力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ppt課件

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4-2 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,1,2、矢量的矢積（叉積）,大?。?方向：右手法則（右手螺旋法則）,,,復(fù)習(xí)：1、矢量的標(biāo)量積（點(diǎn)積）,2,,,,,對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩,一、 力矩,描述力對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用．,,,方向: 服從右手螺旋法則,,: 力臂,設(shè) 在平面內(nèi),大小:,3,1、 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩方向可用正、負(fù)號表示,,M0,,M0,4,2、合力矩等于各分力矩的矢量和,3、 合力為零，但合力矩不一定為零,5,4、一對力偶的力矩,,,,,6,,,O,,,,,（1）若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量,其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故 對轉(zhuǎn)軸的力矩,7,（2）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消．,,,,,8,5、求合力矩,9,O,10,二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律,,（1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接,轉(zhuǎn)動(dòng)平面,合力,（2）剛體,質(zhì)量元,11,質(zhì)元繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩,合外力矩,合內(nèi)力矩,剛體繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩,,12,剛體對轉(zhuǎn)軸的合外力矩:,令：,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,,剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,13,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,14,,,,討論,（1）,（2）,（3） 不變,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,，——改變了物體 轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)，使物體轉(zhuǎn)動(dòng)變快或變慢。,力矩作用的效果：產(chǎn)生角加速度,15,比較,牛頓二定理,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理,J 的意義：物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 .,16,質(zhì)量離散分布,質(zhì)量連續(xù)分布,：質(zhì)量元,：體積元,三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,* r: 質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離,單位：kg·m2,dm=ρdV,17,質(zhì)量離散分布,J 的計(jì)算方法,1、 如圖，求質(zhì)點(diǎn) m 對過圓心且垂 直于轉(zhuǎn)動(dòng)平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,18,2、 由長l 的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對過A垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,解：,19,質(zhì)量連續(xù)分布,3. 一長為 的細(xì)桿，質(zhì)量 均勻分布 ，求該過桿的中點(diǎn)且垂直于桿的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：,,,20,剛體的對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與什么因素有關(guān)？,常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （P110 表）,21,四 平行軸定理,質(zhì)量為 的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，則對任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,22,質(zhì)量為m，長為L的細(xì)棒繞其一端的J,圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,,23,如: 兩個(gè)圓盤對 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以疊加,24,飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理,更穩(wěn)定,25,竿子長些還是短些較安全？,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理,細(xì)棒繞其一端,,26,(2) 為瞬時(shí)關(guān)系,(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平動(dòng)中 地位相同,(1) , 與 方向相同,說明,轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用,27,思路：先求角加速度,受力平動(dòng) +受力矩轉(zhuǎn)動(dòng),,,28,以向下為正,以向上為正,解：取地面參考系 （受力分析）,平動(dòng),,定軸轉(zhuǎn)動(dòng),思考：,? ×,滑輪質(zhì)量不能忽略,不可伸長,平動(dòng),29,四個(gè)未知數(shù)：,繩與滑輪間無相對滑動(dòng)：,三個(gè)方程 ？,,,30,例2 質(zhì)量為mA的物體A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩跨過一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體B上，B 豎直懸掛．滑輪與繩索間無滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩擦可略去不計(jì)．,(1)兩物體線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩的張力各為多少？ (2) B 從靜止落下距離 y 時(shí)，其速率是多少？,C,,,,31,解 (1) 隔離物體,受力分析，運(yùn)動(dòng)分析，取坐標(biāo)，建立方程．,,,,,,,,,,A,B,C,,,向里為正,順時(shí)針為正,32,,,,33,,解得,34,如令 ，可得,輕繩和輕滑輪: 繩中的張力處處相等.,35,（2） B 從靜止落下距離 y 時(shí)，其速率是多少？,初速度為零,,常數(shù),勻加速直線運(yùn)動(dòng),36,穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈 O 轉(zhuǎn)動(dòng)．試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)的角加速度和角速度．,例3 一長為 l 、質(zhì)量為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)．由于此豎直放置的細(xì)桿處于非,37,式中,得,,,,,m,l,O,,θ,,解： 受力分析，力矩（O）分析,重力對O點(diǎn)的力矩,,有：,38,由角加速度的定義,代入初始條件積分得,,,,,m,l,O,,mg,,θ,,,39,一 力矩,小結(jié):,2、剛體的定 軸 轉(zhuǎn)動(dòng)定律,,,40,二 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,離散質(zhì)點(diǎn)系,* r: 質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離,41,圓盤(圓柱):,常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式,桿：,42,