九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似測試題 （新版）新人教版

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第二十七章 相似測試題 1．如圖27-1-4所示的四個QQ頭像，它們(　　) 圖27-1-4 A．形狀都相同，大小都不相等 B．(1)與(4)，(2)與(3)形狀相同，四個不完全相同 C．四個形狀都不相同 D．不能確定 2．下列圖形不是相似圖形的是(　　) A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片 B．用放大鏡將一個細小物體圖案放大過程中原有放大過程中原有圖案和放大圖案 C．某人的側(cè)身照片和正面照片 D．大小不同的兩張中國地圖 3．在比例尺為1∶5000的國家體育館“鳥巢”的設(shè)計圖上，“鳥巢”的長軸為6.646 cm，則長軸的實際長度為(　　) A．332.3 m　 B．330 m　　　 C．332.5 m　　 D．323.3 m 4．△ABC的三邊之比為3∶4∶5，與其相似的△DEF的最短邊是9 cm，則其最長邊的長是(　　) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm 5．在下列四組線段中，成比例線段的是(　　) A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B．4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C．5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm 6．已知正方形ABCD的面積為9 cm2，正方形ABCD的面積為16 cm2，則兩個正方形邊長的相似比為________． 7．在某一時刻，物體的高度與它的影長成比例，同一時刻有人測得一古塔在地面上的影長為100 m，同時高為2 m的測竿，其影長為5 m，那么古塔的高為多少？ 8．兩個相似的五邊形的對應(yīng)邊的比為1∶2，其中一個五邊形的最短邊長為3 cm，則另一個五邊形的最短邊長為(　　) A．6 cm B．1.5 cm C．6 cm或1.5 cm D．3 cm或6 cm 9．(中考改編)如圖27-1-5，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，求留下矩形的面積． 圖27-1-5 10．北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖27-1-6所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形． (1)試說明大正方形與小正方形是否相似？ (2)若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求大正方形與小正方形的相似比． 圖27-1-6 27．2　相似三角形 第1課時　相似三角形的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠B＝20°，那么△DEF的各角的度數(shù)分別是______________． 2．如圖27-2-11，直線CD∥EF，若OE＝7，CE＝4，則＝____________. 圖27-2-11 3．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AC＝6，A′C′＝2.4，那么△A′B′C′與△ABC的相似比為________． 4．如圖27-2-12，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，則________∽________. 圖27-2-12 5．如圖27-2-13，DE∥FG∥BC，圖中共有相似三角形(　　) A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 圖27-2-13 6．在△ABC和△A′B′C′中，有下列條件： ①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′. 如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有(　　) A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 7．如圖27-2-14，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，求證：AD2＝CD·BD. 圖27-2-14 8．已知線段AB，CD相交于點O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，則當(dāng)CD＝________時，AC∥BD. 9．如圖27-2-15，已知△ABC，延長BC到點D，使CD＝BC.取AB的中點F，連接FD交AC于點E. (1)求的值； (2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長． 圖27-2-15 10．如圖27-2-16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點D作DE∥BC交AC于點E，設(shè)動點D運動的時間為x秒，AE的長為y. (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)x為何值時，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？ 圖27-2-16 第2課時　相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知平行四邊形ABCD與平行四邊形A′B′C′D′相似，AB＝3，對應(yīng)邊A′B′＝4，若平行四邊形ABCD的面積為18，則平行四邊形A′B′C′D′的面積為(　　) A. B. C．24 D．32 2．若把△ABC的各邊長分別擴大為原來的5倍，得到△A′B′C′，則下列結(jié)論不可能成立的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．△ABC與△A′B′C′的相似比為 C．△ABC與△A′B′C′的各對應(yīng)角相等 D．△ABC與△A′B′C′的相似比為 3．如圖27-2-24，球從A處射出，經(jīng)球臺邊擋板CD反射到B，已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，則點E距離點C(　　) 圖27-2-24 A．40 cm B．30 cm C．20 cm D．10 cm 4．已知△ABC和△DEF相似且對應(yīng)中線的比為3∶4，則△ABC和△DEF的周長比為____________． 5．高為3米的木箱在地面上的影長為12米，此時測得一建筑物在水面上的影長為36米，則該建筑物的高度為______米． 6．如圖27-2-25，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，且AD＝BC，E為AD上一點，AC與BE交于點F，若AE∶DE＝2∶1，則＝________. 圖27-2-25 7．如圖27-2-26，直立在B處的標(biāo)桿AB＝2.4 m，直立在F處的觀測者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點F，B，D也在同一條直線上)．已知BD＝8 m，F(xiàn)B＝2.5 m，人高EF＝1.5 m，求樹高CD. 圖27-2-26 8．如圖27-2-27是測量旗桿的方法，已知AB是標(biāo)桿，BC表示AB在太陽光下的影子，下列敘述錯誤的是(　　) 圖27-2-27 A．可以利用在同一時刻，不同物體與其影長的比相等來計算旗桿的高 B．只需測量出標(biāo)桿和旗桿的影長就可計算出旗桿的高 C．可以利用△ABC∽△EDB，來計算旗桿的高 D．需要測量出AB，BC和DB的長，才能計算出旗桿的高 9．如圖27-2-28，在?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝ CD. (1)求證：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積． 圖27-2-28 10．(2011年廣東中考改編)如圖27-2-29(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1； (1)取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖27-2-29(2)中陰影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積； (2)取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖27-2-29(3)中陰影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積. (3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各邊中點，連接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法進行下去，試推測正六角星形AnFnBnDnCnEn的面積. 圖27-2-29 27．3　位　似 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列說法正確的是(　　) A．位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必互相平行 B．兩個位似圖形的面積比等于相似比 C．位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比 D．位似圖形的周長之比等于相似比的平方 2．如圖27-3-9，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 圖27-3-9 圖27-3-10 3．如圖27-3-10，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1＝PA，則AB∶A1B1＝(　　) A. B. C. D. 4．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形，△A′B′C′的面積為6 cm2，周長是△ABC的一半，AB＝8 cm，則AB邊上高等于(　　) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 5．如圖27-3-11，點O是AC與BD的交點，則△ABO與△CDO________是位似圖形(填“一定”或“不一定”)． 圖27-3-11 6．如圖27-3-12，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且相似比為. 若五邊形ABCDE的面積為17 cm2, 周長為20 cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為________，周長為________． 圖27-3-12 7．已知，如圖27-3-13，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，則△ABC與________是位似圖形，位似比為________；△OAB與________是位似圖形，位似比為________． 圖27-3-13 8．如圖27-3-14，電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的規(guī)格為2 m×2 m；若放映機的光源S距膠片20 cm，那么光源S距屏幕________米時，放映的圖象剛好布滿整個屏幕． 圖27-3-14 9．如圖27-3-15，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點． (1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2； (2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(結(jié)果保留根號)． 圖27-3-15 10．某出版社的一位編輯在設(shè)計一本書的封面時，想把封面劃分為四個矩形，其中左上角的矩形與右下角的矩形位似(如圖27-3-16)，以給人一種和諧的感覺，這樣的兩個位似矩形該怎樣畫出來？該編輯認(rèn)為只要A，P，C三點共線，那么這兩個矩形一定是位似圖形，你認(rèn)為他的說法對嗎？請說明理由． 圖27-3-16 第二十七章　相　似 27．1　圖形的相似 【課后鞏固提升】 1．A　2.C　3.A　4.C　5.C 6．3∶4 7．解：設(shè)古塔的高為x，則＝，解得x＝40.故古塔的高為40 m. 8．C　解析：分兩種情況考慮：①3為小五邊形的最短邊長；②3為大五邊形的最短邊長． 9．解：由圖可知：留下的矩形的長為4 cm，寬可設(shè)為x， 利用相似圖形的性質(zhì)，得＝，即x＝2. 所以留下矩形的面積是4×2＝8(cm2)． 10．解：(1)因為正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，所以大正方形和小正方形相似． (2)設(shè)直角三角形的較長直角邊長為a，較短的直角邊長為b，則小正方形的邊長為a－b. 所以 把②平方，得(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25③. 所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6. 因為(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1，所以小正方形的面積為1，邊長為1. 又因為大正方形的面積為13，則其邊長為，所以大正方形與小正方形的相似比為∶1. 27．2　相似三角形 第1課時　相似三角形的判定 【課后鞏固提升】 1．∠D＝80°，∠E＝20°，∠F＝80° 2.　3.2∶5 4．△ABC　△ADE 5．B　解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC. 6．C　解析：①②，②④，③④都能△ABC∽△A′B′C′. 7．證明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CAD＝90°. 又∵∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°. ∴∠B＝∠CAD.∴△ADC∽△BDA. ∴＝，即AD2＝CD·BD. 8．6　解析：∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD.∴＝.∴DO＝4.∴CD＝6. 9．解：(1)過點C作CG∥AB，交DF于點G. ∵點C為BD的中點， ∴點G為DF的中點，CG＝BF＝AF. ∵CG∥AB，∴△AEF∽△CEG. ∴＝＝2. ∴AE＝2CE.∴＝＝＝. (2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a. 又∵FB＝EC，∴EC＝a. ∴AC＝3EC＝a. 10．解：(1)∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴＝. 又∵AD＝8－2x，AB＝8，AE＝y(tǒng)，AC＝6， ∴＝. ∴y＝－x＋6. 自變量x的取值范圍為0≤x≤4. (2)S＝BD·AE＝·2x·y＝－x2＋6x. (3)S＝－x2＋6x＝－(x－2)2＋6. ∴當(dāng)x＝2時，S有最大值，且最大值為6. 第2課時　相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用舉例 【課后鞏固提升】 1．D　2.B　3.C 4．3∶4　5.9　6. 7．解法一：如圖D57，過點E作EG⊥CD，交CD于點G，交AB于點H. 圖D57 因為AB⊥FD，CD⊥FD， 所以四邊形EFBH、EFDG是矩形． 所以EF＝HB＝GD＝1.5，EH＝FB＝2.5， AH＝AB－HB＝2.4－1.5＝0.9， CG＝CD－GD＝CD－1.5， EG＝FD＝FB＋BD＝2.5＋8＝10.5. 因為AB∥CD，所以△EHA∽△EGC. 所以＝， 即CG＝＝＝3.78. 所以CD＝CG＋GD＝3.78＋1.5＝5.28， 故樹高CD為5.28 m. 解法二：如圖D58，延長CE，交DF的延長線于點P. 圖D58 設(shè)PF＝x，因為EF∥AB， 所以△PEF∽△PAB. 所以＝， 即＝，解得x＝，即PF＝. 因為EF∥CD，所以△PFE∽△PDC. 所以＝，即＝， ＝.解得CD＝5.28. 故樹高CD為5.28 m. 8．B 9．(1)證明：∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠E. ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A＝∠C， ∴△ABF∽△CEB. (2)解：∵DE＝CD，∴DE＝EC. 由DF∥BC，得△EFD∽△EBC. ∴＝2＝2＝. ∴S△EBC＝9S△EFD＝9×2＝18. S四邊形BCDF＝S△EBC－S△EFD＝18－2＝16. 由AB∥DE，得△ABF∽△DEF. ∴＝2＝.∴S△ABF＝4S△DEF＝4×2＝8. ∴S四邊形ABCD＝S△ABF＋S四邊形BCDF＝8＋16＝24. 10．解：(1)∵正六角星形A1F1B1D1C1E1是取△ABC和△DEF各邊中點構(gòu)成的， ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為2∶1. ∴＝＝22. ∴＝. (2)同(1)，得＝4， ∴＝. (3)＝. 27．3　位　似 【課后鞏固提升】 1．C　2.B　3.B　4.B　5.不一定　6.　10 7．△A′B′C′　7∶4　△OA′B′　7∶4 8.　解析：設(shè)光源距屏x米，則＝2，解得x＝. 9．解：(1)如圖D63. 圖D63 (2)AA′＝CC′＝2. 在Rt△OA′C中，OA′＝OC＝2，得A′C＝2 ， 于是AC′＝4 . ∴四邊形AA′C′C的周長＝4＋6 . 10．解：對的．如圖D64，作對角線AC，在AC上根據(jù)需要取一點P，過點P作EF∥BC，作GH∥AB，則矩形AEPG和矩形CFPH就是兩個位似的圖形． 圖D64 矩形AEPG和矩形CFPH的每個內(nèi)角都是直角， 又由AE∥FC，AG∥CH，可得＝＝，＝＝，于是＝＝＝. 所以矩形AEPG∽矩形CFPH，而且這兩個矩形的對應(yīng)點的連線交于P點，因此矩形AEPG位似于矩形CFPH，位似中心是點P.