人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)大全.doc
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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全第一部分 數(shù)與代數(shù)一、概念(一)整數(shù)1、整數(shù)的意義:自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2、自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示,0也是自然數(shù)。 3、計(jì)數(shù)單位 一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。 10個(gè)1是10,10個(gè)10是100每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4、數(shù)位 :計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。 5、整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 6、整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫,哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。7、一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。 準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如:把1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn);改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。 近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 四舍五入法:求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。 8、整數(shù)大小的比較:位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類推。 (二)小數(shù)1、小數(shù)的意義 :把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。 一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一(0.01)小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù),3.066是三位小數(shù)。 在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 2、小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 3、小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大5、小數(shù)的分類 純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。 例如: 4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如: 循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如: 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。(三)分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義 :把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 3、分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。4、比較分?jǐn)?shù)的大小: 分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 分子相同的分?jǐn)?shù),分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù),通常是先通分,轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù),再比較大小。 如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù),先要比較它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大;如果整數(shù)部分相同,再比較它們的分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。 5、分?jǐn)?shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況,可以分成:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算,有運(yùn)算符號(hào);分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此,一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子,而不能說(shuō)成被除數(shù)就是分子。 由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系,根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。 約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。 通分的方法:先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。8、倒 數(shù) 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)(四)百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 2、百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。3、百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。4、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化: 例如:三折就是30,七五折就是75,成數(shù)就是十分之幾,如一成就是牐 闖砂俜質(zhì) 褪?0%,則六成五就是65%。5、納稅和利息: 稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率。 利率:利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。 利息的計(jì)算公式:利息=本金利率時(shí)間6、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別: 意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?!彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,不能表示某一具體數(shù)量。因此,百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,還可以表示一定的數(shù)量。 書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號(hào)“”來(lái)表示。如:百分之四十五,寫作:45;分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),它的表示形式有:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù),不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。7、數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù):有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),除不盡的,按要求取近似數(shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 (五)數(shù)的整除 1、整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除,或者說(shuō)b能整除a 。2、因數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù)a能被數(shù)b(b 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù) 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì): 相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù),之積是偶數(shù)。 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。 4、整除的特征 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 6、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=35,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公因數(shù)就是1。 公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。二、性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律 :在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。 (二)小數(shù)的性質(zhì) :小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 (三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律:1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來(lái)的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍 3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0補(bǔ)足位。 (四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 三、運(yùn)算法則(一)整數(shù)四則運(yùn)算的法則1、加法:把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 2數(shù)減法:已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。加法和減法互為逆運(yùn)算。 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差 =減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)3、乘法:求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0, 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 4、除法:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里,0不能做除數(shù)。 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) (二)運(yùn)算定律 1、加法運(yùn)算定律 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法運(yùn)算定律 乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即ab=ba。 乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(ab)c=a(bc) 。乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加。即(a+b)c=ac+bc 。 乘法分配律擴(kuò)展:兩個(gè)數(shù)的差與一數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相減。即(a-b)c=ac-bc3、減法運(yùn)算定律 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),可以先減去第二個(gè)減數(shù),再減去第一個(gè)減數(shù),即a-b-c=a-c-b。4、除法運(yùn)算定律 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),可以除以這兩個(gè)數(shù)的集,即abc=a(bc)。 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),可以先除以第二除數(shù),再除以第一個(gè)除數(shù),即abc=acb。5、其它a-b+c=a+c-b ; a-b+c=a+(b-c); abc=acb; abc=a(bc)。6、積的變化規(guī)律:在乘法中,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮?。┤舾杀?,積也擴(kuò)大(或縮?。┫嗤谋稊?shù)。 推廣:一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍,積擴(kuò)大AB倍。 一個(gè)因數(shù)縮小A倍,另一個(gè)因數(shù)縮小B倍,積縮小AB倍。7、商不變性質(zhì): 在除法中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮?。┫嗤谋稊?shù),商不變。ab=(am) (bm)=(am) (bm) m0 推廣:被除數(shù)擴(kuò)大(或縮?。〢倍,除數(shù)不變,商也擴(kuò)大(或縮小)A倍。 被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大(或縮?。〢倍,商反而縮小(或擴(kuò)大)A倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如:8500200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除,即852= ,商不變,但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100被后的,所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100。 (五)計(jì)算方法 1、整數(shù)加法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。 2、整數(shù)減法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。 3、整數(shù)乘法計(jì)算法則:先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 4、整數(shù)除法計(jì)算法則:先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5、小數(shù)乘法法則:先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。 6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。 7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。 9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。 12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六) 運(yùn)算順序 1、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2、沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法,后算加、減法。 3、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。 四、解決問(wèn)題(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡(jiǎn)單應(yīng)用題 (1)簡(jiǎn)單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 2、復(fù)合應(yīng)用題 有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 (1) 解答加法應(yīng)用題: a求總數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少。 (2) 解答減法應(yīng)用題: a求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。 b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題:已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。 (3) 解答乘法應(yīng)用題: a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)。 b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。 (4) 解答除法應(yīng)用題: a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。 b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份。 C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 3、典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題。 (1)歸一問(wèn)題:已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量(正歸一) 總數(shù)量單一量=份數(shù)(反歸一) 例 一個(gè)織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計(jì)算,織布 6930 米,需要多少天? 分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天)(2)歸總問(wèn)題:是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)),通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。 數(shù)量關(guān)系式:?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。 例:修一條水渠,原計(jì)劃每天修 800 米 , 6 天修完。實(shí)際 4 天修完,每天修了多少米? 分析:因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問(wèn)題是先求出總量,再求單一量。 80 0 6 4=1200 (米) (3)和差問(wèn)題:已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和),然后再求另一個(gè)數(shù)。 解題規(guī)律:(和差)2 = 大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù) (和差)2=小數(shù) 和小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人,求原來(lái)甲班和乙班各有多少人? 分析:從乙班調(diào) 46 人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班,即 9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 12 ) 2=41 (人),乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人),甲班為 9 4 87=7 (人) (4)和倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問(wèn)題。 解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說(shuō)來(lái),題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍,把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。 解題規(guī)律:和倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛,運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛? 分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對(duì)應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。 列式為( 115-7 )( 5+1 ) =18 (輛), 18 5+7=97 (輛) (5)差倍問(wèn)題:已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的差(倍數(shù)1 )= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。 例 甲乙兩根繩子,甲繩長(zhǎng) 63 米 ,乙繩長(zhǎng) 29 米 ,兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度,結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍,甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米? 各減去多少米? 分析:兩根繩子剪去相同的一段,長(zhǎng)度差沒(méi)變,甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍,實(shí)比乙繩多( 3-1 )倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )( 3-1 ) =17 (米)乙繩剩下的長(zhǎng)度, 17 3=51 (米)甲繩剩下的長(zhǎng)度, 29-17=12 (米)剪去的長(zhǎng)度。(6)行程問(wèn)題:關(guān)于走路、行車等問(wèn)題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。 解題關(guān)鍵及規(guī)律: 同時(shí)同地相背而行:路程=速度和時(shí)間。 同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差時(shí)間。例 甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行 16 千米 ,乙每小時(shí)行 9 千米,甲幾小時(shí)追上乙? 分析:甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米,這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程), 28 千米 里包含著幾個(gè)( 16-9 )千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ( 16-9 ) =4 (小時(shí))(7)雞兔問(wèn)題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題 解題關(guān)鍵:解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律:(總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù))一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2總頭數(shù))2如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子: 雞的只數(shù)=(4總頭數(shù)-總腿數(shù))2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭, 170 條腿。問(wèn)雞兔各有多少只? 兔子只數(shù) ( 170-2 50 ) 2 =35 (只) 雞的只數(shù) 50-35=15 (只) (二)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題: 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題: 是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題: 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。 特征:已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數(shù)”是比較量,“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 解題關(guān)鍵:從問(wèn)題入手,搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”,誰(shuí)和單位一的量作比較,誰(shuí)就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。 甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。 特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1”的量。 解題關(guān)鍵:準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。 4、常用的百分率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100% 出油率=小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 及格率= 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 達(dá)標(biāo)率= 職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 優(yōu)生率=命中率= 糖水濃度= 5、工程問(wèn)題: 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。 數(shù)量關(guān)系式: 工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率 工作總量工作效率和=合作時(shí)間 6、納稅 納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 )的比率叫做稅率。 7、利息 存入銀行的錢叫做要本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金利率時(shí)間 五、常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù)3、速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度4、單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià)5、工作效率工作時(shí)間工作總量 工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 6、加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù)10、路程=速度時(shí)間 總價(jià)=單價(jià)數(shù)量 工作總量=工作效率工作時(shí)間 速度=路程時(shí)間 單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 工作效率=工作總量工作時(shí)間 時(shí)間=路程速度 數(shù)量=總價(jià)單價(jià) 工作時(shí)間=工作總量工作效率幾倍量=1倍量倍數(shù) 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量面積數(shù) 總數(shù)=平均數(shù)總份數(shù)1倍量=幾倍量倍數(shù) 單產(chǎn)量=總產(chǎn)量面積數(shù) 平均數(shù)=總數(shù)總份數(shù)倍數(shù)=幾倍量1倍量 面積數(shù)=總產(chǎn)量單產(chǎn)量 總份數(shù)=總數(shù)平均數(shù)總量=用去的量+剩下的量 比較量=單位“1”的量比較量的對(duì)應(yīng)分率用去的量=總量剩下的量 單位“1”的量=比較量比較量的對(duì)應(yīng)分率剩下的量=總量用去的量 比較量的對(duì)應(yīng)分率= 比較量單位“1”的量11、圖上距離:實(shí)際距離=比例尺 圖上距離比例尺=實(shí)際距離 實(shí)際距離比例尺=圖上距離 13、利息利息本金利率時(shí)間第二部分 式與方程一、用字母表示數(shù)1、用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系: s=vt v=st t=sv 總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:a=bc b=ac c=ab 運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c2、用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以記作“.”,或者省略不寫;數(shù)與數(shù)相乘,乘號(hào)不能省略。 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫。 數(shù)字和字母相乘時(shí),將數(shù)字寫在字母前面。 在一個(gè)問(wèn)題中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)量,不同的量用不同的字母表示。 二、簡(jiǎn)易方程 1、等式:表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。 判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件:一是含有未知數(shù);二是等式。所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程。 3、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。 4、解方程 :求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、比和比例 1、比的意義和性質(zhì) 比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 “:”是比號(hào),讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。 同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。 求比值和化簡(jiǎn)比 求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 比例尺 圖上距離:實(shí)際距離=比例尺 要求會(huì)求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離;已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 按比分配 在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫“按比分配”。 按比分配的有關(guān)習(xí)題,在解答時(shí),要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答。方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2、比例的意義和性質(zhì) 比例的意義 :表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 比例的性質(zhì) 在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。 3、正比例和反比例 成正比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定) 成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示xy=k(一定)4、比例應(yīng)用題 正、反比例應(yīng)用題的解題策略: 審題,找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量 分析,判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。 設(shè)未知數(shù),列比例式 解比例式 檢驗(yàn),寫答語(yǔ)第三部分 度量一、概述1、事物的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等,這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量。把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。2、高級(jí)單位與低級(jí)單位是相對(duì)的.比如,米相對(duì)于分米,就是高級(jí)單位,相對(duì)于千米就是低級(jí)單位。二、長(zhǎng)度常用單位 公里、千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 三、面積:就是物體所占平面的大小。立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。 常用的面積單位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 平方千米 四、體積和容積體積,就是物體所占空間的大小。 容積,箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。單位 常用的體積單位:* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米常用的容積單位:* 升 * 毫升 五、常用的質(zhì)量單位 * 噸 t * 千克 kg * 克 g六、常用時(shí)間單位:年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒 七、常用的貨幣單位:元 、 角 、 分 七、常用單位換算1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方厘米 100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 100 平方分米 1公傾 10000 平方米 1平方公里 100 公頃 3、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月,小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí)1分=60秒 1時(shí)=60分 1時(shí)=3600秒閏年年份是4的倍數(shù),整百年份須是400的倍數(shù)。 第四部分 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)表 (一)種類 * 單式統(tǒng)計(jì)表:只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 * 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表:含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表:不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量,而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 (二)統(tǒng)計(jì)步驟:搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、 分析數(shù)據(jù)二、統(tǒng)計(jì)圖(一)種類 1、條形統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn):很容易看出各種數(shù)量的多少。 2、折線統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn):不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 3、扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 優(yōu)點(diǎn):很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。第五部分 幾何的初步知識(shí)一、線和角1、線 直線:直線沒(méi)有端點(diǎn);長(zhǎng)度無(wú)限;過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條,過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。 射線:射線只有一個(gè)端點(diǎn);長(zhǎng)度無(wú)限。 線段:線段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線的一部分;長(zhǎng)度有限;兩點(diǎn)的連線中,線段為最短。 平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 垂線: 兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 2、角:從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊。 角的分類 銳角:小于90的角叫做銳角。 直角:等于90的角叫做直角。 鈍角:大于90而小于180的角叫做鈍角。 平角:角的兩邊成一條直線,這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。 周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360。二、平面圖形 1、三角形:由三條線段首尾相連圍成的圖形。內(nèi)角和是180度;三角形具有穩(wěn)定性;從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,一個(gè)三角形有三條高。 計(jì)算公式:s=ah2 分類 按角分 A、銳角三角形 :三個(gè)角都是銳角。 B、直角三角形 :有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度,它有一條對(duì)稱軸。 C、鈍角三角形:有一個(gè)角是鈍角。 按邊分 A、不等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度不相等。 B、等腰三角形:有兩條邊長(zhǎng)度相等;兩個(gè)底角相等;有一條對(duì)稱軸。 C、等邊三角形:三條邊長(zhǎng)度都相等;三個(gè)內(nèi)角都是60度;有三條對(duì)稱軸。2、四邊形:是由四條線段圍成的圖形。 任意四邊形的內(nèi)角和是360度。 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形,它容易變形。長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形;正方形是特殊的長(zhǎng)方形。分類 長(zhǎng)方形 A、特征:對(duì)邊相等,4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。 B、計(jì)算公式:c=2(a+b) s=ab 正方形A、特征:四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。B、計(jì)算公式:c=4a s=a 平行四邊形 A、特征:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;相對(duì)的邊平行且相等;對(duì)角相等;相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度;平行四邊形容易變形。 B、計(jì)算公式:s=ah 梯形 A、特征:只有一組對(duì)邊平行的四邊形;中位線等于上下底和的一半;等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 B、計(jì)算公式:s=(a+b)h/2=mh3、圓 :圓是平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條半徑,每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等。 同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度,即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。 圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。 計(jì)算公式:d=2r r=d2 c=d c=2r s=r4、扇形 扇形的認(rèn)識(shí) 一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。(半圓與直徑的組合也是扇形)。顯然, 它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成。 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 扇形有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形。 5、環(huán)形 特征:由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 計(jì)算公式:s= (R-r) 6、軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 線段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形等都是軸對(duì)稱圖形,他們的對(duì)稱軸條數(shù)不等:正方形有4條對(duì)稱軸, 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸,等邊三角形有3條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸,圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有4條對(duì)稱軸,扇形有一條對(duì)稱軸。三、立體圖形(一)長(zhǎng)方體 1、特征:個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。 相對(duì)的面面積相等,12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 把長(zhǎng)方體放在桌面上,最多只能看到三個(gè)面。 長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積。2、計(jì)算公式:s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方體1、特征 六個(gè)面都是正方形 ,六個(gè)面的面積相等, 12條棱,棱長(zhǎng)都相等, 有8個(gè)頂點(diǎn), 正方體是特殊的長(zhǎng)方體。2、計(jì)算公式:S表=6a v=a(三)圓柱 1、圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。 2、計(jì)算公式:s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底2 v=sh(四)圓錐 1、圓錐的認(rèn)識(shí) 圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 測(cè)量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。 把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。2、計(jì)算公式:v= sh3四、周長(zhǎng)和面積 1、平面圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng)。 2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。 3、常見(jiàn)圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式五、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、長(zhǎng)度公式: 半徑=直徑2=周長(zhǎng)圓周率2 r=d2 r=c2直徑=半徑2=周長(zhǎng)圓周率 d=2r d=c圓周長(zhǎng)=2圓周率半徑=圓周率直徑 c=d c=2r 正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 c=4a 長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 c=2(a+b)2、面積公式正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) s=a 長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬 s=ab平行四邊形面積=底高 s=ah三角形面積= 底高 s= ah梯形面積= (上底+下底)高 s= (a+b)h圓面積=圓周率半徑的平方 s=r正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 s=6a 長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)寬+寬高+長(zhǎng)高)2 s=2(ab+bh+ah)圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高 s=ch圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積2 s=ch+2r 3、體積公式正方體體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) v=a 長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高 v=abh 圓柱體體積=底面積高 v=sh圓錐體體積= 底面積高 v= sh311- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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