二次方程、無理方程練習題(含答案).doc
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一 元 二 次 方 程 1、一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ;一次項系數(shù)是 ;常數(shù)項是 。 2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m-2=0是關于x的一元二次方程,那么m的取值范圍是 。 3、已知關于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1,則m= 。 4、已知關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-k2-2k+3=0的一個根為零,則k= 。 5、已知關于x的方程(m+3)x2-mx+1=0,當m 時,原方程為一元二次方程,若原方程是一元一次方程,則m的取值范圍是 。 6、已知關于x的方程(m2-1)x2+(m+1)x+m-2=0是一元二次方程,則m的取值范圍是 ;當m= 時,方程是一元二次方程。 7、把方程a(x2+x)+b(x2-x)=1-c寫成關于x的一元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,并求出是一元二次方程的條件。 8、關于x的方程(m+3)x2-mx+1=0是幾元幾次方程? 9、 10、 11、(x+3)(x-3)=9 12、(3x+1)2-2=0 13、(x+)2=(1+)2 14、0.04x2+0.4x+1=0 15、(x-2)2=6 16、(x-5)(x+3)+(x-2)(x+4)=49 17、一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ;一次項系數(shù)是 ;常數(shù)項是 。 18、已知方程:①2x2-3=0;②;③;④ay2+2y+c=0;⑤(x+1)(x-3)=x2+5;⑥x-x2=0 。其中,是整式方程的有 ,是一元二次方程的有 。(只需填寫序號) 19、填表: 20、分別根據(jù)下列條件,寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式: (1)a=2,b=3,c=1; (2); (3)二次項系數(shù)為5,一次項系數(shù)為-3,常數(shù)項為-1; (4)二次項系數(shù)為mn,一次項系數(shù)為,常數(shù)項為-n。 21、已知關于x的方程(2k+1)x2-4kx+(k-1)=0,問: (1)k為何值時,此方程是一元一次方程?求出這個一元一次方程的根; (2)k為何值時,此方程是一元二次方程?并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)、常數(shù)項。 22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ,它的二次項系數(shù)是 ,一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是 ,根的判別式△= 。 23、方程(x2-4)(x+3)=0的解是 。 24、(x-5)(x+3)+x(x+6)=145; 25、(x2-x+1)(x2-x+2)=12; 26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。 一元二次方程的解法 1、方程的解是 。 2、方程3-(2x-1)2=0的解是 。 3、方程3x2-x=0的解是 。 4、方程x2+2x-1=0的解是 。 5、設x2+3x=y,那么方程x4+6x3+x2-24x-20=0可化為關于y的方程是 。 6、方程(x2-3)2+12=8(x2-3)的實數(shù)根是 。 7、用直接開平方法解關于x的方程:x2-a2-4x+4=0。 8、2x2-5x-3=0 9、2x2+x=30 10、 11、3x(2-3x)=-1 12、3x2-x=0 13、x2-x-x+=0 14、3x(3x-2)=-1 15、25(x+3)2-16(x+2)2=0 16、4(2x+1)2=3(4x2-1) 17、(x+3)(x-1)=5 18、3x(x+2)=5(x+2) 19、(1-)x2=(1+)x 20、 21、25(3x-2)2=(2x-3)2 22、3x2-10x+6=0 23、(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 24、x2-(2+)x+-3=0 25、abx2-(a4+b4)x+a3b3=0(a·b≠0) 26、mx(x-c)+(c-x)=0(m≠0) 27、abx2+(a2-2ab-b2)x-a2+b2=0(ab≠0) 28、x2-a(2x-a+b)+bx-2b2=0 29、 解方程:x2-5|x|+4=0。 30、(2x2-3x-2)a2+(1-x2)b2-ab(1+x2)=0 31、mx(m-x)-mn2-n(n2-x2)=0 32、已知實數(shù)a、b、c滿足:+(b+1)2+|c+3|=0,求方程ax2+bx+c=0的根。 33、已知:y=1是方程y2+my+n=0的一個根,求證:y=1也是方程nx2+mx+1=0的一個根。 34、已知:關于y的一元二次方程(ky+1)(y-k)=k-2的各項系數(shù)之和等于3,求k的值以及方程的解。 35、m為何值時方程2x2-5mx+2m2=5有整數(shù)解?并求其解. 36、若m為整數(shù),求方程x+m=x2-mx+m2的整數(shù)解。 37、下面解方程的過程中,正確的是 ( ) A.x2=2 B.2y2=16 解:。 解:2y=±4, ∴y1=2,y2=-2。 C.2(x-1)2=8 D.x2=-3 解:(x-1)2=4, 解:,x2=。 x-1=±, x-1=±2。 ∴x1=3,x2=-1。 38、 x2=5; 39、3y2=6; 40、2x2-8=0; 41、-3x2=0。 42、(x+1)2=3; 43、3(y-1)2=27; 44、4(2x+5)2+1=0; 45、(x-1)(x+1)=1。 46、(ax-n)2=m(a≠0,m>0); 47、a(mx-b)2=n(a>0,n>0,m≠0)。 48、你一定會解方程(x-2)2=1,你會解方程x2-4x+4=1嗎? 49、(1)x2+4x+ =(x+ )2; (2)x2-3x+ =(x- )2; (3)y2+ y+=(y- )2; (4)x2+mx+ =(x+ )2。 50、x2-4x-5=0; 51、3y+4=y2; 52、6x=3-2x2; 53、2y2=5y-2。 54、1.2x2-3=2.4x; 55、y2+-4=0。 56、用配方法證明:代數(shù)式-3x2-x+1的值不大于。 57、若,試用配方法求的值。 58、2x2-3x+1=0; 59、y2+4y-2=0; 60、x2-+3=0; 61、x2-x+1=0。 62、4x2-3=0; 63、2x2+4x=0。 64、4x-5x2=-1; 65、y(y-2)=3; 66、(2x+1)(x-3)=-6x; 67、(x-3)2-2(x+1)=x-7。 68、m為何值時,代數(shù)式3(m-2)1-1的值比2m+1的值大2? 69、4x2-6x=4; 70、x=0.4-0.6x2; 71、 72、 73、用公式法解一元二次方程:2x2+4x+1=0。(精確到0.01) 74、2(x+1)2=8; 75、y2+3y+1=0。 76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1); 77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=0 78、解一元二次方程(x-1)(x-2)=0,得到方程的根后,觀察方程的根與原方程形式有什么關系 。你能用前面沒有學過的方法解這類方程嗎? 79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。 80、方程(y-1)(y+2)=0的根是y1= ,y2= 。 81、方程x2=的根是 。 82、方程(3x+2)(4-x)=0的根是 。 83、方程(x+3)2=0的根是 。 84、3y2-6y=0; 85、25x2-16=0; 86、x2-3x-18=0; 87、2y2-5y+2=0。 88、y(y-2)=3; 89、(x-1)(x+2)=10。 90、(x-2)2-2(x-2)-3=0; 91、(2y+1)2=3(2y+1)。 92、已知2x2+5xy-7y2=0,且y≠0,求x∶y。 93、3(x-2)2=27; 94、y(y-2)=3; 95、2y2-3y=0; 96、2x2-2x-1=0。 97、(2x+1)2=(2-x)2; 98、(y+)2-4y=0; 99、(y-2)2+3(y-2)-4=0; 100、abx2-(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)。 。 101、(x+2)2-2(x+2)-1=0。 102、x2-3mx-18m2=0; 103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a ≠0),當a,b,c滿足什么條件時:(1)方程的兩個根都為零?(2)方程的兩個根中只有一個根為零?(3)方程的兩個根互為相反數(shù)?(4)方程有一個根為1? 104、當a,c異號時,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 A.有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D.不能確定 105、下列一元二次方程中,沒有實數(shù)根的方程是 ( ) A.2x2-2x-9=0 B.x2-10x+1=0 C.y2-y+1=0 D.3y2+ y+4=0 106、當k滿足 時,關于x的方程(k+1)x2+(2k-1)x+3=0是一元二次方程。 107、方程2x2=8的實數(shù)根是 。 108、4(x-3)2=36; 109、(3x+8)2-(2x-3)2=0; 110、2y(y-)=-y; 111、2x2-6x+3=0; 112、2x2-3x-2=0; 113、(m+1)x2+2mx+(m-1)=0 114、2y2+4y+1=0(用配方法)。 115、4(x+3)2-16=0; 116、x2=5x; 117、x2=4x-; 118、(3x-1)2=(x+1)2; 119、3x2-1-2x=0; 120、(用配方法)。 一元二次方程的根的判別式 1、方程2x2+3x-k=0根的判別式是 ;當k 時,方程有實根。 2、關于x的方程kx2+(2k+1)x-k+1=0的實根的情況是 。 3、方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根,則m= 。 4、關于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0的根的情況是 。 5、當m 時,關于x的方程3x2-2(3m+1)x+3m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根。 6、如果關于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0沒有實數(shù)根,那么a的最小整數(shù)值是 。 7、關于x的一元二次方程mx2+(2m-1)x-2=0的根的判別式的值等于4,則m= 。 8、設方程(x-a)(x-b)-cx=0的兩根是α、β,試求方程(x-α)(x-β)+cx=0的根。 9、不解方程,判斷下列關于x的方程根的情況: (1)(a+1)x2-2a2x+a3=0(a>0) (2)(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0 10、m、n為何值時,方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有實根? 11、求證:關于x的方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。 12、已知關于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0,試問:m為何實數(shù)值時,方程有實數(shù)根? 13、 已知關于x的方程x2-2x-m=0無實根(m為實數(shù)),證明關于x的方程x2+2mx+1+2(m2-1)(x2+1)=0也無實根。 14、已知:a>0,b>a+c,判斷關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況。 15、m為何值時,方程2(m+1)x2+4mx+2m-1=0。 (1)有兩個不相等的實數(shù)根; (2)有兩個實數(shù)根; (3)有兩個相等的實數(shù)根; (4)無實數(shù)根。 16、當一元二次方程(2k-1)x2-4x-6=0無實根時,k應取何值? 17、已知:關于x的方程x2+bx+4b=0有兩個相等實根,y1、y2是關于y的方程y2+(2-b)y+4=0的兩實根,求以、為根的一元二次方程。 18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的兩個實根,且,求p和q的值。 19、設x1、x2是關于x的方程x2+px+q=0(q≠0)的兩個根,且x21+3x1x2+x22=1,,求p和q的值。 20、已知x1、x2是關于x的方程4x2-(3m-5)x-6m2=0的兩個實數(shù)根,且,求常數(shù)m的值。 21、已知α、β是關于x的方程x2+px+q=0的兩個不相等的實數(shù)根,且α3-α2β-αβ2+ β3=0,求證:p=0,q<0 22、已知方程(x-1)(x-2)=m2(m為已知實數(shù),且m≠0),不解方程證明: (1)這個方程有兩個不相等的實數(shù)根; (2)一個根大于2,另一個根小于1。 23、k為何值時,關于x的一元二次方程kx2-4x+4=0和x2-4kx+4k2-4k-5=0的根都是整數(shù)。 24、不解方程判別根的情況x(x-2)+1=0。 25、不解方程判別根的情況x2-0.4+0.6=0; 26、不解方程判別根的情況2x2-4x+1=0; 27、不解方程判別根的情況4y(y-5)+25=0; 28、不解方程判別根的情況(x-4)(x+3)+14=0; 29、不解方程判別根的情況。 30、試證:關于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a-2)=0一定有兩個不相等的實數(shù)根。 31、若a>1,則關于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a-1=0的根的情況如何? 32、若a<6且a≠0,那么關于x的方程ax2-5x+1=0是否一定有兩個不相等的實數(shù)根?為什么?若 此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根,是否一定滿足a<6且a≠0? 33、.a為何值時,關于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根? 34、已知關于x的一元二次方程ax2-2x+6=0沒有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍。 35、已知關于x的方程(m+1)x2+(1-2x)m=2。m為什么值時:(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根?(2 )方程有兩個相等的實數(shù)根?(3)方程沒有實數(shù)根? 36、分別根據(jù)下面的條件求m的值: (1)方程x2-(m+2)x+4=0有一個根為-1; (2)方程x2-(m+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根; (3)方程mx2-3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根; (4)方程mx2+4x+2=0沒有實數(shù)根; (5)方程x2-2x-m=0有實數(shù)根。 37、已知關于x的方程x2+4x-6-k=0沒有實數(shù)根,試判別關于y的方程y2+(k+2)y+6-k=0的根的情況。 38、m為什么值時,關于x的方程mx2-mx-m+5=0有兩個相等的實數(shù)根? 39、已知關于x的一元二次方程 (p≠0)有兩個相等的實數(shù)根,試證明關于x的一元二次方程x2+px+q=0有兩個不相等的實數(shù)根。 40、已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判別式=4,則這個方程的根為 。 41、若關于x的方程x2-2(k+1)x+k2-1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.k≥-1 B.k>-1 C.k≤-1 D.k<-1 42、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)無實數(shù)根,試判斷方程的根的情況。 一元二次方程根與系數(shù)的關系 1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2,那么x1+x2= ,x1·x2= 。 2、已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的兩個根,那么:x1+x2= ;x1·x2= ; ;x21+x22= ;(x1+1)(x2+1)= ;|x1-x2|= 。 3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是 。 4、如果關于x的一元二次方程x2+x+a=0的一個根是1-,那么另一個根是 ,a的值為 。 5、如果關于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2,那么k= 。 6、已知方程2x2+mx-4=0兩根的絕對值相等,則m= 。 7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的兩根為0和-1,則q∶p= 。 8、已知方程x2-mx+2=0的兩根互為相反數(shù),則m= 。 9、已知關于x的一元二次方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù),則a= 。 10、已知關于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的兩根為x1和x2,且x1+x2=-2,則m= ,(x1+x2)= 。 11、已知方程3x2+x-1=0,要使方程兩根的平方和為,那么常數(shù)項應改為 。 12、已知一元二次方程的兩根之和為5,兩根之積為6,則這個方程為 。 13、若α、β為實數(shù)且|α+β-3|+(2-αβ)2=0,則以α、β為根的一元二次方程為 。(其中二次項系數(shù)為1) 14、已知關于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù),則m= ;若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù),則m= 。 15、已知方程x2+4x-2m=0的一個根α比另一個根β小4,則α= ;β= ;m= 。 16、已知關于x的方程x2-3x+k=0的兩根立方和為0,則k= 17、已知關于x的方程x2-3mx+2(m-1)=0的兩根為x1、x2,且,則m= 。 18、關于x的方程2x2-3x+m=0,當 時,方程有兩個正數(shù)根;當m 時,方程有一個正根,一個負根;當m 時,方程有一個根為0。 19、若方程x2-4x+m=0與x2-x-2m=0有一個根相同,則m= 。 20、求作一個方程,使它的兩根分別是方程x2+3x-2=0兩根的二倍,則所求的方程為 。 21、一元二次方程2x2-3x+1=0的兩根與x2-3x+2=0的兩根之間的關系是 。 22、已知方程5x2+mx-10=0的一根是-5,求方程的另一根及m的值。 23、已知2+是x2-4x+k=0的一根,求另一根和k的值。 24、證明:如果有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根是形如A+的無理數(shù)(A、B均為有理數(shù)), 那么另一個根必是A-。 25、不解方程,判斷下列方程根的符號,如果兩根異號,試確定是正根還是負根的絕對值大? 26、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: x31x2+x1x32 27、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: 28、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: (x21-x22)2 29、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: x1-x2 30、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: 31、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: x51·x22+x21·x52 32、求一個一元二次方程,使它的兩個根是2+和2-。 33、已知兩數(shù)的和等于6,這兩數(shù)的積是4,求這兩數(shù)。 34、造一個方程,使它的根是方程3x2-7x+2=0的根;(1)大3;(2)2倍;(3)相反數(shù);(4)倒數(shù)。 35、方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時,方程的兩個實數(shù)根滿足:(1)一個根比另一個根大2;(2)一個根是另一個根的3倍;(3)兩根差的平方是17。 36、已知關于x的方程2x2-(m-1)x+m+1=0的兩根滿足關系式x1-x2=1,求m的值及兩個根。 37、α、β是關于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的兩個實根,并且滿足,求m的值。 38、已知一元二次方程8x2-(2m+1)x+m-7=0,根據(jù)下列條件,分別求出m的值: (1)兩根互為倒數(shù); (2)兩根互為相反數(shù); (3)有一根為零; (4)有一根為1; (5)兩根的平方和為。 39、已知方程x2+mx+4=0和x2-(m-2)x-16=0有一個相同的根,求m的值及這個相同的根。 40、已知關于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0有實數(shù)根,且兩根之積等于兩根之和的2倍, 求a的值。 41、已知方程x2+bx+c=0有兩個不相等的正實根,兩根之差等于3,兩根的平方和等于29,求b、c的值。 42、設:3a2-6a-11=0,3b2-6b-11=0且a≠b,求a4-b4的值。 43、試確定使x2+(a-b)x+a=0的根同時為整數(shù)的整數(shù)a的值。 44、已知一元二次方程(2k-3)x2+4kx+2k-5=0,且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊長,求 當k取何整數(shù)時,方程有兩個整數(shù)根。 45、已知:α、β是關于x的方程x2+(m-2)x+1=0的兩根,求(1+mα+α2)(1+mβ+β2)的值。 46、已知x1,x2是關于x的方程x2+px+q=0的兩根,x1+1、x2+1是關于x的方程x2+qx+p=0的兩根,求常數(shù)p、q的值。, 47、已知x1、x2是關于x的方程x2+m2x+n=0的兩個實數(shù)根;y1、y2是關于y的方程y2+5my+7=0的兩個實數(shù)根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求m、n的值。 48、關于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有兩個乘積為1的實根,x2+2(a+m)x+2a-m2+6m-4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。 49、關于x的一元二次方程3x2-(4m2-1)x+m(m+2)=0的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù)和,求m的值。 50、已知:α、β是關于x的二次方程:(m-2)x2+2(m-4)x+m-4=0的兩個不等實根。 (1)若m為正整數(shù)時,求此方程兩個實根的平方和的值; (2)若α2+β2=6時,求m的值。 51、已知關于x的方程mx2-nx+2=0兩根相等,方程x2-4mx+3n=0的一個根是另一個根的3倍。 求證:方程x2-(k+n)x+(k-m)=0一定有實數(shù)根。 52、關于x的方程=0,其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。 (1)求證:這個方程有兩個不相等的實根; (2)若方程兩實根之差的絕對值是8,等腰三角形的面積是12,求這個三角形的周長。 53、已知關于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有兩個實根x1和x2(x1≠x2),在數(shù)軸上, 表示x2的點在表示x1的點的右邊,且相距p+1,求p的值。 54、已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為α、β,且兩個關于x的方程x2+(α+1)x+β2=0與x2+(β+1)x+α2=0有唯一的公共根,求a、b、c的關系式。 55、如果關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有兩個實數(shù)根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多少? 56、已知方程2x2-5mx+3n=0的兩根之比為2∶3,方程x2-2nx+8m=0的兩根相等(mn≠0)。求 證:對任意實數(shù)k,方程mx2+(n+k-1)x+k+1=0恒有實數(shù)根。 57、(1)方程x2-3x+m=0的一個根是,則另一個根是 。 (2)若關于y的方程y2-my+n=0的兩個根中只有一個根為0,那么m,n應滿足 。 58、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 x2+3x+1=0; 59、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 3x2-2x-1=0; 60、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 -2x2+3=0; 61、不解方程,求下列各方程的兩根之和與兩根之積 2x2+5x=0。 62、已知關于x的方程2x2+5x=m的一個根是-2,求它的另一個根及m的值。 63、已知關于x的方程3x2-1=tx的一個根是-2,求它的另一個根及t的值。 64、設x1,x2是方程3x2-2x-2=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: (1)(x1-4)(x2-4); (2)x13x24+x14x23; (3); (4)x13+x23。 65、設x1,x2是方程2x2-4x+1=0的兩個根,求|x1-x2|的值。 66、已知方程x2+mx+12=0的兩實根是x1和x2,方程x2-mx+n=0的兩實根是x1+7和x2+7, 求m和n的值。 67、以2,-3為根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x-6=0 C.x2-x+6=0 D.x2-x-6=0 68、以3,-1為根,且二次項系數(shù)為3的一元二次方程是 ( ) A.3x2-2x+3=0 B.3x2+2x-3=0 C.3x2-6x-9=0 D.3x2+6x-9=0 69、兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x-3=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+2x+3=0 D.x2-2x-3=0 70、以-3,-2為根的一元二次方程為 , 以,為根的一元二次方程為 , 以5,-5為根的一元二次方程為 , 以4,為根的一元二次方程為 。 71、已知兩數(shù)之和為-7,兩數(shù)之積為12,求這兩個數(shù)。 72、已知方程2x2-3x-3=0的兩個根分別為a,b,利用根與系數(shù)的關系,求一個一元二次方程 ,使它的兩個根分別是: (1)a+1.b+1 (2) 73、一個直角三角形的兩條直角邊長的和為6cm,面積為cm2,求這個直角三角形斜邊的長 。 74、在解方程x2+px+q=0時,小張看錯了p,解得方程的根為1與-3;小王看錯了q,解得方程的根為4與-2。這個方程的根應該是什么? 75、關于x的方程x2-ax-3=0有一個根是1,則a= ,另一個根是 。 76、若分式的值為0,則x的值為 ( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1 77、若關于y的一元二次方程y2+my+n=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù),則 ( ) A.m=0且n≥0 B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0 D.n=0且m≤0 78、已知x1,x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: (1)(2x1-3)(2x2-3); (2)x13x2+x1x23。 79、已知a2=1-a,b2=1-b,且a≠b,求(a-1)(b-1)的值。 80、如果x=1是方程2x2-3mx+1=0的一個根,則m= ,另一個根為 。 81、已知m2+m-4=0,,m,n為實數(shù),且,則= 。 82、兩根為3和-5的一元二次方程是 ( ) A.x2-2x-15=0 B.x2-2x+15=0 C.x2+2x-15=0 D.x2+2x+15=0 83、.設x1,x2是方程2x2-2x-1=0的兩個根,利用根與系數(shù)的關系,求下列各式的值: (1)(x12+2)(x22+2); (2)(2x1+1)(2x2+1); (3)(x1-x2)2。 84、.已知m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的兩個實數(shù)根,求2m2+3n2+2m的值。 85、已知方程x2+5x-7=0,不解方程,求作一個一元二次方程,使它的兩個根分別是已知方 程的兩個根的負倒數(shù)。 86、已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根之比為2∶1,求證:2b2=9ac。 87、.已知關于x的一元二次方程x2+mx+12=0的兩根之差為11,求m的值。 88、已知關于y的方程y2-2ay-2a-4=0。(1)證明:不論a取何值,這個方程總有兩個不相等的 實數(shù)根;(2)a為何值時,方程的兩根之差的平方等于16? 89、已知一元二次方程x2-10x+21+a=0。(1)當a為何值時,方程有一正、一負兩個根?(2)此 方程會有兩個負根嗎?為什么? 90、已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長,求這個直角三角形的面積。 91、已知方程x2+ax+b=0的兩根為x1,x2,且4x1+x2=0,又知根的判別式=25,求a,b 的值。 92、已知一元二次方程8y2-(m+1)y+m-5=0。(1)m為何值時,方程的一個根為零?(2)m為何值時 ,方程的兩個根互為相反數(shù)?(3)證明:不存在實數(shù)m,使方程的兩個相互為倒數(shù)。 93、當m為何值時,方程3x2+2x+m-8=0:(1)有兩個大于-2的根?(2)有一個根大于-2,另一個 根小于-2? 94、已知2s2+4s-7=0,7t2-4t-2=0,s,t為實數(shù),且st≠1。求下列各式的值: (1);; (2)。 95、已知x1,x2是一元二次方程x2+x+n=0的兩個實數(shù)根,且x12+x22+(x1+x2)2=3,,求m和n的值。 二次三項式的因式分解(用公式法) 1、如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,那么分解因式ax2+bx+c= 。 2、當k 時,二次三項式x2-5x+k的實數(shù)范圍內可以分解因式。 3、如果二次三項式x2+kx+5(k-5)是關于x的完全平方式,那么k= 。 4、4x2+2x-3 5、x4-x2-6 6、6x4-7x2-3 7、x+4y+4(x>0,y>0) 8、x2-3xy+y2 9、證明:m為任何實數(shù)時,多項式x2+2mx+m-4都可以在實數(shù)范圍內分解因式。 10、分解因式4x2-4xy-3y2-4x+10y-3。 11、 已知:x2-xy-y2=0,求:的值。 12、6x2-7x-3; 13、2x2-1分解因式的結果是 。 14、已知-1和2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,那么,ax2+bx+c可以分 解因式為 。 15、3x2-2x-8; 16、2x2-3x-2; 17、2x2+3x+4; 18、4x2-2x; 19、3x2-1。 20、3x2-3x-1; 21、2x2-3x-。 22、方程5x2-3x-1=0與10x2-6x-2=0的根相同嗎?為什么?二次三項式2x2-3x-4與4x2-6x-8 分解因式的結果相同嗎?把兩個二次三項式分別分解因式,驗證你的結論。 23、二次三項式2x2-2x-5分解因式的結果是 ( ) A. B. C. D. 24、二次三項式4x2-12x+9分解因式的結果是 ( ) A. B. C. D. 25、2x2-7x+5; 26、4y2-2y-1。 27、5x2-7xy-6y2; 28、2x2y2+3xy-3。 29、9y2+24y+16; 30、4x2-12xy+9y2。 31、已知二次三項式2x2+(1-3m)x+m+3分解因式后,有一個因式為(x-1)。試求這個二次三項 式分解因式的結果。 32、對于任意實數(shù)x,多項式x2-5x+7的值是一個 ( ) A.負數(shù) B.非正數(shù) C.正數(shù) D.無法確定正負的數(shù) 一元二次方程的應用 1、某商亭十月份營業(yè)額為5000元,十二月份上升到7200元,平均每月增長的百分率 是 。 2、某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元,該商品的原價應為 。 3、某工廠第一季度生產機器a臺,第二季度生產機器b臺,第二季度比第一季度增長的百分率是 。 4、某工廠今年利潤為a萬元,比去年增長10%,去年的利潤為 萬元。 5、某工廠今年利潤為a萬元,計劃今后每年增長m%,n年后的利潤為 萬元。 6、一個兩位數(shù),它的數(shù)字和為9,如果十位數(shù)字是a,那么這個兩位數(shù)是 ;把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調組成一個新數(shù),這個數(shù)與原數(shù)的差為 。 7、甲、乙二人同時從A地出發(fā)到B地。甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h(其中a>b),二人出發(fā)5h后相距 km。 8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg,加入2kg鹽后,濃度為 。 9、A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地,甲用5h,乙用6h,則甲的速度比乙的速度快 km/h;(2)若甲的速度為akm/h,乙的速度比甲的速度的2倍還快1km/h,則乙比甲早到 h。 10、濃度為a%的酒精mkg,濃度為b%的酒精nkg,把兩種酒精混合后,濃度為 。 11、 某工程,甲隊獨作用a天完成,乙隊獨作用b天完成,甲、乙兩隊合作一天的工作量為 ,甲、乙兩隊合作m天的工作量為 ;甲、乙兩隊合作完成此項工程需 天。 12、某鋼鐵廠一月份的產量為5000t,三月份上升到7200t,求這兩個月平均增長的百分率。 13、某項工程需要在規(guī)定日期內完成。如果由甲去做,恰好能夠如期完成;如果由乙去做,要超過規(guī)定日期3天才能完成?,F(xiàn)由甲、乙合做2天,剩下的工程由乙去做,恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。 14、A、B兩地相距82km,甲騎車由A向B駛去,9分鐘后,乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛去,兩人在相距B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少? 15、有一件工作,如果甲、乙兩隊合作6天可以完成;如果單獨工作,甲隊比乙隊少用5天,兩隊單獨工作各需幾天完成? 16、甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后,二人繼續(xù)前進,乙的速度不變,甲每小時比原來多走1km,結果甲到達B地后乙還要30分鐘才能到達A地。求乙每小時走多少km? 17、一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg,若倒出一部分鹽水后,再加入一部分水,倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半,此時鹽水的濃度當15%,求倒出鹽水多少kg? 18、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用作購物,剩下的1000元及應得的利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后得本金和剩息共1320元,求這種存款方式的年利率。 19、甲做90個零件所用的時間和乙做120個零件所用的時間相等,又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件,求甲、乙每小時各做多少個零件? 20、某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售,并按以下公式確定混合糖果的單價:單價=(元/千克),其中m1、m2分別為甲、乙兩種糖果的質量(千克),a1、a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(元/千克)。已知甲種糖果單價為20元/千克,乙種糖果單價為16元/千克,現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合(攪拌均勻)銷售,售出5千克后,又在混合糖果中加入5千克乙種糖果,再出售時,混合糖果的單價為17.5元/千克。問這箱甲種糖果有多少千克? 21、某農戶在山上種了臍橙果樹44株,現(xiàn)進入第三年收獲。收獲時,先隨意采摘5株果樹上的臍橙,稱得每株果樹上的臍橙質量如下(單位:千克):35,35,34,39,37 (1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計,這年臍橙的總產量約是多少? (2)若市場上的臍橙售價為每千克5元,則這年該農戶賣臍橙的收入將達多少元? (3)已知該農戶第一年賣臍橙的收入為5500元,根據(jù)以上估算,試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。 22、客機在A地和它西面1260km的B地之間往返,某天,客機從A地出發(fā)時,刮著速度為60km/h的西風,回來時,風速減弱為40km/h,結果往返的平均速度,比無風時的航速每小時少17km。無風時,在A與B之間飛一趟要多少時間? 23、一塊面積是600m2的長方形土地,它的長比寬多10m,求長方形土地的長與寬。 24、一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少50cm,又知這個三角形鐵塊的面積是1800 cm2,求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。 25、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為3cm,斜邊長與最短邊長的比為5∶3,求這個 直角三角形的面積。 26、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條,剩下的長方形鋼板的面積為4800 cm2。求原正方形鋼板的面積。 27、一個菱形水池,它的兩條對角線長的差為2m,水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的面積 。 28、一塊長方形木板長40cm,寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為20cm,高為15cm的 U形孔,已知剩下的木板面積是原來面積的,求挖去的U形孔的寬度。 29、已知兩個數(shù)的和為17,積為60,求這兩個數(shù)。 30、兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為265,求這兩個數(shù)的和。 31、兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195,求這兩個數(shù)。 32、一個三位數(shù),它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字 的3倍,且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍,求這個三位數(shù)。 33、三個連續(xù)偶數(shù),最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和,求這三個數(shù)。 34、一個兩位數(shù),它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9,這兩個數(shù)字的積等于這個兩位 數(shù)的,求這個兩位數(shù)。 35、有一個兩位數(shù),它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6,如果把它的個位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字調換位置,所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于1008,求調換位 置后得到的兩位數(shù)。 36、某村糧食產量,第一年為a千克,以后每年的增長率都為x,則第二年的糧食產量為 千 克,第三年的糧食產量為 千克,這三年的糧食總產量為 千克, 37、某廠制造一種機器,原來制造一臺機器需m元,改進技術后,連續(xù)兩次降低 成本,平均每次下降的百分率為x,則第一次降低成本后,制造一臺機器需 元,第二次 降低成本后,制造一臺機器需 元。 38、某工廠在兩年內將機床年產量由400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。 39、某種產品的成本在兩年內從16元降至9元,求平均每年降低的百分率. 40、某工廠一月份產值為50萬元,采用先進技術后,第一季度共獲產值182萬元,二、三月份 平均每月增長的百分率是多少? 41、某林場第一年造林100畝,以后造林面積逐年增長,第二年、第三年共造林375畝,后兩年 平均每年的增長率是多少? 42、某村1999年的蔬菜產量在1997年的基礎上增加了44%,求這兩年中,平均每年增長的百分率。 43、小張將自己參加工作后第一次工資收入400元錢,按一年定期存入銀行,到期后,小張支取了200元錢捐給希望工程,剩下的200元錢和應得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變,到期后可得本金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設 未知數(shù)、列方程,不需解答) 44、12和75的比例中項是 。 45、求(x+2)∶(x-1)=(x+4)∶4中的x。 46、一個直角三角形的兩條直角邊長的比為5∶12,斜邊長為26cm,求這個直角三角形的面積 。 47、一張長方形鐵皮,四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形,再折起來做成一個無蓋的小 盒子。已知鐵皮的長是寬的2倍,做成的小盒子的容積是1536cm3,求長方形鐵皮的長與寬 。 48、一個容器里裝滿了40升酒精,第一次倒出一部分純酒精后,用水注滿;第二次又倒出同樣 多的混合液體后,再用水注滿,此時,容器內的溶液中含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數(shù)。 49、在長度為m的線段AB上取一點C,使AC是AB、BC的比例中項。求AC的長。 50、一個形如等腰三角形的鋼制屋梁,其底邊長與腰長的比為8∶5,屋梁構成的等腰三角形的 面積為48cm2,求這個屋梁的周長。 51、如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=4厘米,BC=10厘米,點P從點B出發(fā),沿BC以1厘米/秒 的速度向點C移動。問:經(jīng)過多少秋后點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1? 52、兩個正方形,小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm,大正方形的面積比小正方 形的面積的2倍還多4cm2,求大、小兩個正方形的邊長。 53、某電視機專賣店出售一種新面市的電視機,平均每天售出50臺,每臺盈利400元。為了擴 大銷售,增加利潤,專賣店決定采取適當降價的措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每臺電視機每降價 10元,平均每天可多售出5臺。專賣店降價第一天,獲利30000元。問:每臺電視機降價多少 元? 54、某公司向工商銀行貸款30萬元,這種貸款要求公司在兩年到期時,一次性還清本息,利 息是本金的12%。該公司利用這筆貸款經(jīng)營,兩年到期時除還清貸款的本金和利息外,還盈余9.6萬元。若經(jīng)營期間每年與上一年相比資金增長的百分數(shù)相同,試求這個百分數(shù)。 可化為一元二次方程的分式方程 1、如果關于x的方程是分式方程,那么m、n的取值范圍是 。 2、方程的解是 。 3、當m= 時,方程無解。 4、若方程有解x=2,則m= 。 5、m= 時,方程會產生增根。 6、方程的實數(shù)解是 。 7、用換元法解方程,設y= 。于是原方程變形的 。 8、用換元法解方程,所設的輔助未知數(shù)y= ,則原方程化為關于y的方程是 。 9、 10、 11、 12、方程的根是 。 13、分式方程的根是 。 14、分式方程中各分式的最簡公分母是 。 15、當k的取值范圍為 時,關于x的方程沒有實數(shù)根。 16、; 17、; 18、 19、 20、當m為什么數(shù)時,解關于x的方程會產生增根?這時,原方程有實數(shù)根嗎? 21、用換元法解方程,設,則原方程變形為 。 22、用換元法解方程=3,設3x2+2x=y,則原方程變形為 。 23、如果設-5=y,則方程可以變形為 。 24、; 25、; 26、; 27、。 28、關于x的方程:。 29、第1365題中,若a+b=0,方程有根嗎?若有根,則求出方程的根;若無根,請說明理由。 30、A、B兩地相距40千米,甲從A地到B地,若每小時走x千米,那么需走 小時;如果每小 時多走2千米,那么,需走 小時,這樣可比原先早 小時到達B地。 31、船在靜水中速度為每小時a千米,水流速度為每小時b千米,則該船逆流航行4小時,能航 行 千米;若順流航行100千米,需 小時。 32、某項工作,甲獨做需x小時完成,乙獨做需y小時完成,那么,甲、乙合做需 小時完成 。 33、某工廠貯存m噸煤,每天燒n噸,可燒 天;若每天節(jié)約3噸煤,可燒 天,比原來多燒 天。 34、甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地,已知A、B兩地相距10千米,甲每小時比乙多走1千米, 結果比乙早到20分,求甲、乙兩人每小時各走多少千米。 35、某工人加工120個機器零件,如果每天比原計劃多加工12個,則可提前5天完成任務。問: 原計劃每天加工多少個? 36、一艘輪船順流航行130千米,又逆流航行66千米,共用去8小時。已知船在順流航行時比在 逆流航行時每小時多行4千米,求船在靜水中的速度和水流速度。 37、一個水池有甲、乙- 配套講稿:
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- 二次方程 無理方程 練習題 答案
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