北京市石景山區(qū)2015-2016年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．計算（﹣1）2016結(jié)果正確的是( ) A．﹣1 B．1 C．﹣2016 D．2016 2．經(jīng)專家測算，北京的4G網(wǎng)絡(luò)速度基本上能夠保證在80 000 000bps左右，最高峰值時曾達(dá)到106 000 000bps，將106 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( ) A．106×106 B．1.06×106 C．1.06×108 D．1.06×109 3．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這三個數(shù)中，絕對值最大的是( ) A．a(chǎn) B．b C．c D．不能確定 4．代數(shù)式2x+3與5互為相反數(shù)，則x等于( ) A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 5．下列判斷正確的是( ) A．＜ B．x﹣2是有理數(shù)，它的倒數(shù)是 C．若|a|=|b|，則a=b D．若|a|=﹣a，則a＜0 6．經(jīng)過同一平面內(nèi)A、B、C三點可連結(jié)直線的條數(shù)為( ) A．只能一條 B．只能三條 C．三條或一條 D．不能確定 7．如圖線段AB，延長線段AB至C，使BC=3AB，取BC中點D，則( ) A．AD=CD B．AD=BC C．DC=2AB D．AB：BD=2：3 8．若代數(shù)式﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值( ) A．2 B．3 C．4 D．6 9．關(guān)于x的方程2x+5a=3的解與方程2x+2=0的解相同，則a的值是( ) A．4 B．1 C． D．﹣1 10．如圖是一個長方體紙盒，它的展開圖可能是( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 11．若是關(guān)于x的方程2x﹣m=0的解，則m的值為__________． 12．∠α=36°，∠β=28°，則（90°﹣α）+2β=__________°． 13．小英、小明和小華的家都在古城東街上，小英家到小明家的距離約為300米，小明家到小華家的距離約為800米，那么小英家到小華家的距離約為__________米． 14．如圖是一個三棱柱的圖形，它共有五個面，其中三個面是長方形，兩個面是三角形，請寫出符合下列條件的棱（說明：每個空只需寫出一條即可）． （1）與棱BB1平行的棱：__________； （2）與棱BB1相交的棱：__________； （3）與棱BB1不在同一平面內(nèi)的棱：__________． 15．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n的值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是__________． 16．如圖，平面內(nèi)有公共端點的四條射線OA，OB，OC，OD，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．則第16個數(shù)應(yīng)是__________；“﹣2016”在射線__________上． 三、計算題（本大題共3個小題，每小題12分，共12分） 17．（1）． （2）． （3）． 四、解方程（本大題共2個小題，每小題10分，共10分） 18．解方程 （1）﹣2x+9=3（x﹣2）． （2）． 五、列方程解應(yīng)用題（本題5分） 19．某商場計劃購進(jìn)甲，乙兩種空氣凈化機共500臺，這兩種空氣凈化機的進(jìn)價、售價如下表： 進(jìn)價（元/臺） 售價（元/臺） 甲種空氣凈化機 3000 3500 乙種空氣凈化機 8500 10000 解答下列問題： （1）按售價售出一臺甲種空氣凈化機的利潤是__________元． （2）若兩種空氣凈化機都能按售價賣出，問如何進(jìn)貨能使利潤恰好為450 000元？ 六、操作題（本題5分） 20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的三個頂點恰好落在格點上． （1）請你在圖中畫出點A到直線BC距離最短的線段AD，并標(biāo)上字母D； （2）直接寫出三角形ABC的面積=__________． 七、解答題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分） 21．當(dāng)時，求代數(shù)式6x2﹣y+3的值． 22．已知：設(shè)A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求當(dāng)a、b互為倒數(shù)時，A﹣3B的值． 23．如圖，已知直線AB，線段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度數(shù)． 八、探究題（本題5分） 24．如圖，數(shù)軸上的點A、B、C分別表示數(shù)﹣3、﹣1、2． （1）A、B兩點的距離AB=__________，A、C兩點的距離AC=__________； （2）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間距離與這兩點表示的數(shù)的差的絕對值有一定關(guān)系，按照此關(guān)系，若點E表示的數(shù)為x，則AE=__________； （3）利用數(shù)軸直接寫出|x﹣1|+|x+3|的最小值=__________．  2015-2016學(xué)年北京市石景山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．計算（﹣1）2016結(jié)果正確的是( ) A．﹣1 B．1 C．﹣2016 D．2016 【考點】有理數(shù)的乘方． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=1． 故選B． 【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 2．經(jīng)專家測算，北京的4G網(wǎng)絡(luò)速度基本上能夠保證在80 000 000bps左右，最高峰值時曾達(dá)到106 000 000bps，將106 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( ) A．106×106 B．1.06×106 C．1.06×108 D．1.06×109 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將106 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.06×108． 故選C． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 3．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這三個數(shù)中，絕對值最大的是( ) A．a(chǎn) B．b C．c D．不能確定 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)特征解答即可：原點左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)、右邊的數(shù)為正數(shù)，原點坐標(biāo)為0，不分正負(fù)． 【解答】解：因為a離原點最遠(yuǎn)，所以這三個數(shù)中，絕對值最大的是a， 故選A 【點評】此題考查了數(shù)軸上的點的坐標(biāo)特征，熟悉數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 4．代數(shù)式2x+3與5互為相反數(shù)，則x等于( ) A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【考點】相反數(shù)． 【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義可知2x+3=﹣5，然后解得x的值即可． 【解答】解：∵代數(shù)式2x+3與5互為相反數(shù)， ∴2x+3=﹣5． 解得：x=﹣4． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是相反數(shù)、解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程是解題的關(guān)鍵． 5．下列判斷正確的是( ) A．＜ B．x﹣2是有理數(shù)，它的倒數(shù)是 C．若|a|=|b|，則a=b D．若|a|=﹣a，則a＜0 【考點】有理數(shù)大小比較；絕對值；倒數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較和絕對值進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、，正確； B、當(dāng)x﹣2=0時沒有倒數(shù)，錯誤； C、若|a|=|b|，則a=b或a=﹣b，錯誤； D、若|a|=﹣a，則a≤0，錯誤． 故選A． 【點評】此題考查了學(xué)生負(fù)數(shù)大小比較的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小時，不要認(rèn)為負(fù)號后面的數(shù)越大這個數(shù)越大． 6．經(jīng)過同一平面內(nèi)A、B、C三點可連結(jié)直線的條數(shù)為( ) A．只能一條 B．只能三條 C．三條或一條 D．不能確定 【考點】直線、射線、線段． 【專題】分類討論． 【分析】答題時首先知道兩點確定一直線，然后討論點的位置關(guān)系． 【解答】解：當(dāng)3點都在一條直線上時，3點只能確定一條直線，當(dāng)3點有2點在一條直線上時，可以確定3條直線， 故選C． 【點評】本題主要考查直線的知識點，比較簡單． 7．如圖線段AB，延長線段AB至C，使BC=3AB，取BC中點D，則( ) A．AD=CD B．AD=BC C．DC=2AB D．AB：BD=2：3 【考點】兩點間的距離． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)題目可以得到線段AB、BD、DC、BC之間的關(guān)系，從而可以解答本題． 【解答】解：∵如圖線段AB，延長線段AB至C，使BC=3AB，取BC中點D， ∴BC=2BD=2CD，BD=CD=1.5AB，AD=2.5AB， ∴AD=，AD=，DC=1.5AB，AB：BD=2：3， 故選D． 【點評】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)各線段之間的關(guān)系． 8．若代數(shù)式﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值( ) A．2 B．3 C．4 D．6 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案． 【解答】解：由﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，得 2n=6， 解得n=3． 故選：B． 【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 9．關(guān)于x的方程2x+5a=3的解與方程2x+2=0的解相同，則a的值是( ) A．4 B．1 C． D．﹣1 【考點】同解方程． 【分析】根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：由2x+5a=3，得x=； 由2x+2=0，得x=﹣1． 由關(guān)于x的方程2x+5a=3的解與方程2x+2=0的解相同，得 =﹣1． 解得a=1． 故選：B． 【點評】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵． 10．如圖是一個長方體紙盒，它的展開圖可能是( ) A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)長方體的對面全等，以及正方體的展開圖的特點回答即可． 【解答】解：A、正確； B、兩個最小的面的大小不同，不能折疊成長方體，故B錯誤； C、對面的小大不相等，不能構(gòu)成長方體，故C錯誤； D、兩個較小的面不能在同一側(cè)，故D錯誤． 故選：A． 【點評】本題主要考查的是幾何體的展開圖，根據(jù)長方體的對面特點進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 11．若是關(guān)于x的方程2x﹣m=0的解，則m的值為3． 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把代入方程求出m的值即可． 【解答】解：把代入方程得：3﹣m=0， 解得：m=3． 故答案為：3． 【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 12．∠α=36°，∠β=28°，則（90°﹣α）+2β=110°． 【考點】角的計算． 【分析】根據(jù)∠α=36°，∠β=28°，把α，β的值代入（90°﹣α）+2β計算即可． 【解答】解：∵∠α=36°，∠β=28°， ∴（90°﹣α）+2β=90°﹣36°+2×28°=110°， 故答案為110． 【點評】本題考查了角的計算，注意角的計算是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)知識，要熟練掌握． 13．小英、小明和小華的家都在古城東街上，小英家到小明家的距離約為300米，小明家到小華家的距離約為800米，那么小英家到小華家的距離約為1100或500米． 【考點】數(shù)軸． 【專題】計算題；推理填空題． 【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）小英家和小華家在小明家的不同方向時；（2）小英家和小華家在小明家的同一方向時；求出小英家到小華家的距離約為多少米即可． 【解答】解：（1）小英家和小華家在小明家的不同方向時， 800+300=1100（米）； （2）小英家和小華家在小明家的同一方向時， 800﹣300=500（米）． 綜上，可得小英家到小華家的距離約為1100或500米． 答：小英家到小華家的距離約為1100或500米． 故答案為：1100或500． 【點評】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要分兩種情況：（1）小英家和小華家在小明家的不同方向時；（2）小英家和小華家在小明家的同一方向時． 14．如圖是一個三棱柱的圖形，它共有五個面，其中三個面是長方形，兩個面是三角形，請寫出符合下列條件的棱（說明：每個空只需寫出一條即可）． （1）與棱BB1平行的棱：AA1； （2）與棱BB1相交的棱：A1B1； （3）與棱BB1不在同一平面內(nèi)的棱：AC． 【考點】認(rèn)識立體圖形． 【分析】在長方體中，棱與棱之間有平行，相交（垂直）和異面等關(guān)系，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）與棱BB1 平行的棱是AA1； 故答案為：AA1； （2）與棱BB1相交的棱A1 B1； 故答案為：A1B1； （3）與棱BB1不在同一平面內(nèi)的棱AC； 故答案為：AC． 【點評】本題考查了立體圖形的有關(guān)概念；熟記棱與棱之間有平行，相交（垂直）和異面等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 15．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n的值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是73． 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】圖表型． 【分析】把n=﹣2代入程序中計算，判斷結(jié)果比10小，將結(jié)果代入程序中計算，使其結(jié)果大于10，輸出即可． 【解答】解：把n=﹣2代入程序中，得：2×（﹣8）+19=﹣16+19=3＜10， 把n=3代入程序中，得：2×27+19=54+19=73＞10， 則最后輸出的結(jié)果為73， 故答案為：73． 【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 16．如圖，平面內(nèi)有公共端點的四條射線OA，OB，OC，OD，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．則第16個數(shù)應(yīng)是﹣32；“﹣2016”在射線OD上． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】首先觀察圖中數(shù)據(jù)存在的規(guī)律，OA，OB，OC，OD上的數(shù)的絕對值是2的n（序數(shù)）倍，當(dāng)倍數(shù)是奇數(shù)時為正數(shù)，偶數(shù)時為負(fù)數(shù)，據(jù)此可求第16個數(shù)， 進(jìn)一步分析可知，所有數(shù)在OA，OB，OC，OD上循環(huán)出現(xiàn)，用數(shù)值的絕對值÷2可得該數(shù)的序號，再除以4求余數(shù)可得其位置． 【解答】解：圖中數(shù)據(jù)存在的規(guī)律，OA，OB，OC，OD上的數(shù)的絕對值是2的n（序數(shù)）倍，16×2=32，當(dāng)倍數(shù)是奇數(shù)時為正數(shù)，偶數(shù)時為負(fù)數(shù)，16÷2=8， 第16個數(shù)應(yīng)是：﹣32； 2016÷2=1008， 1008÷4=252，整除，所以﹣2016在OD上．． 故答案為：﹣32，OD． 【點評】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運用，熟練掌握循環(huán)規(guī)律數(shù)列的表示與運用是解題的關(guān)鍵． 三、計算題（本大題共3個小題，每小題12分，共12分） 17．（1）． （2）． （3）． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除進(jìn)行計算即可； （2）根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可； （3）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減進(jìn)行計算即可． 【解答】解：（1） =﹣12× =﹣； （2） = = =5； （3） =﹣16﹣8× =﹣16﹣+ =﹣15． 【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法． 四、解方程（本大題共2個小題，每小題10分，共10分） 18．解方程 （1）﹣2x+9=3（x﹣2）． （2）． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號，得﹣2x+9=3x﹣6， 移項，合并同類項，得5x=15， 解得：x=3； （2）方程兩邊同乘以10，去分母，得2（3x+2）=5（1﹣x）﹣30， 去括號，得6x+4=5﹣5x﹣30， 移項，合并同類項，得11x=﹣29， 解得：x=﹣． 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 五、列方程解應(yīng)用題（本題5分） 19．某商場計劃購進(jìn)甲，乙兩種空氣凈化機共500臺，這兩種空氣凈化機的進(jìn)價、售價如下表： 進(jìn)價（元/臺） 售價（元/臺） 甲種空氣凈化機 3000 3500 乙種空氣凈化機 8500 10000 解答下列問題： （1）按售價售出一臺甲種空氣凈化機的利潤是500元． （2）若兩種空氣凈化機都能按售價賣出，問如何進(jìn)貨能使利潤恰好為450 000元？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）利潤=售價﹣進(jìn)價； （2）設(shè)商場購進(jìn)乙種空氣凈化機x臺，則購進(jìn)甲種空氣凈化機（500﹣x）臺，根據(jù)“進(jìn)貨能使利潤恰好為450 000元”列出方程并解答． 【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)得到：3500﹣3000=500（元）； 故答案是：500； （2）設(shè)商場購進(jìn)乙種空氣凈化機x臺，則購進(jìn)甲種空氣凈化機（500﹣x）臺， 由題意，得 （3500﹣3000）（500﹣x）+（10000﹣8500）x=450000， 解得：x=200． 故購進(jìn)甲種空氣凈化機500﹣200=300． 答：商場購進(jìn)甲種空氣凈化機300臺，購進(jìn)乙種空氣凈化機200臺． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 六、操作題（本題5分） 20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的三個頂點恰好落在格點上． （1）請你在圖中畫出點A到直線BC距離最短的線段AD，并標(biāo)上字母D； （2）直接寫出三角形ABC的面積=3． 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】（1）利用網(wǎng)格，過A作BC的垂線段AD即可； （2）利用三角形的面積公式可得S△ACB=×CB×AD，再代入數(shù)計算即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）S△ACB=×CB×AD=×3×2=3， 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了作圖，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點到直線的所用連線中，垂線段最短． 七、解答題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分） 21．當(dāng)時，求代數(shù)式6x2﹣y+3的值． 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】把x與y的值代入原式計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：當(dāng)x=﹣，y=5時，原式=6×﹣5+3=﹣． 【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 22．已知：設(shè)A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求當(dāng)a、b互為倒數(shù)時，A﹣3B的值． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】把A與B代入A﹣3B中，去括號合并得到最簡結(jié)果，由a，b互為倒數(shù)得到ab=1，代入計算即可求出值． 【解答】解：∵A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab， ∴A﹣3B=（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）=3a2+5ab+3﹣3a2+3ab=8ab+3， 由a、b互為倒數(shù)，得到ab=1， 則原式=8×1+3=11． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．如圖，已知直線AB，線段CO⊥AB于O，∠AOD=∠BOD，求∠COD的度數(shù)． 【考點】垂線． 【分析】先根據(jù)鄰補角定義以及∠AOD=∠BOD，求得∠AOD=60°，再根據(jù)垂直的定義得到∠AOC=90°，再求∠COD即可． 【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=∠BOD， ∴∠AOD+2∠AOD=180°， ∴∠AOD=60°， 又∵CO⊥AB， ∴∠AOC=90°， ∴∠COD=90°﹣60°=30°． 【點評】此題考查了垂直的定義，鄰補角的定義，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點． 八、探究題（本題5分） 24．如圖，數(shù)軸上的點A、B、C分別表示數(shù)﹣3、﹣1、2． （1）A、B兩點的距離AB=2，A、C兩點的距離AC=5； （2）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間距離與這兩點表示的數(shù)的差的絕對值有一定關(guān)系，按照此關(guān)系，若點E表示的數(shù)為x，則AE=|x+3|； （3）利用數(shù)軸直接寫出|x﹣1|+|x+3|的最小值=4． 【考點】絕對值；數(shù)軸． 【分析】（1）直接利用數(shù)軸可得AB，AC的長； （2）結(jié)合數(shù)軸可得出點E表示的數(shù)為x，則AE的長為：|x+3|； （3）直接利用數(shù)軸可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值． 【解答】解：（1）如圖所示：AB=2，AC=5． 故答案為：2，5； （2）根據(jù)題意可得：AE=|x+3|． 故答案為：|x+3|； （3）利用數(shù)軸可得：|x﹣1|+|x+3|的最小值為：4． 故答案為：4． 【點評】此題主要考查了絕對值以及數(shù)軸的應(yīng)用，正確結(jié)合數(shù)軸表示線段長度是解題關(guān)鍵．