2.2第2課時 平方根

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2.2平方根第1課時 算術(shù)平方根 教學(xué)目標(biāo)1了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根；(重點)2了解開平方與平方是互逆運算，會用開平方運算求非負(fù)數(shù)的平方根(難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_；(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是_；(3)展廳的地面為正方形，其面積是49平方米，則邊長為_米平方等于9，49的數(shù)還有嗎？二、合作探究探究點一：平方根的概念及性質(zhì)【類型一】 求一個數(shù)的平方根 求下列各數(shù)的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(4)2；(4).解析：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運算先求出它的冪注意正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根解：(1)1，()2，1的平方根為，即；(2)(0.01)20.0001，0.0001的平方根是0.01，即0.01；(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即4；(4)(3)29，的平方根是3.方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數(shù)的平方根如(4)中就是求9的平方根【類型二】 利用平方根的性質(zhì)求數(shù)的值 一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a1和a4，求這個數(shù)解析：因為一個正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)，所以2a1和a4互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0列方程求解解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a1和a4，則有2a1a40.即3a30，解得a1.所以這個數(shù)為(2a1)2(21)29.方法總結(jié)：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零探究點二：開平方及相關(guān)運算 求下列各式中x的值(1)x2361；(2)81x2490；(3)(3x1)2(5)2.解析：若x2a(a0)，則x，先把各題化為x2a的形式，再求x.其中(3)中可將(3x1)看作一個整體，先通過開平方求出這個整體的值，然后解方程求出x.解：(1)x2361，開平方得x19；(2)整理81x2490，得x2，開平方得x；(3)(3x1)2(5)2，開平方得3x15；當(dāng)3x15時，x2；當(dāng)3x15時，x；綜上所述，x2或.方法總結(jié)：利用平方根的定義進行開平方解方程，從而求出未知數(shù)的值，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；開平方時，不要漏掉負(fù)平方根三、板書設(shè)計1平方根的概念：若x2a，則x叫a的平方根，x.2平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根3開平方及相關(guān)運算：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)開平方與平方互為逆運算教學(xué)反思為學(xué)生提供有趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進行充分的探索和交流如把正方形的面積不斷地擴大為原來的2倍、3倍、n倍，引導(dǎo)學(xué)生充分進行交流、討論與探索，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性- 2 -