4.4 解直角三角形的應(yīng)用 第1課時

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4.4 解直角三角形的應(yīng)用第1課時教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】比較熟練地應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題【過程與方法】通過學(xué)習(xí)進一步掌握解直角三角形的方法【情感態(tài)度價值觀】培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重難點【教學(xué)重點】應(yīng)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題【教學(xué)難點】選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?，分析解題思路課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認知海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？你是如何想的？與同伴進行交流【教學(xué)說明】經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用二、思考探究，獲取新知1某探險者某天到達如圖所示的點A處，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離你能幫他想出一個可行的辦法嗎？分析：如圖，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，ACBD，垂足為點C.先測量出海拔AE，再測出仰角BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識就可以求出A、B之間的水平距離AC.【歸納結(jié)論】當(dāng)我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫作仰角，在水平線下方的角叫作俯角2如圖，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋菫?5，儀器距地面高為1.7m.求上海東方明珠塔的高度(結(jié)果精確到1m)解：在RtABC中，BAC25，AC1000m，因此tan25BC1000tan25466.3(m)，上海東方明珠塔的高度(約)為466.31.7468米【教學(xué)說明】利用實際問題承載數(shù)學(xué)問題，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師要幫助學(xué)生學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而解決問題三、運用新知，深化理解1如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角1631，求飛機A到控制點B的距離(精確到1米)分析：利用正弦可求解：在RtABC中sinBAB4221(米)答：飛機A到控制點B的距離約為4221米2熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?分析：在RtABD中，30，AD120.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC.解：如圖，30，60，AD120.tan，tan，BDADtan120tan3012040，CDADtan120tan60120120.BDBDCD40120160227.1答：這棟高樓約高277.1m.3如圖，在離樹BC 12米的A處，用測角儀測得樹頂?shù)难鼋鞘?0，測角儀AD高為1.5米，求樹高BC.(計算結(jié)果可保留根號)分析：本題是一個直角梯形的問題，可以通過過點D作DEBC于E，把求CB的問題轉(zhuǎn)化求BE的長，從而可以在BDE中利用三角函數(shù)解：過點D作DEBC于E，則四邊形DECA是矩形，DEAC12米CEAD1.5米在直角BED中，BDE30，tan30，BEDEtan304米BCBECE(4)米4廣場上有一個充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在E、F處，他們看氣球的仰角分別是30、45，E點與F點的高度差A(yù)B為1米，水平距離CD為5米，F(xiàn)D的高度為0.5米，請問此氣球有多高？(結(jié)果保留到0.1米)分析：由于氣球的高度為PAABFD，而AB1米，F(xiàn)D0.5米，故可設(shè)PAh米，根據(jù)題意，列出關(guān)于h的方程可求解解：設(shè)APh米，PFB45，BFPB(h1)米，EABFCDh15(h6)米，在RtPEA中，PAAEtan30，h(h6)tan30，氣球的高度約為PAABFD8.210.59.7米【教學(xué)說明】鞏固所學(xué)知識要求學(xué)生學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；根據(jù)題意思考題目中的每句話對應(yīng)圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)教師作以補充課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.4”中第2、4、5題教學(xué)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題，對于這些問題，一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題應(yīng)選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識加以解決4