2.3 代數(shù)式的值

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2.3 代數(shù)式的值教學(xué)目標(biāo)1理解代數(shù)式的值是由代數(shù)式中字母的取值確定的；2掌握求代數(shù)式的值的方法；3利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實(shí)際問題；4繼續(xù)探索用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的問題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】代數(shù)式的值的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】求代數(shù)式的值.課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境現(xiàn)在，我們請四位同學(xué)來做一個傳數(shù)游戲游戲規(guī)則：第一位同學(xué)任意報(bào)一個數(shù)給第二位同學(xué)，第二位同學(xué)把這個數(shù)加上1傳給第三位同學(xué)，第三位同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四位同學(xué)，第四位同學(xué)把聽到的數(shù)減去1報(bào)出答案活動過程：四位同學(xué)站到臺前，面向全體學(xué)生，再請一位同學(xué)擔(dān)任裁判，面向這四位同學(xué)教師站到黑板前，當(dāng)聽到第一位同學(xué)報(bào)出數(shù)字時馬上在黑板上寫出答案，然后判斷和第四位同學(xué)報(bào)出的數(shù)是否一致（可試34個數(shù)） 師：為什么老師會很快地寫出答案呢（根據(jù)學(xué)生的回答，教師啟發(fā)學(xué)生歸納出計(jì)算的代數(shù)式：(x1)21）？ 二探究歸納引導(dǎo)學(xué)生得出游戲過程實(shí)際是一個計(jì)算程序（如下圖）： 當(dāng)?shù)谝粋€同學(xué)報(bào)出一個數(shù)時，老師就是在用這個具體的數(shù)代替了代數(shù)式(x1)21中的字母x，把答案很快地算了出來 掌握了這個規(guī)律，我們每位同學(xué)只要知道第一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)都可以很快的得出游戲的結(jié)果2代數(shù)式的值的概念像這樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果稱為代數(shù)式的值（value of algebraic expression）通過上面的游戲，我們知道，同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化三實(shí)踐應(yīng)用例1 當(dāng)a 2，b 1，c 3時，求下列各代數(shù)式的值：（1）b24ac;（2）a2b2c22ab2bc2ac;（3）(abc)2 解（1）當(dāng)a 2，b 1，c 3時，b24ac (1)242(3) 124 25 （2）當(dāng)a 2，b 1，c 3時，a2b2c22ab2bc2ac22(1)2(3)222(1)2(1)(3)22(3)41946124 （3）當(dāng)a 2，b 1，c 3時，(abc)2 (213)2 4注：1比較（2）、( 3 ) 兩題的運(yùn)算結(jié)果，你有什么想法？2換 a 3 , b 2 , c 4 再試一試，檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪胧欠裾_3對于這一猜想，我們通過學(xué)習(xí)，將來有能力證實(shí)它的正確性例2 某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10% 如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？解 由題意可得，今年的年產(chǎn)值為a(110%) 億元，于是明年的年產(chǎn)值為a(110%)(110%) 121a（億元）若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為121a 1212 242（億元）答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到121a億元由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是242億元例3 當(dāng)x3時，多項(xiàng)式mx3nx81的值是10，當(dāng)x 3時，求該代數(shù)式的值解當(dāng)x3時，多項(xiàng)式mx3nx8127m3n81, 此時27m3n8110, 所以27m3n91 則當(dāng)x3，mx3nx81 ( 27m3n )81 9181 172注：本題采用了一種重要的數(shù)學(xué)思想“整體思想”即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法練習(xí)按下圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為2，則最后輸入的結(jié)果是_ 3