初二數(shù)學 (二元一次方程組專題復習).doc

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二元一次方程組 【知識點一：二元一次方程組的有關概念】 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【典型例題】 1．在下列方程中，不是二元一次方程的有（　?。? A．x+y=3 B．xy=3 C．x－y=3 D．x=3－y 2．下列方程中，①2x－xy=1；②；③x2－x=1；④3x－5y=6有（ ?。┒淮畏匠蹋? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．若關于x，y的方程xm+1+yn－2=0是二元一次方程，則m+n的和為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【變式練習】 1．下列各式中，屬于二元一次方程的是（　?。? A．x2－25=0 B．x=2y C．y－6=0 D．x+y+z=0 2．下列四個方程中，是二元一次方程的是（　?。? A．xy=3 B．2x－y2=9 C． D．3x－2y=0 3．若xa－2+3yb+3=15是關于x，y的二元一次方程，則a+b的值為（　　） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【提高練習】 1．下列式子中，屬于二元一次方程的是（　?。? A．2x+3=x－5 B．x+y＜2 C．3x－1=2－5y D．xy≠1 2．已知：mx－3y=2x+6是關于x、y的二元一次方程，則m的值為（　?。? A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－2 D．m≠2 3．已知x2m－1+3y4－2n=－7是關于x，y的二元一次方程，則m、n的值是（　?。? A． B． C． D． 二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值．因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集． 【典型例題】 1．若 是關于x、y的二元一次方程ax－3y=1的解，則a的值為（　?。? A．－5 B．－1 C．2 D．7 2．方程x+2y=5的正整數(shù)解有（　?。? A．一組 B．二組 C．三組 D．四組 3．已知方程5x－2y=1，當x與y相等時，x與y的值分別是（　?。? A．x=，y= B．x=－1，y=－1 C．x=1，y=1 D．x=2，y=2 【變式練習】 1．二元一次方程5a－11b=21（ ） A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解 2．若 是方程2x－3y+a=1的解，則a的值是（　?。? A．1 B． C．2 D．0 3．已知 是二元一次方程2x－y=14的解，則k的值是（　?。? A．2 B．－2 C．3 D．－3 4、方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內的解有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 【提高練習】 1．方程x+y=6的非負整數(shù)解有（　?。? A．6個 B．7個 C．8個 D．無數(shù)個 2．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內的解的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解． 【典型例題】 1、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是( ) A、 B、 C、 D、 2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A、 B、 C、 D、 3．若方程組是二元一次方程組，則a的值為_______． 4．關于x、y的方程組的解是，則|m－n|的值是（　?。? A．5 B．3 C．2 D．1 5．若方程組的解是，則a+b=_______． 【變式練習】 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A． 2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（　　） A、 B、 C、 D、 3．已知是二元一次方程組的解，則2m－n的算術平方根為（　?。? A．±2 B． C．2 D．4 4．若方程組的解是，那么│a－b│=_____． 【提高練習】 1．方程2x+3y=11和下列方程構成的方程組的解是 的方程是（　?。? A．3x+4y=20 B．4x－7y=3 C．2x－7y=1 D．5x－4y=6 2．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（ ） A． B． C． D． 3、若與是同類項，則 （ ） A、－3 B、0 C、3 D、6 【知識點二：二元一次方程組的兩種解法】 【例1】若的解，則a=______，b=_______． 【變式練習】 1、以x、y為未知數(shù)的方程組與方程組的解相同，試求a、b的值． 2、若把上面題目改成方程組與 的解相同，試求a、b的值． 【例四】已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______；當x、y相等時，x=______，y= _______ ． 【例五】已知2x2m－3n－7－3ym+3n+6=8是關于x，y的二元一次方程，求n2m 【變式練習】 1、若2ay+5b3x與－4a2xb2－4y是同類項，則a=______，b=_______． 2、如果（5a－7b+3）2+=0，求a與b的值． 【擴展】代入法在一些特殊方程中的巧妙應用 【例五】方程組中，x的系數(shù)特點是______；方程組中，y的系數(shù)特點是________.這兩個方程組用__________________法解比較方便． 【變式練習】 【例六】已知方程mx+ny=10有兩個解，分別是，則m=________，n=__________. 【變式練習】 1、若2a+3b=4和3a－b=－5能同時成立，則a=_____，b=______. 2、如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x－5y－28=a的一個解，那么a的值是_________. 3、若關于x、y的二元一次方程組的解x與y的差是7，求m的值． 4、若，是方程組的一組解，求m的值． 5、二元一次方程有一個公共解，求m和n的值. 【例七】已知，那么x－y的值是___________. 【變式練習】 1、已知，則=_________. 2、已知，a≠0，則=__________. 觀察思考，選擇適當?shù)姆椒ㄏ⒓右詺w納總結 (1) (2) (3)　 （4） 【知識點三：一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應用】 1．若直線y=+n與y=mx－1相交于點(1，－2)，則( )． A．m=，n=－ B．m=，n=－1 C．m=－1，n=－ D．m=－3，n=－ 2．直線y=x－6與直線y=－x－的交點坐標是( )． A．(－8，－10) B．(0，－6) C．(10，－1) D．以上答案均不對 3．在y=kx+b中，當x=1時y=2；當x=2時y=4，則k，b的值是( )． A． B. C． D. 4．直線kx－3y=8，2x+5y=－4交點的縱坐標為0，則k的值為( ) A．4 B．－4 C．2 D．－2 5．已知，是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3－x和y=+1的交點是________． 6．一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點在二元一次方程－2x+by=18上，則b=_________． 7．已知關系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax－3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖像的交點坐標為(1，－1)，則a=_______，b=________． 8．已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x－3與y=－x+3的交點P的坐標是______． 9．若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4－3x和y=2x－1的交點，求a的值． 10．(1)在同一直角坐標系中作出一次函數(shù)y=x+2，y=x－3的圖像． (2)兩者的圖像有何關系? (3)你能找出一組數(shù)適合方程x－y=2，x－y=3嗎?________，這說明方程組 _______． 11．如圖所示，求兩直線的解析式及圖像的交點坐標． 12．在直角坐標系中，直線L1經(jīng)過點(2，3)和(－1，－3)，直線L2經(jīng)過原點，且與直線L1交于點(－2，a)． (1)求a的值． (2)(－2，a)可看成怎樣的二元一次方程組的解? (3)設交點為P，直線L1與y軸交于點A，你能求出△APO的面積嗎? 【知識點四：二元一次方程組應用題】 【一、百分數(shù)問題】 1．某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農村人口增加工廠1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農村人口? 2．要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少? 3． 校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多100萬元. 求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元? 4．某工廠去年的利潤（總產值－總支出）為200萬元，今年的總產值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的產值、總支出各是多少萬元? 【二、分配問題】 1．一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套? 2、北京和上海能制造同型號電子計算機，除本地使用外，北京支援外地10臺，上海可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，武漢6臺，每臺運費如表所示. 現(xiàn)在有一種調運方案的總運費為7600元. 問：這種調運方案中北京、上海分別應調給武漢、重慶各多少臺? 3、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以剛好配套? 4、一船隊運送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位．求這個船隊共有多少艘船，共有貨物多少噸? 【三、幾何問題】 1．如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少? 【四、和差倍問題】 1、今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种? 小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种? 試求出今年小李的年齡. 2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎? 3、甲、乙兩人各有書若干本，如果甲從乙處拿來10本，那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍；如果乙從甲處拿來10本，那么乙所有的書與甲所剩的書相等，問甲、乙兩人原來各有幾本書? 【五、數(shù)字問題】 1．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)? 2、兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。 3、一個兩位數(shù)字，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把這兩數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)． 【六、雞兔同籠】 1、雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只? 2、有20張5元和10元的人民幣，一共是175元，5元和10的人民幣各有多少張? 【七、行程、工程問題】 1、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少? 2、李明與王云分別從、兩地相向而行，若兩人同時出發(fā)，則經(jīng)過80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經(jīng)過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完全程各需多少小時? 【題型四：金融問題】 1、某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動．對、兩種商品實行打折出售．打折前，購買5件商品和1件商品需用84元；購買6件商品和3件商品需用108元．而店慶期間，購買50件商品和50件商品僅需960元，這比不打折少花多少錢? 2、某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元? 3、2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生里氏8. 0級強烈地震，給當?shù)厝嗣裨斐删薮蟮膿p失．全國迅速組織捐款支援災區(qū)，我校七年級(1)班55名同學共捐款830元，捐款情況如右表．表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由． 捐款 10 15 30 50 人數(shù) 18 4 4、 某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表． 普通（元/間/天） 豪華（元/間/天） 三人間 150 300 雙人間 140 400 為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施．一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間? 5、某中學組織一批學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車租金每輛220元，60座客車租金為每輛300元，試問： ⑴這批學生人數(shù)是多少? 原計劃租用45座客車多少輛? ⑵若租用同一種車，要使每位學生都有座位，怎樣租用更合算? 第 17 頁 共 17 頁