秦皇島市盧龍縣2016-2017學(xué)年高二下期末數(shù)學(xué)試題(文)含答案.doc

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2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題高二數(shù)學(xué)（文科）注意：本試卷分卷和卷兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，卷由自己保存，只交卷。卷一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)選出來(lái)。）1、若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為（ ）A. B. C. 4 D. 2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）A B C D 3、設(shè)，是向量，命題“若，則”的否命題是( )A若，則 B若，則C若，則 D若，則4、用反證法證明命題“設(shè)，為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( )A.方程沒(méi)有實(shí)根 B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根5、設(shè)命題:函數(shù)的最小正周期為；命題:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則下列判斷正確的是( )A為真 B為假 C為假 D為真6、設(shè)，則“”是“”的()條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7、若拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A B C D8、以下命題中，真命題有（ ）對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心；若數(shù)據(jù)的方差為2，則的方差為4；已知兩個(gè)變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1。A B C D9、離心率為,且過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A B或C D或10、某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A. B. C. D. 11、已知為雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為()A B C D12、在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(2，1)(1,2) D(，2)(2，)總分2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題高 二 數(shù) 學(xué)（文科）卷（解答題，共70分）題號(hào)二三卷總分13-16171819202122得分二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、（二選一）不等式恒成立，則的取值范圍為 在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程為 .14、雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 15、若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16、直線與圓相切時(shí)，圓心與切點(diǎn)連線與直線垂直，由類比推理可知，平面與球相切時(shí)的結(jié)論為 .三、解答題（本題有6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17、（本題滿分12分）已知拋物線的方程為，直線過(guò)點(diǎn),斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)。18、（本題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率. （）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919、（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行， （）求，的值； （）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值20、（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為,，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）記與的面積分別為和，求的最大值.21、（本題滿分12分）已知(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22、（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.23（本題滿分10分）設(shè)（I）若，時(shí)，解不等式；（）若，求的最小值.2017數(shù)學(xué)文科試題答案一、選擇題 DBAAC ACDDA AD二、填空題 13、,； 14、或 15、 16、球心與切點(diǎn)連線與平面垂直三、解答題17、（本題滿分12分）解：由題意，直線的方程為 2分由方程組可得 4分（1）當(dāng)時(shí)，由方程得，把代入得這時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) 6分（2）當(dāng)時(shí)，方程的判別式為由，即。解得或，方程只有一個(gè)解，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；由，即解得，方程只有一個(gè)解，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；由，即解得或，方程只有一個(gè)解，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。 10分綜上，或時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)。 12分18、（本題滿分12分）解：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。 3分（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75. 6分（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)210903008分結(jié)合列聯(lián)表可算得有95的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)” 12分19、（本題滿分12分）解：（）， 依題意有：，所以 又，所以 綜上， 4分（）由（）知，則， 令，解得或。 6分當(dāng)時(shí)，隨的變化，的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為 12分20、（本題滿分12分）解： (1)為橢圓的焦點(diǎn)，又，橢圓的方程為4分（2）設(shè)直線方程為設(shè)，由，得6分則， 7分 9分當(dāng)時(shí)，； 10分當(dāng)時(shí)，上式（時(shí)等號(hào)成立）所以的最大值是。 12分21、（本題滿分12分）解：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?分2分若，恒成立，在上單調(diào)遞增。3分若，令，解得，令，解得 5分綜上，當(dāng)，在單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。6分 (2)當(dāng)b=1時(shí)，f(x)ln xxa1(x0)原題即為存在x使得ln xxa10，aln xx1， 7分令g(x)ln xx1，則g(x)1.令g(x)0，解得x1.當(dāng)0x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)， 10分g(x)ming(1)0.ag(1)0.a的取值范圍為0，) 12分22、（本題滿分10分）解：(1)由10cos得x2y210x0，即(x5)2y225. 4分(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3t)2(6t)225，即t29t200.由于(9)2420820，可設(shè)t1，t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根所以又直線l過(guò)點(diǎn)P(2，6)，可得|PA|PB|t1|t2|(t1)(t2)(t1t2)9. 10分23、（本題滿分10分）解：（）若a=1，f（x）=，由f（x）的單調(diào)性及f（3）=f（2）=5，得f（x）5 的解集為x|3x25分（）f（x）=，當(dāng)x（，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x，+）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，又f（x）的圖象連續(xù)不斷，所以f（x）2，當(dāng)且僅當(dāng)f（2）=2a+12，且f（）=+22，求得a，故a的最小值為 10分