平頂山市2016-2017學(xué)年高二下期末數(shù)學(xué)試卷(理科)含解析.doc

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www.ks5u.com2016-2017學(xué)年河南省平頂山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1若（xi）i=y+2i，x，yR，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)x+yi=（）A2+iB2+iC12iD1+2i2對任意實數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是（）A“acbc”是“ab”的必要條件B“ac=bc”是“a=b”的必要條件C“acbc”是“ab”的充分條件D“ac=bc”是“a=b”的充分條件3若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A18B6C2D24在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是（）A（0，B，）C（0，D，）5已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）AB1CD6已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A4B5C6D77設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A10B8C3D28設(shè)F1和F2為雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是（）A1BC2D9已知a0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（）AxR，f（x）f（x0）BxR，f（x）f（x0）CxR，f（x）f（x0）DxR，f（x）f（x0）10設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）Ax=1為f（x）的極大值點Bx=1為f（x）的極小值點Cx=1為f（x）的極大值點Dx=1為f（x）的極小值點11甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A150種B180種C300種D345種12已知橢圓T： +=1（ab0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k0）的直線與T相交于A，B兩點，若=3，則k=（）A1BCD2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13曲線y=4xx3在點（1，3）處的切線方程是 14已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，100），且P（5）=0.84，則P（15）= 15在（x）5的二次展開式中，x2的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）16若規(guī)定E=a1，a2，a10的子集at1，at2，ak為E的第k個子集，其中，則E的第211個子集是 三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17已知an為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和18甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）證明：平面PQC平面DCQ（）求二面角QBPC的余弦值20已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，短軸上的兩個頂點為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線21已知函數(shù)f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），求證：選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系22以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動點，定點A（，），B是曲線=2sin上的動點，求|PA|+|PB|的最小值選修4-5：不等式選講23（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）設(shè)a22ab+5b2=4對a，bR成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b2016-2017學(xué)年河南省平頂山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1若（xi）i=y+2i，x，yR，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)x+yi=（）A2+iB2+iC12iD1+2i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把等式左邊變形，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y值，則答案可求【解答】解：由（xi）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2復(fù)數(shù)x+yi=2+i故選：A2對任意實數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是（）A“acbc”是“ab”的必要條件B“ac=bc”是“a=b”的必要條件C“acbc”是“ab”的充分條件D“ac=bc”是“a=b”的充分條件【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】當(dāng)a=b時，一定有ac=bc但ac=bc時，且c=0時，a，b可以不相等即“ac=bc”是“a=b”的必要條件【解答】解：A、C當(dāng)c0時，“acbc”即不是“ab”的必要條件也不是充分條件，故A，C不成立；B、當(dāng)a=b時一定有ac=bc但ac=bc時，且c=0時，a，b可以不相等即“ac=bc”是“a=b”的必要條件D、當(dāng)c=0時，“ac=bc”是“a=b”的充分條件不成立；故選B3若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2【考點】7F：基本不等式【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值故選B4在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是（）A（0，B，）C（0，D，）【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范圍是（0，故選C5已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）AB1CD【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離【解答】解：F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準(zhǔn)線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=3解得，線段AB的中點橫坐標(biāo)為，線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為故選C6已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A4B5C6D7【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即可得出結(jié)論【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6=5故選：B7設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A10B8C3D2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2xy化為y=2xz，z相當(dāng)于直線y=2xz的縱截距，由幾何意義可得【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2xy化為y=2xz，z相當(dāng)于直線y=2xz的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點A（5，2）時，z=2xy有最大值102=8故選B8設(shè)F1和F2為雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是（）A1BC2D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy的值，再根據(jù)F1PF2=90，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2（xy）2求得xy，進(jìn)而可求得F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy=4，F(xiàn)1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面積為xy=1故選A9已知a0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（）AxR，f（x）f（x0）BxR，f（x）f（x0）CxR，f（x）f（x0）DxR，f（x）f（x0）【考點】26：四種命題的真假關(guān)系【分析】由x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對稱軸，由a0可知二次函數(shù)有最小值【解答】解：x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，a0，函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是等價于xR，f（x）f（x0），所以命題C錯誤答案：C10設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）Ax=1為f（x）的極大值點Bx=1為f（x）的極小值點Cx=1為f（x）的極大值點Dx=1為f（x）的極小值點【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)所以x=1為f（x）的極小值點故選D11甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A150種B180種C300種D345種【考點】D1：分類加法計數(shù)原理；D2：分步乘法計數(shù)原理【分析】選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法，1名女同學(xué)來自甲組和乙組兩類型【解答】解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有C51C31C62=225種選法；（2）乙組中選出一名女生有C52C61C21=120種選法故共有345種選法故選D12已知橢圓T： +=1（ab0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k0）的直線與T相交于A，B兩點，若=3，則k=（）A1BCD2【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），y1=3y2，設(shè)，b=t，x2+4y24t2=0，設(shè)直線AB方程為，代入中消去x，可得，解得，故選B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13曲線y=4xx3在點（1，3）處的切線方程是xy2=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=4xx3，f（x）=43x2，當(dāng)x=1時，f（1）=1得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線在點（1，3）處的切線方程為：y+3=1（x+1），即xy2=0故答案為：xy2=014已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，100），且P（5）=0.84，則P（15）=0.68【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】先求出P（35），再利用正態(tài)分布的對稱性計算P（15）【解答】解：P（35）=P（5）P（3）=0.840.5=0.34，P（15）=2P（35）=0.68故答案為：0.6815在（x）5的二次展開式中，x2的系數(shù)為40（用數(shù)字作答）【考點】DA：二項式定理【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（2）2C52=40故答案為4016若規(guī)定E=a1，a2，a10的子集at1，at2，ak為E的第k個子集，其中，則E的第211個子集是a1，a2，a5，a7，a8【考點】16：子集與真子集【分析】根據(jù)題意，分別討論2n的取值，通過討論計算n的可能取值，即可得答案【解答】解：27=128211，而28=256211，E的第211個子集包含a8，此時211128=83，26=6483，27=12883，E的第211個子集包含a7，此時8364=19，24=1619，25=3219，E的第211個子集包含a5，此時1916=3213，22=43，E的第211個子集包含a2，此時32=1，20=1，E的第211個子集包含a1E的第211個子集是a1，a2，a5，a7，a8；故答案為：a1，a2，a5，a7，a8三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17已知an為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和【考點】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）由已知條件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，利用錯位相減法數(shù)列bn的前n項和為Tn【解答】解：（1）由已知條件可得，解之得a1=2，d=2，所以，an=2n （2）由an=2n可得，設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn則，以上二式相減得=，所以，18甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率p；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數(shù)記為，得到變量可能的取值，看清楚變量對應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望【解答】解：（）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），乙投球的命中率為（）由題設(shè)和（）知可能的取值為0，1，2，3，P（=1）=P（A）P（）+P（B）P（）P（）=的分布列為的數(shù)學(xué)期望19如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）證明：平面PQC平面DCQ（）求二面角QBPC的余弦值【考點】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定；MN：向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系；MR：用空間向量求平面間的夾角【分析】首先根據(jù)題意以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz；（）根據(jù)坐標(biāo)系，求出、的坐標(biāo)，由向量積的運(yùn)算易得=0， =0；進(jìn)而可得PQDQ，PQDC，由面面垂直的判定方法，可得證明；（）依題意結(jié)合坐標(biāo)系，可得B、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的PBC的法向量與平面PBQ法向量，進(jìn)而求出cos，根據(jù)二面角與其法向量夾角的關(guān)系，可得答案【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz；（）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；則=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），所以=0， =0；即PQDQ，PQDC，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ；（）依題意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（1，2，1）；設(shè)=（x，y，z）是平面的PBC法向量，則即，因此可取=（0，1，2）；設(shè)是平面PBQ的法向量，則，可取=（1，1，1），所以cos，=，故二面角角QBPC的余弦值為20已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，短軸上的兩個頂點為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）橢圓C的離心率，可得b=c，四邊形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2 （2）將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0 設(shè)M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），欲證A，G，N三點共線，只需證，共線，即只需（3k+k）xMxn=6（xM+xN）即可【解答】解：（1）橢圓C的離心率，b=c，因此四邊形AF1BF2是正方形a2=8，b=c=2 橢圓C的方程為 （2）證明：將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，=32（2k23）0，解得：k由韋達(dá)定理得：，xMxN=，設(shè)M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），欲證A，G，N三點共線，只需證，共線，即（kxN+2）=xN成立，化簡得：（3k+k）xMxn=6（xM+xN）將代入易知等式成立，則A，G，N三點共線得證 21已知函數(shù)f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），求證：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)單調(diào)遞減可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a0，構(gòu)造函數(shù)設(shè)，x（0，+），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可證明結(jié)論【解答】解：（1）由已知可得函數(shù)f（x）的定義域為（1，+），而，a0，x1，當(dāng)時，f（x）0，當(dāng)時，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a0 要證明，只須證明成立 設(shè)，x（0，+） 則，（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，（x）（0）=0，即取得到成立 設(shè)（x）=ln（x+1）x，x（0，+），同理可證ln（x+1）x取得到成立因此，選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系22以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動點，定點A（，），B是曲線=2sin上的動點，求|PA|+|PB|的最小值【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點A（，），化為A（1，1）曲線=2sin化為2=2sin，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1可得圓心C（0，1）連接AC交直線l于點P，交C于點B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|r【解答】解：（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，化為極坐標(biāo)方程cos+sin=；（2）定點A（，），化為A（1，1）曲線=2sin化為2=2sin，直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，配方為x2+（y+1）2=1可得圓心C（0，1）連接AC交直線l于點P，交C于點B，|AC|=，|PA|+|PB|的最小值=|AC|r=1選修4-5：不等式選講23（1）解不等式：|2x1|x|1；（2）設(shè)a22ab+5b2=4對a，bR成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b【考點】R5：絕對值不等式的解法；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）對x分情況討論，去絕對值；然后分別解之；（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為關(guān)于a的一元二次方程的形式，利用判別式法，得到x的范圍【解答】解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：當(dāng)x0時，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又x0，則x不存在，此時，不等式的解集為當(dāng)0x時，原不等式可化為2x+1x+1，解得x0，又0x，此時其解集為x|0x當(dāng)x時，原不等式可化為2x1x+1，解得x2，又由x，此時其解集為x|x2，x|0xx|x2=x|0x2；綜上，原不等式的解集為x|0x2（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為8a212ax+5x24=0，此方程有實根，則=144x248（5x24）0，解得，所以a+b的最大值為2，此時a=，b=2017年7月11日