：二、填空題13若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則為第象限角答案：一14復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角為答案：15已知，則答案：216定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)答案：三、解答題17已知復(fù)數(shù)的模為，求的最大值解：，故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為 18已知為實(shí)數(shù)（1）若，求；（2）若，求，的值解：（1），；（2）由條件，得，解得19已知，對(duì)于任意，均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解：，對(duì)恒成立當(dāng)，即時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，綜上，20已知，是純虛數(shù)，又，求解：設(shè)為純虛數(shù)，把代入，解得21復(fù)數(shù)且，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，的值解：，由，得 復(fù)數(shù)0，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，把代入化簡(jiǎn)，得又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，由，得故所求，22設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值（1）解：設(shè)，則因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即于是，即，所以的實(shí)部的取值范圍是；（2）證明：因?yàn)?，所以為純虛?shù)；（3）解：因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，取得最小值1 - 7 -