三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何試卷學生用.doc
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三角函數(shù)、數(shù)列立體幾何試題 一、選擇題 1.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,可以將的圖象( ) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 2.在中,角所對邊分別為, 且 , , ,則的面積為( ) A. B. C. D. 3.設是等差數(shù)列的前n項和,若( ) A. B. C. D. 4.已知數(shù)列的前n項和為,若,則=( ) A. B. C. D. 5.如圖,四棱錐中,,,和都是等邊三角形,則異面直線與所成角的大小為 A. B. C. D. 6.如圖,空間四邊形ABCD的對角線AC=8,BD=6,M、N分別為AB、CD的中點,并且AC與BD所成的角為90°,則MN等于( ) A.5 B.6 C.8 D.10 二、填空題 7.已知函數(shù).若是偶函數(shù),則 . 8.函數(shù)的最小正周期為 . 9.若數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式為___________. 10.已知數(shù)列滿足, 則. 11.已知數(shù)列的首項是,前項和為,且,設,若存在常數(shù),使不等式恒成立,則的最小值為 . 12.已知數(shù)列的前n項的和滿足,則= . 13.用一個平面截半徑為25 cm的球,截面面積是225π ,則球心到截面的距離為_____cm. 14.如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,M,E,F(xiàn)分別為PQ,AB,BC的中點,則異面直線EM與AF所成的角的余弦值是 . 三、解答題 15.(本小題滿分12分)在中,設角的對邊分別為,且. (1)求角的大小; (2)若,求邊的大?。? 16.(本題滿分12分)在中,角A、B、C所對的邊分別為,且, (1)求的值; (2)若,求的面積。 17.(本題滿分12分)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且. (Ⅰ)求角B的大??; (Ⅱ)若,求△ABC的面積. 18.(本小題滿分12分)已知向量,若函數(shù) (1)求的最小正周期; (2)若,求的單調(diào)減區(qū)間. 19.(本小題滿分10分)已知,且, (1)求的值; (2)若,,求的值. 20.(本小題滿分12分)已知正項等差數(shù)列的前項和為,且滿足,. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前項和. 21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,,. (Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式; (Ⅱ)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和. 22.(12分)已知數(shù)列中, ,,數(shù)列中, ,且點在直線上. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)求數(shù)列的通項公式; (3)若,求數(shù)列的前n項和. 23.如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中點. (1)求證:AM//平面SCD; (2)求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值; (3)設點N是直線CD上的動點,MN與平面SAB所成的角為θ,求 的最大值. 24.(本小題滿分12分)如圖,多面體ABCDEF中,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,已知,,,,直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于 (1)求證:平面BCE⊥平面BDE; (2)求平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值. 試卷第11頁,總11頁 本卷由系統(tǒng)自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。 參考答案 1.B 【解析】試題分析:由題根據(jù)所給函數(shù)圖像應用五點法求得函數(shù)解析式,然后變?yōu)橥瘮?shù)根據(jù)平移知識得到選項. 由圖知,A=1, ,故選B. 2.D 【解析】試題分析:, 結合可得, 由正弦定理可得, ,,故選D. 3.A 【解析】試題分析:設等差數(shù)列的首項為,由等差數(shù)列的性質(zhì)得:,, ∴. 4.D 【解析】試題分析:∵, ∴當時,; 當時,. 當時,,不符合, ∴. 5.A 【解析】試題分析:由和都是等邊三角形,所以,所以P在底面ABCD的射影O到A,B,D距離相等,所以O在BD的中點,所以平面 考點:空間線面的垂直關系 6.A 【解析】試題分析:取BC中點E,連結ME,NE,由三角形中位線性質(zhì)可知ME=4,NE=3,由AC與BD所成的角為90°得ME,NE垂直,所以MN=5 7. 【解析】試題分析:為偶函數(shù),則(),因為,所以. 8. 【解析】試題分析:,所以最小正周期為. 9.. 【解析】試題分析: 考點:數(shù)列的通項公式 【方法點睛】由數(shù)列的遞推公式求通項公式時,若遞推關系為an+1=an+f(n)或an+1=f(n)·an,則可以分別通過累加、累乘法求得通項公式,另外,通過迭代法也可以求得上面兩類數(shù)列的通項公式,(如角度二),注意:有的問題也可利用構造法,即通過對遞推式的等價變形,(如角度三、四)轉化為特殊數(shù)列求通項. 10. 【解析】試題分析:由已知得, 考點:累加法求數(shù)列通項公式. 【方法點睛】累加法求數(shù)列通項公式.已知數(shù)列,首相,,則 只需右邊求和即可. 11. 【解析】試題分析:由可知,當時,,兩式相減得: ,所以,又,,所以,,所以數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列,故, 所以,所以,故,即的最小值為. 考點:1.與的關系;2.遞推公式與通項公式求法;3.等比數(shù)列定義與性質(zhì);4基本不等式. 12. 【解析】試題分析:,所以,又,因此= 考點:數(shù)列通項 13.20cm 【解析】試題分析:由截面圓面積為,所以截面圓半徑為15,所以球心到截面距離為 考點:球的截面圓性質(zhì) 14. 【解析】試題分析:以為坐標原點, 射線所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系. 令兩正方形邊長均為2.則, ,, 設異面直線與所成的角為,. 考點:異面直線所成的角. 15.(1);(2). 【解析】 試題解析:(1)利用正弦定理化簡acosC+c=b,得:sinAcosC+sinC=sinB, ∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, ∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC,即sinC=cosAsinC, ∵sinC≠0,∴cosA=,∵A為三角形內(nèi)角,∴A=; (2)∵a=,b=4,cosA=, ∴由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,15=16+c2﹣4c,即c2﹣4c+1=0, 解得:c==2±. 16.(1);(2). 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)用誘導公式和兩角和差公式可求得.(2)由正弦定理可得間的關系式,與已知條件聯(lián)立解方程組可解得的值,用三角形面積公式可求得其面積. 試題解析:解:(1)因為 所以 2分 由已知,得 ,所以 6分 (2)由(1)知,所以,且由正弦定理知: 又因為 所以 9分 所以 12分 考點:1誘導公式,兩角和差公式;2正弦定理. 17. (Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】 試題分析: (Ⅰ)可用正弦定理將轉化為角的正弦值之比;也可用余弦定理將轉化為邊之比, 即可求得角的余弦值,從而可求得角.(Ⅱ)根據(jù)已知條件及余弦定理可解得的知,從而可求得三角形面積. 試題解析:解:(Ⅰ)解法一:由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 ∵ ∵ ∵B為三角形的內(nèi)角,∴. (用射影定理一步即可) 解法二:由余弦定理得 將上式代入 整理得 ∴ ∵B為三角形內(nèi)角,∴ (Ⅱ)將代入余弦定理得 , ∴ ∴. 18.(1); (2). 【解析】 考點:向量的數(shù)量積坐標運算式,倍角公式,輔助角公式,三角函數(shù)的性質(zhì). 19.(1) (2) 【解析】試題分析:將題中式子兩邊平方得,根據(jù)同角三角函數(shù)關系式,結合角的范圍,求得,第二問結合,從而確定出,再根據(jù),從而確定出角是負角,從而求得,利用將角進行拼湊,利用差角公式求得結果. 試題解析:(1)由得,所以,因為,所以; (2)根據(jù)題意有,因為,所以, 所以. 考點:同角三角函數(shù)關系式,倍角公式,和差角公式. 20.(1);(2). 【解析】試題解析:(1)法一:設正項等差數(shù)列的首項為,公差為,, 則 得 . (2),且,. 當時, , 當時,滿足上式,. . . 考點:等差數(shù)列的通項公式,累加法求通項公式,裂項相消法求和. 21.(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】試題解析:(Ⅰ)設的公差為,的公比為,由,得, 從而,因此, 3分 又, ,,故 6分 (Ⅱ) 令 則 9分 兩式相減得 ,故 12分 考點:等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,錯位相減法. 22.(1);(2);(3). 試題解析:(1)由,得, 所以是首項為,公比為2的等比數(shù)列. 所以, 故. (2)因為在直線上, 所以,即,又, 故數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列, 所以. (3),故. 所以, 故, 相減得, , 所以. 23.(1) 見解析;(2) ;(3) 【解析】 試題分析:(1) 建立空間直角坐標系求得平面的法向量, (2)根據(jù)已知平面的法向量為,由二面角公式可求得; (3)設,由線面所成角公式可得即可求得最值 試題解析:(1)以點A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,0), D(1,0,0), S(0,0,2), M(0,1,1). 設平面SCD的法向量為 =(x,y,z), (4分) (2)易知平面SAB的一個法向量為=(1,0,0). 設平面SCD與平面SAB所成的二面角為 則 ∴平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值為 (4分) (3)設 易知平面SAB的一個法向量為=(1,0,0). 當 (4分) 考點:在空間直角坐標系中證明線面平行、求二面角、線面角以及函數(shù)最值問題 24.(1)證明詳見解析;(2). 【解析】試題解析:(1)證明:∵平面平面ABCD, 平面平面, ,,∴平面ABCD, 又平面ABCD,. 平面ABCD,為BE與平面ABCD所成的角, 設,則, 在中,,, 在直角梯形ABCD中,, 在中,, ,, 又,平面BDE, 又,∴平面平面. (2)解:由題知,DA,DC,DE兩兩垂直,如圖,以D為原點,DA,DC,DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系, 則, 取平面CDE的一個法向量, 設平面BDF的一個法向量, 則即 令,則, 所以. 設平面BDF與平面CDE所成銳二面角的大小為, 則, 所以平面BDF與平面CDE所成銳二面角的余弦值是. 考點:線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角. 答案第13頁,總13頁- 配套講稿:
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