5.1 二次根式 第2課時(shí)

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5.1 二次根式 第2課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握二次根式的性質(zhì)：，并學(xué)會(huì)利用這一性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡. 2.掌握最簡二次根式的概念. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 二次根式的相關(guān)性質(zhì). 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：進(jìn)行化簡. 課前準(zhǔn)備 無 教學(xué)過程 一、新課引入 計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ⑴ ， ； ⑵ ， . 二、自主探究 1.二次根式的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根 ⑴參考上面的結(jié)果，用“>、<或=”填空. ； ⑵根據(jù)上面的探究，下列式子也存在類似關(guān)系，猜想你的結(jié)論并用計(jì)算器驗(yàn)證. ① ；② ；③ ⑶結(jié)論： ⑷例：化簡下列二次根式： ① ② ③ ④ ⑤? 2.最簡二次根式：? 觀察上面的例題中各小題的最后結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有什么特點(diǎn)？ 通過分析得到，二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： ⑴被開方數(shù)中不含分母；⑵被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式. 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫作最簡二次根式. *在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式. 三、應(yīng)用遷移 （一）典例精析 例1 利用二次根式的性質(zhì)化簡： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. （二）變式運(yùn)用 ⑴已知等式成立，則的取值范圍是 ⑵已知等式成立，則的取值范圍是 (三)綜合運(yùn)用 化簡的結(jié)果為，試求的取值范圍. 四、歸納小結(jié) ⑴積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： ⑵最簡二次根式：① ② 5、 鞏固提升 ★⒈下列二次根式是最簡二次根式的是（ ） ★★⒉化簡： ⑴ ⑵ ★★★⒊比較與的大小. 2