初中數(shù)學(xué)冀教九上期末數(shù)學(xué)試卷

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期末數(shù)學(xué)試卷 一、單選題 1.已知關(guān)于x的方程x2-kx-3=0的一個(gè)根為3，則k的值為（???） A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?-2 2.下列命題中，不正確的命題是（　?。? A.?平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對(duì)的弦??? ?B.?平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對(duì)的弧 C.?在⊙O中，AB、CD是弦，則AB∥CD ????????????????? D.?圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是圓的每一條直徑. 3.一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）． 組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績(jī) 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ ???） A.?80，2???????????????????????????????B.?80， 2???????????????????????????????C.?78，2???????????????????????????????D.?78， 2 4.上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元．下列所列方程中正確的是（?? ） A.?168（1+a）2=128????????????????????????????????????????????B.?168（1﹣a%）2=128?? C.?168（1﹣2a%）=128????????????????????????????????????????D.?168（1﹣a2%）=128 5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，作OD⊥BC于點(diǎn)D，若∠A=60°，則OD：CD的值為（?? ） A.?1：2????????????????????????????????B.?1： 2????????????????????????????????C.?1： 3????????????????????????????????D.?2： 3 6.若反比例函數(shù)y= kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（?? ） A.?（﹣3，﹣2）?????????????????????B.?（2，﹣3）?????????????????????C.?（3，﹣2）?????????????????????D.?（﹣2，3） 7.下列四條線段中，不能成比例的是（?? ） A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b= 2 ，c= 22 ，d=4 C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=5 8.如圖，已知⊙O的半徑等于1cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且AD∧=DC∧=CB∧ ， 則四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于（　?。? A.?4cm ??B.?5cm ?C.?6cm ?D.?7cm 9.如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相似比是（???）． A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?2：3????????????????????????????????????D.?3：2 10.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（?? ） A.?∠C=2∠A????????????B.?BD平分∠ABC????????????C.?S△BCD=S△BOD????????????D.?點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn) 二、填空題 11.若 ab=34 ，則 a+bb 的值為________． 12.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是________． 13.墻壁CD上D處有一盞燈（如圖），小明站在A站測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等都為1.5m，他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD=________m. 14.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2－6x＋8＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)是________． 15.如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M ， PN⊥y軸于點(diǎn)N ， 反比例函數(shù) y=kx 的圖象交PM于點(diǎn)A ， 交PN于點(diǎn)B ． 若四邊形OAPB的面積為12，則k=________． 16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的最小值為________． 17.點(diǎn)A（-2，5）在反比例函數(shù) y=kx （k≠0）的圖象上，則k的值是________． 18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________． 19.如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=________度． 20.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD= 2 AE2；④S△ABC=2S△ADF ． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 三、解答題 21.計(jì)算： (3-1)0+(-13)-1-2cos30°+12×6 ． 22.如圖所示，在△ABC中，CE，BD分別是AB，AC邊上的高，求證：B，C，D，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上． 23.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90o,AB=6,BC=10,D是AC上一點(diǎn),CD=5,DE⊥BC于E.求線段DE的長(zhǎng). 24.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)B為CD∧的中點(diǎn)，直徑AB交弦CD于E，CD=25 ， AE=5． （1）求⊙O半徑r的值； （2）點(diǎn)F在直徑AB上，連接CF，當(dāng)∠FCD=∠DOB時(shí)，求AF的長(zhǎng)． 25.已知：關(guān)于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍． （2）取一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，且求出這個(gè)一元二次方程的根． 26.已知：如圖， AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，BF∥OC，連接BC，CF． 求證：∠OCF=∠ECB． 27.如圖，一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，求輪船與燈塔的最短距離．（精確到0.1， 3 ≈1.73） 28.李明對(duì)某校九年級(jí)（2）班進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)調(diào)查，從調(diào)查的內(nèi)容中抽出兩項(xiàng)． 調(diào)查一：對(duì)小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，其中畢業(yè)成績(jī)按綜合素質(zhì)、考試成績(jī)、體育測(cè)試三項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的方法按4：4：2進(jìn)行，畢業(yè)成績(jī)達(dá)80分以上為“優(yōu)秀畢業(yè)生”，小聰、小亮的三項(xiàng)成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑? 綜合素質(zhì) 考試成績(jī) 體育測(cè)試 滿分 100 100 100 小聰 72 98 60 小亮 90 75 95 調(diào)查二：對(duì)九年級(jí)（2）班50名同學(xué)某項(xiàng)跑步成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題： （1）小聰和小亮誰能達(dá)到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平？哪位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)更好些？ （2）升入高中后，請(qǐng)你對(duì)他倆今后的發(fā)展給每人提一條建議． （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀率”是多少？ （4）“不及格”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？ 29.如圖，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F(xiàn)在AD上，且AD2=AF?AB． 求證：EF∥CD． 30.如圖,在直角坐標(biāo)系中,以x軸上一點(diǎn)P（1,0）為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn),連接CP,⊙P的半徑為2. （１）寫出A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo); （2）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式,求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo). （3）若過弧CB的中點(diǎn)Q作⊙P的切線MN交x軸于M,交y軸于N,求直線MN的解析式 參考答案 一、單選題 1.【答案】C ∵方程x2-kx-3=0的一個(gè)根為3， ∴將x=3代入方程得：9-3k-3=0， 解得：k=2． 故選C 2.【答案】C 在圓內(nèi)的弦不一定平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤. 3.【答案】C 解：根據(jù)題意得： 80×5﹣（81+79+80+82）=78， 方差= 15 ?[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2． 故答案為：C 4.【答案】B 解：當(dāng)商品第一次降價(jià)a%時(shí)，其售價(jià)為168﹣168a%=168（1﹣a%）； 當(dāng)商品第二次降價(jià)a%后，其售價(jià)為168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2 ． ∴168（1﹣a%）2=128．故選B． 5.【答案】C 解：連接OB，OC， ∵∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°． ∵OB=OC，OD⊥BC， ∴∠COD= 12 ∠BOC=60°， ∴ ODCD =cot60°= 3 ，即OD：CD=1： 3 ． 故選C． 6.【答案】A 根據(jù)題意得k=2×3=6， 所以反比例函數(shù)解析式為y= 6x ， ∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6， ∴點(diǎn)（﹣3，﹣2）在反比例函數(shù)y= 6x 的圖象上． 故答案為：A． 7.【答案】D A、2×6=3×4，能成比例，不符合題意； B、4×1= 2 ×2 2 ，能成比例，不符合題意； C、4×10=5×8，能成比例，不符合題意； D、2×5≠3×4，不能成比例，符合題意． 故答案為：D． 8. 【答案】B 解：如圖，連接OD、OC． ∵AD∧=DC∧=CB∧（已知）， ∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等）； ∵AB是直徑， ∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°， ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°； ∵OA=OD（⊙O的半徑）， ∴△AOD是等邊三角形， ∴AD=OD=OA； 同理，得 OC=OD=CD，OC=OB=BC， ∴AD=CD=BC=OA， ∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm； 故選：B． 9.【答案】B ∵AD=1，BD=2， ∴AB=AD+BD=3． ∵△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=1：3． ∴△ADE與△ABC的相似比是1：3． 故選B． 10. 【答案】C A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°， ∴∠C=2∠A，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 B、∵DO是AB垂直平分線，∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=36°?！唷螪BC=72°﹣36°=36°=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 C，根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確。 D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB， ∴BCAC=CDBC，即BC2=CD?AC， ∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C?！郆C=BD， ∵AD=BD，∴AD=BC， ∴AD2=CD?AC，即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。 故選C. 二、填空題 11. 【答案】134 a+bb = ab+1=34+1=134 ?. 12. 【答案】1 解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0， 解得：m=1． 故答案為：1． 13.【答案】92 如圖： 根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m， ∵BG∥AF∥CD ∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD， ∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD， 設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m， 則 1.5x+2.5=1.5y ?， 1x+1=1.5y ?， 解得：x=2，y=4.5， 即CD=4.5米， 故答案為：4.5. 14. 【答案】6或10或12 由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4． 當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時(shí)，則周長(zhǎng)是6； 當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時(shí)，則周長(zhǎng)是12； 當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2，2，4時(shí)，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去； 當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10． 綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或10． 15.【答案】6 本題考查反比例函數(shù)的解析式,根據(jù)點(diǎn)P(6,3),可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,代入函數(shù)解析式,可得A,B的坐標(biāo)分別為 (6,k6),(k3,3) ,因?yàn)樗倪呅蜲APB的面積為12,所以 18-12×k6-12×3×k3=12, 解得 k=6 . 16.【答案】﹣4 解：根據(jù)題意得△=42﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣4， 所以k的最小值為﹣4． 故答案為﹣4． 17.【答案】-10 ∵點(diǎn)A（-2，5）在反比例函數(shù)y= kx （k≠0）的圖象上， ∴k的值是：k=xy=-2×5=-10． 故答案為-10. 18.【答案】23 由此AG交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GP⊥BC，垂足為P， ∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA， ∴MG：MA=PG：AC， ∵G為△ABC的重心，∴MG：MA=1：3， ∵AC=4，∴PG= 43 ， ∴sin∠GCB= PGCG=432 = 23 ， 故答案為： 23 . 19.【答案】20 解：∵∠BAC= 12∠ BOC，∠ACB= 12∠ AOB， ∵∠BOC=2∠AOB， ∴∠ACB= 12∠ BAC=20°． 故答案為：20． 20.【答案】①②③ 解：∵在△ABC中，AD和BE是高， ∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°， ∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)， ∴FD= 12 AB， ∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)， ∴FE= 12 AB， ∴FD=FE，①正確； ∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠C， ∴AB=AC， ∵AD⊥BC， ∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE， ∵∠ABE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=BE。 在△AEH和△BEC中， ∵∠AEH=∠CEB, AE=BE, ∠EAH=∠CBE， ∴△AEH≌△BEC（ASA）， ∴AH=BC=2CD，②正確； ∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB， ∴△ABD～△BCE， ∴ BEAD=CBAB ，即BC·AD=AB·BE， ∵ 2 AE2=AB·AE=AB·BE， ∴BC·AD= 2 AE2；③正確； ∵F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，∴ S△ABC=2S△ABD=4S△ADF ． ④錯(cuò)誤； 故答案為：①②③． 三、解答題 21.解：原式=1﹣3﹣2× 32 + 12×6 =1﹣3﹣ 3 + 3 =﹣2． 22.證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形． ∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線， ∴DF=EF=BF=CF． ∴E，B，C，D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心， BC為半徑的圓上． 23.解：∵∠C=∠C ， ∠A=∠DEC ， ∴△DEC∽△BAC ， ∴DEAB=DCBC， ? 則 DE6=510， ? 解得：DE=3. 24.解：（1）∵AB為直徑，點(diǎn)B為CD∧的中點(diǎn)，CD=25， ∴AB⊥CD， ∴DE=12CD=5． 在Rt△ODE中， ∵OD=r，OE=5﹣r，DE=5， ∴r2=（5﹣r）2+（5）2 ， 解得r=3； （2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2， ∴tan∠FCE=tan∠DOB=DEOE=52． 在Rt△FCE中， ∵EFCE=EF5=52， ∴EF=52， ∴當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的上方時(shí)，AF=AE﹣EF=5﹣52=52； 當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的下方時(shí)，AF=AE+EF=5+52=152＞AB，不合題意． 綜上所述，AF=52． 25.解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴42﹣4（2﹣k）＞0， 即4k+8＞0，解得k＞﹣2； （2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為﹣1； 如果k=﹣1，原方程為x2+4x+3=0， 解得：x1=-1，x2=-3． （2）在k的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可． 26.解：延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG， ∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E， ∴BC=BG， ∴∠G=∠2， ∵BF∥OC， ∴∠1=∠F 又∵∠G=∠F， ∴∠1=∠2． 27.解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，即PC的長(zhǎng)為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意，得 AB=18× 2060 =6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°， ∴PC=BC， 在Rt△PAC中，tan30°= PCAB+BC = PC6+PC ，即 33 = PC6+PC ， 解得PC=3 3 +3≈8.2（海里）， ∴輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里． 28.解：（1）小聰成績(jī)是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分）， 小亮成績(jī)是：90×40%+75×40%+95×20%=85（分）， ∴小聰、小亮成績(jī)都達(dá)到了“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平，小亮畢業(yè)成績(jī)好些； （2）小聰要加強(qiáng)體育鍛煉，注意培養(yǎng)綜合素質(zhì)，小亮在學(xué)習(xí)文化知識(shí)方面還要努力，成績(jī)有待進(jìn)一步提高； （3）優(yōu)秀率是：350×100%=6%； （4）“不及格”在扇形中所占的圓心角是：360°×（1﹣6%﹣18%﹣36%）=144°； 29.證明：∵DE∥BC， ∴ ADAB=AEAC ， ∵AD2=AF?AB， ∴ ADAB=AFAD ， ∴ AFAD=AEAC ， ∴EF∥DC． 30.解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半徑是2, ∴OA=2-1=1,OB=2+1=3, 在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=3, 由垂徑定理得：OD=OC=3, ∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,D（0,-3）; （2）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c ∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,-3） ∴0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c 解得：a=33b=-233c=-3, 所以函數(shù)解析式為：y=33x2-233x-3, y=33x2-233x-3=33(x-1)2-433,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,-433）; （3）連接PQ, 在Rt△COP中sin∠CPO=32, ∴∠CPO=60°, ∵Q為弧BC的中點(diǎn), ∴∠CPQ=∠BPQ=12（180°-60°）=60°, ∵M(jìn)N切⊙P于Q, ∴∠PQM=90°, ∴∠QMP=30°, ∵PQ=2, ∴PM=2PQ=4, 在Rt△MON中,MN=2ON, ∵M(jìn)N2=ON2+OM2, ∴（2ON）2=ON2+（1+4）2, ∴ON=533, ∴M（5,0）,N（0,533）, 設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b, 代入得：0=5k+b533=b, 解得：k=-33,b=533, ∴直線MN的解析式是y=-33x+533．潤(rùn)可達(dá)4000元． 第16頁（共16頁）