2017-2018學(xué)年秦皇島市海港區(qū)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2017-2018學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx12在3.1415926，中，無(wú)理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D圓4下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD5若實(shí)數(shù)x，y滿足|x4|+=0，則以x，y的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A20B16C20或16D126若分式的值為0，則x的值為（）A1B1C1D07使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等8如圖，OC平分MON，P為OC上一點(diǎn)，PAOM，PBON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D49如圖，ABC中，A=50，C=60，DE垂直平分AB，則DBC的度數(shù)為（）A10B20C30D4010如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點(diǎn)N，連結(jié)DM、CM以下說(shuō)法：AD=AE=AM，ECA=MCA，CN=EC，AD=DM中，正確的是（）ABCD二、填空題（每空2分，共20分）11化簡(jiǎn)：= ； = 12如圖，AD為RtABC的角平分線，B=90，AC=5，DB=2，則D到AC距離為 13正方形的邊長(zhǎng)為a，它的面積與長(zhǎng)為4cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形的面積相等，則a= cm14已知=2，則= 15如圖，ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作DEBC，則ADE的周長(zhǎng)為 16某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車(chē)行36千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度為 千米/小時(shí)17如圖，RtABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，D點(diǎn)從A出發(fā)以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒18如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為 19如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)7，B點(diǎn)表示數(shù)5，C為OB上一點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)C、CB、BA三條線段為邊，可以圍成等腰三角形時(shí)，C點(diǎn)表示數(shù) 三、解答題（共50分）20（9分）計(jì)算（1）先化簡(jiǎn)，再求值+，其中a=+1（2）已知x=2，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值21（12分）如圖，88網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1（1）分別畫(huà)出ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得A1B1C1及ABC關(guān)于O點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）連結(jié)A2B，BB2，判斷A2B2B形狀并證明；（3）證明C2不在線段A2B上22（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個(gè)定理的逆命題也是真命題（1）這個(gè)定理的逆命題是 ；（2）下面我們來(lái)證明這個(gè)逆命題：已知：如圖1，CD是ABC的中線，CD=AB求證：ABC為直角三角形（3）如圖2已知線段AB和直線l，點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，若ABC為直角三角形，請(qǐng)你用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺確定點(diǎn)C位置23（9分）銳角ABC中，E、D分別為AB，AC上一點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)M，BD=CE（1）若BDC=CEB=90，如圖求證：BDCCEB；求證：AM平分BAC（2）若BDC90，CEB90，AB=AC，當(dāng)BD=CE時(shí)，AM不一定平分BAC，請(qǐng)你在圖中尺規(guī)畫(huà)圖舉例，并直接寫(xiě)出當(dāng)AM不平分BAC時(shí)，BDC與CEB的關(guān)系24（10分）取一張長(zhǎng)方形紙片ABCD（如圖），AB=8，BC=a（1）當(dāng)a=16時(shí)，按下列步驟操作將圖紙片對(duì)折，使較長(zhǎng)的兩邊BC，AD重合，折痕為EF，再打開(kāi)紙片，如圖再折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BH，如圖連接AG，BG請(qǐng)證明ABG是等邊三角形（2）小明認(rèn)為當(dāng)a8時(shí)，折不出邊長(zhǎng)為8的等邊三角形你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？若不正確請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，a滿足什么條件時(shí)能折出一個(gè)邊長(zhǎng)為8的等邊三角形？（3）當(dāng)a足夠大時(shí)，請(qǐng)你利用折紙，折出一個(gè)面積最大的等邊三角形，并寫(xiě)出折法2017-2018學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有意義，x10，解得x1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于02（3分）在3.1415926，中，無(wú)理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，如分?jǐn)?shù)2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)【解答】解：3.1415926是有限小數(shù)，是有理數(shù)，=2，是有理數(shù)，=4，是有理數(shù)，是開(kāi)方開(kāi)不盡的二次根式，是無(wú)理數(shù)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)類型是解題的關(guān)鍵3（3分）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D圓【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【解答】解：A、直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，也不一定是中心對(duì)稱圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、圓是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案【解答】解：（A）原式=，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；（C）原式，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；（D）原式=2，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是理解最簡(jiǎn)二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3分）若實(shí)數(shù)x，y滿足|x4|+=0，則以x，y的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A20B16C20或16D12【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，再分情況討論求解【解答】解：根據(jù)題意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，4+4=8，不能組成三角形；4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=8+8+4=20綜上所述，等腰三角形的周長(zhǎng)是20故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論6（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A1B1C1D0【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案【解答】解：分式的值為0，x21=0，x0，解得：x=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵7（3分）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證【解答】解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等8（3分）如圖，OC平分MON，P為OC上一點(diǎn)，PAOM，PBON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明RtAPO和RtBPO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得APO=BPO，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正確；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正確，PO平分APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，ABC中，A=50，C=60，DE垂直平分AB，則DBC的度數(shù)為（）A10B20C30D40【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：A=50，C=60，ABC=1805060=70DE垂直平分AB，ABD=50，DBC=ABCABD=7050=20故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點(diǎn)N，連結(jié)DM、CM以下說(shuō)法：AD=AE=AM，ECA=MCA，CN=EC，AD=DM中，正確的是（）ABCD【分析】只要證明ABDACE，ADM是等邊三角形，AC垂直平分線段EM即可一一判斷；【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=AC，B=ACE=BAC=60，BD=CE，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，線段AE沿AC翻折，得到線段AM，AE=AM，CE=CM，ACE=ACM，故正確，AD=AE=AM，故正確，AC垂直平分線段EM，ECN=60，CNE=90，CEN=30，CN=EC，故正確，CAE=CAM，BAD=CAE，BAD=CAM，DAM=BAC=60，ADM是等邊三角形，AD=AM，故正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形就解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（每空2分，共20分）11（4分）化簡(jiǎn)：=2； =，2【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：=2；=5故答案為：2，2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵12（2分）如圖，AD為RtABC的角平分線，B=90，AC=5，DB=2，則D到AC距離為2【分析】過(guò)D作DEAC，利用角平分線的性質(zhì)解答即可【解答】解：過(guò)D作DEAC，AD為RtABC的角平分線，B=90，DE=BD=2，即D到AC距離為2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解答13（2分）正方形的邊長(zhǎng)為a，它的面積與長(zhǎng)為4cm、寬為12cm的長(zhǎng)方形的面積相等，則a=4cm【分析】根據(jù)題意可得方程a2=412，再利用開(kāi)平方法解出a的值即可【解答】解：由題意得：a2=412，a=，a=4，a0，a=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根14（2分）已知=2，則=1【分析】根據(jù)已知得：a=2b，代入所求分式，將所有的a換成2b，化簡(jiǎn)可得結(jié)論【解答】解： =2，a=2b，則，=，=，=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值，正確得出a，b的關(guān)系是解題關(guān)鍵15（2分）如圖，ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作DEBC，則ADE的周長(zhǎng)為14【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DBO與OBC的關(guān)系，ECO與OCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DOB與BOC的關(guān)系，EOC與OCB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OD與BD的關(guān)系，OE與CE的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案【解答】解：由ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，得DBO=OBC，ECO=OCB由DEBC，得DOB=BOC，EOC=OCB，DOB=DBO，EOC=ECO，DO=BD，OE=ECCADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14故答案為14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)16（2分）某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車(chē)行36千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度為4千米/小時(shí)【分析】設(shè)他的步行速度為x千米/小時(shí)，則他騎自行車(chē)的速度為（x+8）千米/小時(shí)，根據(jù)題意得出方程=，求出方程的解即可【解答】解：設(shè)他的步行速度為x千米/小時(shí)，則他騎自行車(chē)的速度為（x+8）千米/小時(shí)，方程為=，方程兩邊都乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是所列方程的解，即他的步行速度為4千米/小時(shí)，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵17（2分）如圖，RtABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，D點(diǎn)從A出發(fā)以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：如圖所示：RtABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，AC=，ED是AC的中垂線，CE=5，連接CD，CD=AD，在RtBCD中，CD2=BD2+BC2，即AD2=62+（8AD）2，解得：AD=，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理構(gòu)建直角三角形進(jìn)行解答18（2分） 如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為【分析】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過(guò)C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP，即可得出答案【解答】解：作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過(guò)C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目19（2分）如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)7，B點(diǎn)表示數(shù)5，C為OB上一點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)C、CB、BA三條線段為邊，可以圍成等腰三角形時(shí)，C點(diǎn)表示數(shù)2或2.5或3【分析】根據(jù)等腰三角形的兩邊相等進(jìn)行解答即可【解答】解：數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)7，B點(diǎn)表示數(shù)5，BA=2，以O(shè)C、CB、BA三條線段為邊圍成等腰三角形時(shí)，若CB=BA=2，則OC=52=3，所以C點(diǎn)表示數(shù)為3，若OC=BA=2，所以C點(diǎn)表示數(shù)為2，若OC=CB，則OC=52=2.5，所以C點(diǎn)表示數(shù)為2.5，故答案為：2或2.5或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩邊相等的性質(zhì)，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵三、解答題（共50分）20（9分）計(jì)算（1）先化簡(jiǎn)，再求值+，其中a=+1（2）已知x=2，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)x的值，可以求得題目中所求式子的值【解答】解：（1）原式=+=+=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=1+；（2）x=2，x2=（2）2=74，（7+4）x2+（2+）x+=（7+4）（74）+（2+）（2）+=1+1+=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式與二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式與二次根式化簡(jiǎn)求值的方法21（12分）如圖，88網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1（1）分別畫(huà)出ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得A1B1C1及ABC關(guān)于O點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）連結(jié)A2B，BB2，判斷A2B2B形狀并證明；（3）證明C2不在線段A2B上【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A1B1C1和A2B2C2；（2）先計(jì)算出B2B2=20，A2B22=5，A2B2=25，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷；（3）計(jì)算A2C2+BC2A2B可判斷C2不在線段A2B上【解答】（1）解：如圖，A1B1C1和A2B2C2為所作；（2）解：A2B2B為直角三角形理由如下：B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，B2B2+A2B22=A2B2，A2B2B為直角三角形；（3）證明：A2C2=，BC2=，A2B=5，A2C2+BC2A2B，C2不在線段A2B上【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了勾股定理的逆定理22（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個(gè)定理的逆命題也是真命題（1）這個(gè)定理的逆命題是如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）下面我們來(lái)證明這個(gè)逆命題：已知：如圖1，CD是ABC的中線，CD=AB求證：ABC為直角三角形（3）如圖2已知線段AB和直線l，點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，若ABC為直角三角形，請(qǐng)你用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺確定點(diǎn)C位置【分析】（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出A=1，B=2，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出1+2=90，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)A，B作線段AB的垂線交直線l于C，C，再以線段AB為直徑作圓，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，它逆命題是：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故答案為：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）如圖，CD是ABC的中線，AD=BD=AB，CD=AB，AD=CD=BD，A=1，B=2，在ABC中，A+B+1+2=180，1+2+1+2=180，1+2=90，ACB=90，ABC為直角三角形；（3）如圖2所示，ABC和ABC為所求作的圖形，【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，掌握基本作圖是解本題的關(guān)鍵23（9分）銳角ABC中，E、D分別為AB，AC上一點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)M，BD=CE（1）若BDC=CEB=90，如圖求證：BDCCEB；求證：AM平分BAC（2）若BDC90，CEB90，AB=AC，當(dāng)BD=CE時(shí)，AM不一定平分BAC，請(qǐng)你在圖中尺規(guī)畫(huà)圖舉例，并直接寫(xiě)出當(dāng)AM不平分BAC時(shí)，BDC與CEB的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到RtADBRtAEC；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABD=ACE，得到MB=MC，證明AMBAMC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由的結(jié)論解答【解答】（1）證明：在RtADB和RtAEC中，RtADBRtAEC；證明：RtADBRtAEC，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACB，MBC=MCB，MB=MC，在AMB和AMC中，AMBAMC，BAM=CAM，即AM平分BAC；（2）如圖AB=AC，BD=CE，AM不平分BAC，以C為圓心，CE為半徑作弧，交AB于H，作CFAB于F，BGAC于G，則CH=CE=BD，CHE=CEH，由得，HCFDBG，BDC=CHB，BEC+CEH=180，BEC+BDC=180【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24（10分）取一張長(zhǎng)方形紙片ABCD（如圖），AB=8，BC=a（1）當(dāng)a=16時(shí)，按下列步驟操作將圖紙片對(duì)折，使較長(zhǎng)的兩邊BC，AD重合，折痕為EF，再打開(kāi)紙片，如圖再折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BH，如圖連接AG，BG請(qǐng)證明ABG是等邊三角形（2）小明認(rèn)為當(dāng)a8時(shí)，折不出邊長(zhǎng)為8的等邊三角形你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？若不正確請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，a滿足什么條件時(shí)能折出一個(gè)邊長(zhǎng)為8的等邊三角形？（3）當(dāng)a足夠大時(shí)，請(qǐng)你利用折紙，折出一個(gè)面積最大的等邊三角形，并寫(xiě)出折法【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BM=EG，再利用勾股定理求出EG，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）證明：折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BH，AB=BG，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，較長(zhǎng)的兩邊BC，AD重合，折痕為EF，EFAB，AE=BE，AG=BG，AB=BG=AG，ABG是等邊三角形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)G作GMBC于M，四邊形BEGM是長(zhǎng)方形，EG=BM，由（1）知，EG是等邊三角形ABG的高，AB=8，BG=8，BE=4，根據(jù)勾股定理得，EG=4，BM=48，當(dāng)a8時(shí)，折不出邊長(zhǎng)為8的等邊三角形的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，即：a4時(shí)能折出一個(gè)邊長(zhǎng)為8的等邊三角形；（3）如圖，將圖紙片對(duì)折，使較長(zhǎng)的兩邊BC，AD重合，折痕為EF，再打開(kāi)紙片，再折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BH，將BGH沿著B(niǎo)G折疊，得到BGM，則BHM是等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，長(zhǎng)方形的判定，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵