5.5 向心加速度 每課一練（人教版必修2）

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第五章　曲線運(yùn)動(dòng) 5　向心加速度 1．下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是 (　　)． A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢 B．向心加速度表示角速度變化的快慢 C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢 D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變 解析　勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A項(xiàng)是錯(cuò)誤的；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是不變的，所以B項(xiàng)也是錯(cuò)誤的；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C項(xiàng)正確；向心加速度的方向是變化的，所以D項(xiàng)也是錯(cuò)誤的． 答案　C 2．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． A．由an＝知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定 B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng) D．向心加速度越大，物體速率變化越快 解析　加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此為變量，所以A錯(cuò)；由向心加速度的意義可知B對(duì)、D錯(cuò)；勻速運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱(chēng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，屬于曲線運(yùn)動(dòng)，C正確． 答案　BC 3．如圖5－5－12所示是自行車(chē)的輪盤(pán)與車(chē)軸上的飛輪之間的鏈條傳動(dòng)裝置，P是輪盤(pán)上的一個(gè)齒，Q是飛輪上的一個(gè)齒．下列說(shuō)法中正確的是 (　　)． 圖5－5－12 A．P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等 B．P、Q兩點(diǎn)的向心加速度大小相等 C．P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的向心加速度 D．P點(diǎn)的向心加速度大于Q點(diǎn)的向心加速度 解析　P、Q兩點(diǎn)的線速度大小相等，由a＝知，選項(xiàng)C正確，其余選項(xiàng)均錯(cuò)誤． 答案　C 4．一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4 m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2 s，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　)． A．角速度為0.5 rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C．軌跡半徑為 m D．加速度大小為4π m/s2 解析　角速度為ω＝＝π rad/s，A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速為n＝＝0.5 r/s，B正確；半徑r＝＝ m，C正確；向心加速度大小為an＝＝4π m/s2，D正確． 答案　A 5．如圖5－5－13所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度為0.12 m/s2，那么小輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速度為多大？大輪上距軸心的距離為的C點(diǎn)的向心加速度為多大？ 圖5－5－13 解析　壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，vB＝vA，由a＝，得＝＝2 得aB＝2aA＝0.24 m/s2 又ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝ 得aC＝aA＝0.04 m/s2. 答案　0.24 m/s2　0.04 m/s2 6．Maloof Money Cup是全球最大的滑板賽事，于2011年9月在南非舉行．如圖5－5－14所示，某滑板運(yùn)動(dòng)員恰好從B點(diǎn)進(jìn)入半徑為2 m的圓弧軌道，該圓弧軌道在C點(diǎn)與水平軌道相接，運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為10 m/s，求他到達(dá)C點(diǎn)前、后的瞬時(shí)加速度(不計(jì)各種阻力)． 圖5－5－14 解析　運(yùn)動(dòng)員經(jīng)圓弧滑到C點(diǎn)前做圓周運(yùn)動(dòng)．因?yàn)椴挥?jì)各種阻力，故經(jīng)過(guò)C點(diǎn)之前的瞬間運(yùn)動(dòng)員只在豎直方向上受力，只有向心加速度．由an＝得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)前的瞬時(shí)加速度 a1＝m/s2＝50 m/s2，方向豎直向上 運(yùn)動(dòng)員滑過(guò)C點(diǎn)后，進(jìn)入水平軌道做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故加速度a2＝0. 答案　50 m/s2，方向豎直向上　0 7．物體做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它的向心加速度、角速度、線速度和周期分別為a、ω、v和T，則下列關(guān)系式正確的是 (　　)． A．ω＝ B．v＝aR C．a(chǎn)＝ωv D．T＝2π 解析　由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝ ，v＝，a＝ωv，即A、B錯(cuò)誤，C正確；又由T＝與ω＝ 得T＝2π，即D正確． 答案　CD 8．a(chǎn)、b兩輛玩具車(chē)在各自的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比為3∶4，轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為2∶3，則它們的向心加速度大小之比為 (　　)． A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9 解析　a、b兩玩具車(chē)的線速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它們的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正確． 答案　B 9．一小球被細(xì)繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為an，那么 (　　)． A．角速度ω＝ B．時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程為s＝t C．周期T＝ D．時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R 解析　由an＝ω2r，得ω＝＝，A正確；由an＝，得線速度v＝＝，所以時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程為s＝vt＝t ，B正確；由an＝ω2r＝r，得T＝2π＝2π，C錯(cuò)誤；對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的物體而言，位移大小即為圓周上兩點(diǎn)間的距離，最大值為2R，D正確． 答案　ABD 10．如圖5－5－15所示，A、B為咬合傳動(dòng)的兩齒輪，RA＝2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的關(guān)系正確的是 (　　)． 圖5－5－15 A．角速度之比為2∶1 B．向心加速度之比為1∶2 C．周期之比為1∶2 D．轉(zhuǎn)速之比為2∶1 解析　兩輪邊緣線速度相同，RA＝2RB 由ω＝知，ωA＝ωB，ωA∶ωB＝1∶2由a＝知，a∝，故aA∶aB＝1∶2 由T＝知，TA∶TB＝2∶1 由于TA∶TB＝2∶1，所以轉(zhuǎn)速之比為1∶2. 答案　B 11．兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，繞桿的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5－5－16所示，當(dāng)小球1的速度為v1時(shí)，小球2的速度為v2，則O點(diǎn)到小球2的距離是 (　　)． 圖5－5－16 A. B. C. D. 解析　兩小球角速度相等，即ω1＝ω2，設(shè)兩球到O點(diǎn)的距離分別為r1、r2，即＝，又由于r1＋r2＝L，所以r2＝，故選B. 答案　B 12．如圖5－5－17所示，一半徑為R的球體繞軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B為球體上兩點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是 (　　)． 圖5－5－17 A．A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度 B．A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度 C．A、B兩點(diǎn)具有相同的向心加速度 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心 解析　A、B兩點(diǎn)隨球體一起繞軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間相等，故角速度相等，有ωA＝ωB＝ω，選項(xiàng)A正確．A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的平面與軸O1O2垂直，交點(diǎn)為圓心，故A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rA＝Rsin 60°；同理，B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rB＝Rsin 30°，所以A、B兩點(diǎn)的線速度分別為：vA＝rAω＝Rω，vB＝rBω＝Rω，顯然vA>vB，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．A、B兩點(diǎn)的向心加速度分別為：aA＝rAω2＝Rω2，aB＝rBω2＝Rω2，顯然，A、B兩點(diǎn)的向心加速度不相等，且它們的向心加速度方向指向各自的圓心，并不指向球心，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 答案　A 13．如圖5－5－18所示，定滑輪的半徑r＝2 cm.繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開(kāi)始釋放，測(cè)得重物以加速度a＝2 m/s2向下做勻加速運(yùn)動(dòng)．在重物由靜止下落1 m的瞬間，滑輪邊緣上P點(diǎn)的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2. 圖5－5－18 解析　由v2＝2ah得重物下落1 m的速度v＝ m/s＝2 m/s，P點(diǎn)線速度vP＝v＝2 m/s，由vP＝ωr知角速度ω＝＝rad/s＝100 rad/s.an＝ω2r＝1002×2×10－2m/s2＝200 m/s2. 答案　100　200 14．如圖5－5－19所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至A點(diǎn)時(shí)，甲恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，求甲物體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小． 圖5－5－19 解析　設(shè)乙下落到A點(diǎn)所用時(shí)間為t， 則對(duì)乙，滿(mǎn)足R＝gt2，得t＝ ， 這段時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)了T，即 T＝ ① 又由于a＝Rω2＝R② 由①②得，a＝π2g. 答案　π2g