2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第5章分式+第6章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計

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2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第5章分式+第6章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計 第5章　分式 5．1　分式 知識點1　分式的概念 如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子就是分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． [注意] 判斷一個式子是不是分式，不能把原式變形(如約分)，而只能根據(jù)其原始形式判斷．如是分式．π是圓周率，是一個常數(shù)，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)；(2)－；(3)； (4)；(5)(x2＋1)．? 知識點2　分式有意義的條件 (1)分式有意義的條件：分母不為零，即當B≠0時，分式有意義． (2)分式無意義的條件：分母為零，即當B＝0時，分式無意義． 2. 當x取何值時，下列分式有意義？ (1)；(2)；(3).? 探究　　一　掌握分式值為零的條件 ?教材例1(2)的拓展題當x為何值時，下列分式的值為零？ (1)；　(2). ?[歸納總結(jié)] 分式的值為零的條件是分子為零，且分母不為零，即當A＝0且B≠0時，分式的值為零． 探究　　二　用分式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系 ?教材例2變式題一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為________千米/時；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時，它的平均速度為________千米/時．? [反思] 已知分式的值為0，求x的值． 解：因為的值為0，所以x2－1＝0.解得x＝±1. 以上的解答正確嗎？若不正確，請改正．? 一、選擇題 1．下列式子是分式的是(　　) A.? B. C.＋y? D. 2．若分式有意義，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＝0　 B．a(chǎn)＝1　 C．a(chǎn)≠－1　 D．a(chǎn)≠0 3．2016·連云港若分式的值為0，則(　　) A．x＝－2? B．x＝0 C．x＝1? D．x＝1或x－2 4．若a＝－1，b＝2，則代數(shù)式的值是(　　) A．5? B．－5? C．6? D．－6 5．下列說法正確的是(　　) A．如果A，B都是整式，那么就是分式 B．只要分式的分子為零，分式的值就為零 C．只要分式的分母為零，分式就無意義 D.不是分式，而是整式 6．下列分式一定有意義的是(　　) A.? B. C.? D. 7．分式中，當x＝－a時，下列結(jié)論正確的是(　　) A．分式的值為零 B．分式無意義 C．當a≠－時，分式的值為零 D．當a＝－時，分式的值為零 8．某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費b元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是(　　) A.分鐘? B.分鐘 C.分鐘? D.分鐘 二、填空題 9．2016·衢州當x＝6時，分式的值等于________． 10．2015·上海如果分式有意義，那么x的取值范圍是________． 11．已知分式，當x＝2時，分式無意義，則a＝________． 12．當x＝________時，分式的值為0. 13．在一次射箭比賽中，某運動員有m次射中a環(huán)，有n次射中b環(huán)，則該運動員平均每次射中的環(huán)數(shù)是________環(huán)． 14．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是________米． 15．有一組數(shù)：，，，，，…，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n(n為正整數(shù))個數(shù)為________． 三、解答題 16．某學(xué)校七年級(1)班準備用m元班費買獎品發(fā)給同學(xué)們．若買了單價為a元/支的鉛筆n支，剩下的錢準備買單價為(a＋b)元/本的筆記本，則共能買多少本筆記本？ 17．已知分式. 求：(1)當x為何值時，此分式有意義； (2)當x為何值時，此分式的值為0； (3)當x＝2時，分式的值．? 18．當整數(shù)x為何值時，分式的值也是整數(shù)？? 19．已知分式，當x＝－3時，該分式?jīng)]有意義；當x＝－4時，該分式的值為0，試求(m＋n)2017的值．? 20．若的值為0，試求x的值．? [規(guī)律探究題] 觀察如圖5－1－1的圖形(每個正方形的邊長均為1)和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律． ①1×＝1－?? ②2×＝2－?? ③3×＝3－?? ④4×＝4－?? …　　　　　　　　　　… 圖5－1－1 (1)寫出第⑤個等式，并在圖5－1－2給出的五個正方形中畫出與之對應(yīng)的圖形； ____________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　? (2)猜想并寫出與第個圖形相對應(yīng)的等式．? 詳解詳析 教材的地位 和作用 　分式是代數(shù)式的重要組成部分．學(xué)生在學(xué)習了整式及其運算、一元一次方程及其解法之后學(xué)習本章內(nèi)容，符合學(xué)生的認知規(guī)律．本節(jié)所學(xué)習的分式的概念及分式的意義等內(nèi)容，對后續(xù)的學(xué)習具有重要作用，是本章學(xué)習的基礎(chǔ) 教 學(xué) 目 標 知識與技能 　1.了解分式的概念； 　2.了解分式有意義的條件； 　3.會用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系 過程與方法 　能用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會分式是表示現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型 情感、態(tài)度 與價值觀 　培養(yǎng)學(xué)生小組合作精神和嚴謹?shù)乃季S能力 教學(xué)重點難點 重點 　分式的概念 難點 　理解并能確定分式何時有意義，何時無意義 易錯點 　求分式的值為零的條件時，容易忽略分母不為零的條件 【預(yù)習效果檢測】 1．[解析] 分式的分母中必須含有字母． 解：屬于整式的有(2)(4)(5)，屬于分式的有(1)(3)． 2．[解析] 根據(jù)分式的概念，分式的分母不能為零，當分母為零時，分式無意義．因此，當分式的分母不為零時，分式才有意義． 解：(1)當x－3≠0，即x≠3時，分式有意義． (2)當x2＋9≠0，即x取任意實數(shù)時，分式有意義． (3)當|x|－2≠0，即x≠±2時，分式有意義． 【重難互動探究】 例1　[解析] 當分式的分子等于零，且分母不等于零時，分式的值等于零．解題時可由分子等于零求出x的值，然后再代入分母檢驗，看是否使分母等于零． 解：(1)當2x－1＝0時，解得x＝， 當x＝時，x＋4≠0. 所以當x＝時，分式的值等于零． (2)當x2－9＝0時，x＝3或x＝－3. 當x＝3時，x－3＝0，分式無意義，舍去． 當x＝－3時，x－3≠0. 所以當x＝－3時，分式的值等于零． 例2　[答案] 　 [解析] 在行程問題中，路程、速度、時間三者之間的關(guān)系：路程＝速度×時間．所以，汽車的平均速度為千米/時，火車的平均速度為千米/時． 【課堂總結(jié)反思】 [反思] 不正確．改正：因為的值為0，所以x2－1＝0.解得x＝±1.當x＝1時，x－1＝0，分式無意義；當x＝－1時，x－1＝－2，分式有意義，所以x＝－1. 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達標] 1．B　2.C　3.C　4.D 5．[解析] C　A項，只有分母B中含有字母，才是分式． B項，分式的值為零還有一個條件：分母≠0. D項，的分母中含有字母，所以是分式． 只有C項正確． 6．[解析] D　分式一定有意義，即分母不為0. A項，當a＝0時，分母為0. B項，當a＝－2時，分母為0. C項，當a＝－3時，分母為0. D項，因為a2≥0，所以a2＋1≥1，分母不可能為0.故只有D項正確． 7．[解析] C　當x＝－a時，分母2x－1＝－2a－1；分子x＋a＝－a＋a＝0.當a≠－時，－2a－1≠0，此時分式的值為零．故選C. 8．[解析] C?。?＝分鐘． 9．[答案] －1 10．[答案] x≠－3 11．[答案] 6 [解析] 由題意可知當x＝2時，分母x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0，所以a＝6. 12．[答案] －2 [解析] 由分式的值為0可知|x|－2＝0，于是有x＝±2，而當x＝2時，分式的分母為0，分式無意義，所以x＝－2. 13．[答案]? [解析] 平均每次射中的環(huán)數(shù)＝總環(huán)數(shù)÷射箭總次數(shù)． 14．[答案] (＋1) [解析] 根據(jù)1米長的電線質(zhì)量為a克，可知剩余電線的質(zhì)量除以a即為剩余電線的長度．故電線的總長度是(＋1)米． 15．[答案]? 16．[解析] 先用準備買獎品的班費減去買鉛筆的錢，再除以筆記本的單價，即可求出能買多少本筆記本． 解：根據(jù)題意，知買鉛筆共用去an元， 所以買筆記本共用(m－an)元， 故共能買本筆記本． 17．解：(1)當(x－1)(x－4)≠0，即x≠1且x≠4時，分式有意義． (2)當3x－4＝0且(x－1)(x－4)≠0，即x＝時，分式的值為0. (3)當x＝2時，＝＝＝－1. 18．解：由題意，得x－1的值為±1，±2， 則x的值為2，0，－1，3. 所以當整數(shù)x的值為2，0，－1，3時，分式的值也是整數(shù)． 19．解：由題意，得m＝3，n＝－4，則(m＋n)2017＝[3＋(－4)]2017＝＝－1. 20．解：由|2x|－4＝0，可知|2x|＝4， 所以2x＝±4，所以x＝±2. 當x＝2時，x2－2x－8＝4－4－8＝－8≠0； 當x＝－2時，x2－2x－8＝4＋4－8＝8－8＝0. 所以x的值為2. [數(shù)學(xué)活動] [解析] (1)根據(jù)等式所反映的規(guī)律，不難得出第⑤個等式．畫圖也是根據(jù)圖形中所反映出的規(guī)律進行． (2)通過歸納上述等式，發(fā)現(xiàn)等式左邊前面的一個因數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，而后面的因數(shù)則是一個分數(shù)，其分子與前面的因數(shù)相同，分母比分子大1. 解：(1)5×＝5－，所畫圖形如圖所示． (2)n×＝n－. 2019年浙教版七下數(shù)學(xué)第6章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表名師導(dǎo)學(xué)設(shè)計 第6章　數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表 6．1　數(shù)據(jù)的收集與整理 第1課時　數(shù)據(jù)的整理? 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識點1　數(shù)據(jù)的收集方法 收集數(shù)據(jù)的常用方法： (1)直接途徑：直接觀察、測量、調(diào)查和實驗等； (2)間接途徑：查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等． 1．在體檢中，醫(yī)生對某一組學(xué)生體溫測試示數(shù)如下： 37 ℃，37.1 ℃，37.2 ℃，36 ℃，37 ℃，37.3 ℃，37 ℃.這組數(shù)據(jù)是醫(yī)生用什么方法收集得到的？(　　) A．測量? B．查閱文獻資料 C．調(diào)查? D．直接觀察 知識點2　數(shù)據(jù)的整理 對收集到的原始數(shù)據(jù)進行整理、分析，從中尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)有用的信息．常用的方法：將數(shù)據(jù)分類、排序．經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)可用統(tǒng)計表的形式簡潔明了地表達出來． 2．某校七年級(1)班一次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦?單位：分)： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77. 為了直觀地了解全班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的分布情況，應(yīng)對這組數(shù)據(jù)進行怎樣的整理？根據(jù)這組數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？ (提示：可按50～59，60～69，70～79，80～89，90～99分組)? 探究　　　　整理數(shù)據(jù) ?教材例2變式題生活委員小李收集了七年級(1)班同學(xué)出生月份的分布情況： 1月份5人，2月份4人，3月份3人，4月份3人， 5月份2人，6月份3人，7月份2人，8月份3人，9月份7人，10月份8人，11月份7人，12月份7人． 請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制作一個統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表你能獲得什么信息？ ? [反思] 請同學(xué)們收集、整理同班同學(xué)的到校方式，然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)發(fā)表你的觀點，并與同伴交流． ? 一、選擇題 1．小麗得到她所在的居民樓里的小朋友的年齡數(shù)據(jù)如下(單位：歲)：3，6，4，9，7，8，4，6，7，2，1，5，1. 小麗獲得這組數(shù)據(jù)的方法是(　　) A．直接觀察? B．實驗 C．調(diào)查? D．測量 2．下面適合通過查閱資料獲得的是(　　) A．班里同學(xué)的身高 B．2016年巴西里約熱內(nèi)盧奧運會中國代表團所獲得金牌數(shù) C．班里同學(xué)最喜愛的體育項目 D．本班同學(xué)每月的零花錢情況 3．2016·麗水某校對全體學(xué)生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學(xué)生，各年級的合格人數(shù)如下表所示，則下列說法正確的是(　　) 年級 七年級 八年級 九年級 合格人數(shù) 270 262 254 A.七年級的合格率最高 B．八年級的學(xué)生人數(shù)為262名 C．八年級的合格率高于全校的合格率 D．九年級的合格人數(shù)最少 二、填空題 4．某中學(xué)舉辦了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學(xué)的成績，結(jié)果如下表所示(分數(shù)均為整數(shù)，滿分100分)： 分數(shù)段/分 61～70 71～80 81～90 91～100 人數(shù) 2 8 6 4 則參加這次演講比賽的同學(xué)共有________人；如果成績在91～100分的同學(xué)們?yōu)閮?yōu)秀，那么優(yōu)秀率為________． 5．2015·資陽某學(xué)校為了了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200，由此可以估計每周課外閱讀時間在1～2(不含1)小時的學(xué)生有________人． 每周課外閱讀時間 (時) 0～1 1～2 (不含1) 2～3 (不含2) 超過3 人數(shù) 7 10 14 19 三、解答題 6．某校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的成績?nèi)缦拢?00～120分的有2人，80～99分的有8人，60～79分的有12人，40～59分的有4人，40分及以下的有2人．請為上述數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計表，并回答下列問題： (1)這次數(shù)學(xué)競賽該校共有________人參加； (2)如果80分及以上能獲獎，那么該校在這次數(shù)學(xué)競賽中共有多少人獲獎？獲獎人數(shù)占該?？倕①惾藬?shù)的百分比是多少？(精確到0.1%) ? 7.為了了解班級中10名男生、10名女生的記憶能力，進行了如下實驗：先讓他們觀看一段展示10種水果的視頻(一遍)，然后請這20名同學(xué)寫出他們所看到的水果種類，結(jié)果如下(單位：種)： 8，7(女)，5，6，8(女)，7，4，5，6(女)， 9，10(女)，9(女)，7(女)，4，7(女)， 8(女)，5，9(女)，6，8(女)． (1)這組數(shù)據(jù)是通過什么方法獲得的？ (2)學(xué)生的記憶能力與性別有關(guān)嗎？為了回答這個問題，你將怎樣處理這組數(shù)據(jù)？你的結(jié)論是什么？? [實踐操作題] 為了了解全班同學(xué)最喜歡看的電視節(jié)目，需要收集哪些數(shù)據(jù)？為了更清楚地了解同學(xué)們喜歡的電視節(jié)目，應(yīng)對所收集的數(shù)據(jù)進行怎樣的整理？? 詳解詳析 教材的地位 和作用 　本節(jié)課是數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表這一章的起始節(jié)，也是初中階段這一內(nèi)容的第一節(jié)，內(nèi)容包括收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的常用方法．由于學(xué)生對數(shù)據(jù)的收集是憑借自己的生活經(jīng)驗所得，誤認為記錄、計算等都是數(shù)據(jù)收集的途徑，教師要設(shè)計好問題，并給學(xué)生充分的思考時間，糾正錯誤認識，讓學(xué)生學(xué)到一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的知識和方法，來更好地指導(dǎo)、服務(wù)于我們的生活 教 學(xué) 目 標 知識與技能 　1.了解收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義； 　2.掌握收集數(shù)據(jù)的具體方法和基本要求； 　3.掌握整理數(shù)據(jù)的分類排序 過程與方法 　1.通過閱讀課內(nèi)外材料，進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、分析、概括能力； 　2.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理過程，通過小組合作、探究，進一步培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和團體合作的意識 情感、態(tài)度 與價值觀 　1.通過教學(xué)實例，感受生活中數(shù)據(jù)無處不在； 　2.初步感知數(shù)據(jù)的含義，體驗生產(chǎn)、生活中數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式； 　3.能根據(jù)數(shù)據(jù)信息對某些現(xiàn)象發(fā)表自己的看法，體驗數(shù)據(jù)的收集與整理在現(xiàn)實生活中的重要意義 教學(xué)重點難點 重點 　掌握數(shù)據(jù)的收集和整理的方法及其實際意義 難點 　數(shù)據(jù)的分類排序 易錯點 　由于整理數(shù)據(jù)的方法選擇不當，導(dǎo)致分析數(shù)據(jù)的結(jié)論錯誤 【預(yù)習效果檢測】 1．A 2．解：答案不唯一，如先將成績按10分的距離分組，統(tǒng)計每個分數(shù)段學(xué)生出現(xiàn)的人數(shù)，填入下表： 成績 段(分) 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99 劃記 正 正正 正正 正 人數(shù) 2 9 10 14 5 由整理數(shù)據(jù)的結(jié)果可知，全班不及格(60分為及格)的有2人；90分以上(含90分)的有5人；80～89分的學(xué)生人數(shù)最多等． 【重難互動探究】 例　解：制表如下： 七年級(1)班同學(xué)出生月份情況人數(shù)統(tǒng)計表 月份, 1月, 2月, 3月, 4月, 5月, 6月, 7月, 8月, 9月, 10月, 11月, 12月 根據(jù)統(tǒng)計表可發(fā)現(xiàn)七年級(1)班的同學(xué)中10月份出生的人數(shù)最多(答案不唯一，合理即可)． 【課堂總結(jié)反思】 [知識框架] 直接觀察　測量　調(diào)查　實驗 [反思] 略 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達標] 1．C　2.B　3.D 4．[答案] 20　20% 5．[答案] 240 6．解：制作統(tǒng)計表如下： 某校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽成績統(tǒng)計表 分數(shù)段 人數(shù) 100～120分 2 80～99分 8 60～79分 12 40～59分 4 40分及以下 2 合計 28 (1)28 (2)該校在這次數(shù)學(xué)競賽中共有10人獲獎， 獲獎人數(shù)占該校總參賽人數(shù)的百分比為×100%≈35.7%. 7．解：(1)這組數(shù)據(jù)通過實驗的方法獲得的． (2)將數(shù)據(jù)按男、女分類，并將數(shù)據(jù)從小到大排序，由此可得女生的記憶力優(yōu)于男生． [數(shù)學(xué)活動] 解：需收集的數(shù)據(jù)是全班每個同學(xué)最喜歡的電視節(jié)目，可將這組數(shù)據(jù)按電視節(jié)目的類別分組，并按人數(shù)多少排序．??