美國飛機(jī)工業(yè)協(xié)會(huì)科技2014-1529
美國飛機(jī)工業(yè)協(xié)會(huì)科技
1月13至17年，馬里蘭州國家港口
第五十五屆美國飛機(jī)工業(yè)協(xié)會(huì)/美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)/美國土木工程師協(xié)會(huì)/美國直升飛機(jī)協(xié)會(huì)/ 高級(jí)科學(xué)計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，材料會(huì)議
概率損傷容限分析的序列重要性抽樣
基思戟*和勒魯瓦M(jìn).菲茨沃特?
波音飛機(jī)公司，芝加哥，伊利諾斯，60605
概率損傷容限分析由一個(gè)不確定的方法來評(píng)估一個(gè)維修策略的損傷容限的結(jié)構(gòu)部件受退化，如疲勞裂紋。在這種方法中，進(jìn)行了一個(gè)維護(hù)策略的分析，以確定是否保持指定的安全級(jí)別，作為測(cè)量由單一飛行的概率的故障，并預(yù)測(cè)未來的維修。描述了一種通過飛行服務(wù)生命飛行所得的采樣方法，并對(duì)模型進(jìn)行了修正，可以很容易地估計(jì)出故障的單次飛行概率。通過實(shí)例表明，該方法可以匹配的直接采樣蒙特卡洛模擬的結(jié)果，這些結(jié)果相比，一個(gè)流行的軟件包。此外，這種方法的靈活性，證明通過求解一個(gè)擴(kuò)展版本的問題，是更現(xiàn)實(shí)的和不能解決使用目前可用的軟件。
命名
CDF
DS
= 累積分布函數(shù)
= 直接采樣
FH
= 飛行小時(shí)
IS
= 重要性抽樣
MC
= 蒙特卡洛
PDTA
POD
PF
= 概率損傷容限分析
= 檢測(cè)概率
= 粒子濾波
PROF
SFPOF
= 骨折概率（戴頓大學(xué)研究院軟件）
= 單一飛行故障概率
Ⅰ 簡介
概率破壞公差分析(PDTA)涉及維護(hù)策略的評(píng)估航空航天結(jié)構(gòu)受疲勞裂紋而將各種量表示為隨機(jī)變量,而不是傳統(tǒng)的確定性方法破壞公差分析。在第二部分評(píng)審PDTA問題。在以前work1本文的作者提出了一個(gè)直接抽樣(DS)蒙特卡羅(MC)方法單一飛行失效概率的估計(jì)(SFPOF)組件受疲勞裂紋可能會(huì)或可能不會(huì)包括未來安排檢驗(yàn)。結(jié)果表明,一個(gè)受歡迎的PDTA工具稱為Fracture2概率,或PROF,傾向于高估SFPOF例如文檔的問題。雖然DS MC程序是有效的,但它是低效的,因?yàn)樗弥苯虞斎腚S機(jī)變量的抽樣估計(jì)的概率出現(xiàn)罕見的事件。MC常規(guī)的結(jié)果,而耗費(fèi)時(shí)間,可用于驗(yàn)證其他方法由于DS MC背后的邏輯是很容易防守。DS MC常規(guī)第三章總結(jié)了。
序貫重要性采樣3 PDTA問題提出方法。傳統(tǒng)的重要性抽樣(是)需要增加抽樣的樣本空間的一部分將有助于更快的收斂的MC估計(jì)。序貫重要性采樣的擴(kuò)展是一個(gè)持續(xù)的進(jìn)程或時(shí)間序列。這種方法是一種粒子濾波(PF)——注意PF縮寫是引用中使用這種方法,詳細(xì)討論了在第四節(jié)。V節(jié)幾個(gè)PDTA問題描述和使用討論解決方法。PDTA PF方法是非常靈活的,可以解決更復(fù)雜的版本的PDTA問題;這是在第六部分通過描述和解決一個(gè)擴(kuò)展示例問題,允許更多的現(xiàn)實(shí)主義關(guān)于后裂紋修復(fù)的行為。最后,發(fā)現(xiàn)第七節(jié)和結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)。
II PDTA問題說明
本文的分析僅限于特定的表征PDTA問題;專門PROF所描述的軟件的問題(盡管一個(gè)擴(kuò)展是在第六節(jié))。這個(gè)問題范圍定義如下:
l 0秒時(shí)存在缺陷,這是一個(gè)隨機(jī)變量的大小
l 斷裂韌性是一個(gè)隨機(jī)變量
l 裂紋擴(kuò)展是一個(gè)確定性的函數(shù)運(yùn)行的飛行小時(shí)
l 歸一化應(yīng)力強(qiáng)度是一個(gè)確定性的裂紋長度的函數(shù)
l 最大作用應(yīng)力/飛行是獨(dú)立于flight-to-flight和遵循概率分布
l 裂紋大小、斷裂韌性和最大作用應(yīng)力/飛行是相互獨(dú)立
這種分析的目標(biāo)是為每個(gè)航班估計(jì)SFPOF壽命和裂紋檢測(cè)的概率估計(jì)(PCD)為每個(gè)安排檢查。SFPOF使用以下定義:
對(duì)于單個(gè)組件,單航班(SFPOF)的故障概率,對(duì)指定的未來飛行,結(jié)構(gòu)失效的概率會(huì)發(fā)生在指定的飛行,考慮到結(jié)構(gòu)幸存了下來,飛行和允許恢復(fù)或執(zhí)行預(yù)防性維護(hù)之前飛行。SFPOF提出如下方程澄清解釋。每個(gè)飛行是一個(gè)離散事件的組件要么生存要么它會(huì)失敗。假設(shè)是飛行的失敗,代表補(bǔ)充飛行(生存),飛行的興趣。事件之前,所有航班生存和感興趣的飛行失敗
這是書面的概率
這不是SFPOF,相反,SFPOF感興趣的飛行失敗的概率是給定前一航班的生存。指出生存或失敗的后續(xù)航班不是獨(dú)立的,得到如下:
在上面的方程SFPOF是第二個(gè)因素。以下方程利用DS MC常規(guī):
PROFv3.1使用故障率計(jì)算SFPOF方法。根據(jù)PROF手冊(cè)《故障率函數(shù)…被定義為生命的條件概率密度時(shí),考慮到結(jié)構(gòu)歷經(jīng)時(shí)間t》。這是一個(gè)連續(xù)時(shí)間的解釋,而不是一個(gè)序列的表示的航班為一系列離散的事件。PROF的做法是不被認(rèn)為是這項(xiàng)工作從理論的角度來看,相反,只是PROF的結(jié)果比直接抽樣方法。這是一個(gè)連續(xù)時(shí)間的解釋,而不是一個(gè)序列的表示的航班為一系列離散的事件。PROF的做法是不被認(rèn)為是這項(xiàng)工作從理論的角度來看,相反,只是PROF的結(jié)果比直接抽樣方法。
最明確、直觀的方法來計(jì)算生命周期flight-by-flight SFPOF是模擬,只有移動(dòng)到下一個(gè)航班上使用壽命如果當(dāng)前飛行。當(dāng)故障發(fā)生時(shí),停止試驗(yàn),因此所有故障發(fā)生后生存——即之前的航班。,對(duì)于飛行t這是事件SFPOF可以使用上面的公式計(jì)算的任何飛行壽命提供有足夠數(shù)量的試驗(yàn)。這種方法是描述在下一節(jié)中,其中一些額外的細(xì)節(jié)關(guān)于概率破壞公差分析。
III 直接采樣(DS)蒙特卡羅(MC)方法
估計(jì)的SFPOF對(duì)應(yīng)于上述定義可以通過反復(fù)模擬結(jié)構(gòu)特征的生命周期和觀察第一次失敗。每個(gè)生命周期由一個(gè)MC審判。在每個(gè)試驗(yàn)中生成必要的變量是直接從各自的概率分布和整個(gè)生命周期模擬flight-by-flight直到失敗是觀察。例如,如下幾個(gè)試驗(yàn)將繼續(xù)進(jìn)行。
l 試驗(yàn)1:飛行1幸存,飛行2幸存…飛行6544幸存,飛行6544失敗
l 試驗(yàn)2:飛行1幸存,飛行2幸存…飛行5212幸存,飛行5213失敗
l 試驗(yàn)3:飛行1幸存,飛行2幸存…飛行7104幸存,飛行7105失敗
SFPOF可以估計(jì)任何選定航班給予足夠的MC常規(guī)的試驗(yàn)。假設(shè)有試驗(yàn),是飛行感興趣的n,是失敗的第一次飛行t試驗(yàn),r1是一個(gè)指標(biāo)函數(shù)i和I,等于1時(shí),聲明是真的,否則0。SFPOF是首次失敗飛行試驗(yàn)的比例除以生存飛行t的比例,或
三個(gè)隨機(jī)變量是參與解決PDTA問題使用這種方法:初始裂紋長度a0,斷裂韌性kc,每個(gè)航班的最大作用應(yīng)力, σmax、a0和kc是每個(gè)常數(shù)未知但不改變flight-to-flight在審判。一個(gè)獨(dú)立于從flight-to-flight flight-to-flight和其值的變化。因此在每次試驗(yàn)中單個(gè)值的a0,kc的單個(gè)值,一個(gè)值的σmax飛行必須生成的使用壽命。
此外,可能會(huì)有安排檢查在使用壽命(假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)間提前設(shè)置)。在每個(gè)試驗(yàn)中裂紋長度是已知的,包括檢查的時(shí)候。檢測(cè)概率(POD)曲線是利用——指定檢驗(yàn)方法的能力——確定的概率發(fā)現(xiàn)裂紋。在給定的檢驗(yàn),如果裂紋尺寸a,發(fā)現(xiàn)裂紋和修復(fù)的概率圓莢體(a)。來確定裂紋試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),生成Bernoilli隨機(jī)變量(即有偏見的硬幣翻轉(zhuǎn))。如果發(fā)生維修然后生成一個(gè)新的裂紋大小a0,這次從修復(fù)的初始裂紋尺寸分布、MC試驗(yàn)仍在繼續(xù)。如果沒有找到另一方面裂縫,裂縫的長度a試驗(yàn)仍在繼續(xù)。流程圖為單個(gè)試驗(yàn)的DS MC常規(guī)。
III-1 -直接抽樣蒙特卡羅程序
上面描述的DS MC常規(guī)相當(dāng)緩慢的收斂,因?yàn)樘囟ǖ奈磥響?zhàn)斗的失敗是一種罕見的事件。如果沒有檢查的重要性抽樣修改上面的可以使用,這樣收斂迅速發(fā)生。在下一節(jié)中討論,討論仍在部分V。
IV 序貫重要性采樣方法(即粒子濾波)
在IS中,樣本空間的部分最感興趣的是取樣更頻繁。在MC方法獲得無偏估計(jì),計(jì)算每個(gè)樣本的重要性權(quán)重值。不尋常的采樣點(diǎn)越多,降低體重。與MC DS估計(jì)獲得通過算術(shù)平均每個(gè)樣本的估計(jì)。是,利用加權(quán)平均代替。之前的討論。這不是一個(gè)完整的治療和純粹是為了指出相關(guān)的方面。讓x1,x2 ....xn ，n獨(dú)立同分布(先驗(yàn)知識(shí))從一個(gè)分布密度f(x)。那么x的期望是:
在許多情況下可以更高效的如果有增加模擬抽樣在某些特定地區(qū)。這是通過利用抽樣分布g(x),而不是實(shí)際分布f(x),抽樣分布的選擇,這樣的支持是相同的(f(x)和g(x)可以產(chǎn)生相同的值),g(x)是重的密度比f(x)在該地區(qū)的利益。假設(shè)i.i.d.樣本的大小n從密度分布g(x)。被定義為的權(quán)重函數(shù)
在這種情況下,(公正)X期望是:
注意,一個(gè)國家可能是由多個(gè)隨機(jī)變量表示。在PDTA問題狀態(tài)是由斷裂韌性kc和裂紋長度a。實(shí)際和采樣聯(lián)合分布fa,kc(x,y)和ga,kc(x,y)。這種并發(fā)癥并不困難,因?yàn)閍 和kc是獨(dú)立的(更多內(nèi)容見下文)。
IS的擴(kuò)展可能是用于一個(gè)演進(jìn)的過程。在序貫重要性采樣方法——或PF方法獲得的初始狀態(tài)可能通過DS或。在這種方法中每個(gè)樣本被稱為一個(gè)粒子,因此每個(gè)粒子是一個(gè)向量的參數(shù)定義粒子。每個(gè)粒子的參數(shù)之一是重量。每個(gè)粒子的重量可以隨時(shí)間變化的證據(jù)是觀察和在這種方法中權(quán)重的總和必須通過規(guī)范化管理,他們總是和一個(gè)。
更正式,模型的狀態(tài)是由x0,x1,……xt,t是當(dāng)前飛行和每個(gè)x是一組向量值粒子,每個(gè)指定的模型參數(shù)值。一般參數(shù)組成狀態(tài)是不明顯的。這個(gè)過程必須一階馬爾可夫過程,這樣下一個(gè)狀態(tài)只依賴當(dāng)前狀態(tài)。這可以寫除了可能存在可觀測(cè)量y0,y1,....yt,與xs有關(guān)。觀察y是條件獨(dú)立假設(shè)x是已知的當(dāng)前狀態(tài)。結(jié)果;也就是說,yt只取決于xt。在任何時(shí)間t的一組n粒子加權(quán)表示當(dāng)前狀態(tài)的近似分布考慮到以前的觀測(cè), 。每個(gè)粒子的權(quán)重wi代表每個(gè)粒子代表真正的底層的相對(duì)可能性狀態(tài),和。
PDTA這個(gè)實(shí)現(xiàn)的問題,單個(gè)粒子為裂紋長度由價(jià)值a,kc斷裂韌度值和一個(gè)重要性重量w。也就是說,粒子Xi向量值: 。國家的進(jìn)化從flight-to-flight一階馬爾可夫由于裂紋長度和斷裂韌性在下次飛行只取決于這些值為當(dāng)前飛行。SFPOF失敗的概率是生存的利益,因此在每個(gè)航班的調(diào)整權(quán)重來反映失敗之前并沒有發(fā)生。為此,在每個(gè)飛行模型條件生存之前的航班,包括一個(gè)可觀測(cè)量yt飛行t的代表生存。這空調(diào)是一個(gè)貝葉斯規(guī)則的應(yīng)用。模型通過使用壽命flight-by-flight,利用貝葉斯規(guī)則更新粒子權(quán)重反映了證據(jù)表明前飛行t - 1幸存下來,即yt-1=TRUE. 這些粒子有一個(gè)相對(duì)較高的失效概率在前面飛行不太可能代表真相,因?yàn)闆]有發(fā)生故障。注意,失敗并不顯式地發(fā)生在PF常規(guī);相反,每個(gè)航班的失效概率計(jì)算,隨后有人斷言失敗不會(huì)發(fā)生(調(diào)整重要性權(quán)重結(jié)果)。表明,這種生存條件收益率SFPOF結(jié)果可比性的DS MC常規(guī)也明確模擬故障(利用降低樣本大小來反映之前發(fā)生一些故障)。
有幾個(gè)發(fā)行版之一必須能夠樣本為了利用這種方法。首先,必須能夠生成初始狀態(tài)x0,通常提出的一些問題因?yàn)榉奖惴植嫉募彝タ梢赃x擇每個(gè)隨機(jī)變量來表示。接下來,過渡分布,需要,它定義了如何演變從一個(gè)飛往下一個(gè)狀態(tài)。PF過渡通常是隨機(jī)分布,但它可能是確定的。最后,一個(gè)必須能夠計(jì)算可能性分布、,可觀測(cè)變量的可能結(jié)果的概率(s)在時(shí)間給定狀態(tài)的時(shí)間t。
在PROF-style PDTA分析,從flight-to-flight過渡是決定性的,因?yàn)榇_定性假設(shè)裂紋增長,因?yàn)閗c是未知常數(shù)從flight-to-flight認(rèn)為是不變的。最后,每個(gè)航班的可觀測(cè)變量的生存,因此yt∣xt是一個(gè)布爾值隨機(jī)變量,必須能夠計(jì)算單個(gè)航班的生存概率給定的當(dāng)前狀態(tài)。這是在下面討論。
粒子的集合是一個(gè)近似n的聯(lián)合分布對(duì)于任何飛行t。因此這組可以用來估計(jì)任何數(shù)量的興趣是a0的函數(shù)或kc,如SFPOF或纖毛運(yùn)動(dòng)。方法本質(zhì)上是由計(jì)算每個(gè)粒子的估計(jì)如果a0的值和kc粒子是真理,和隨后采取加權(quán)平均(根據(jù)重要性權(quán)重w)獲得MC的估計(jì)。金剛石是低于SFPOF的計(jì)算和詳細(xì)的單粒子,后來一個(gè)例子顯示了粒子濾波PDTA運(yùn)行n = 3粒子組成。
記得,對(duì)于一個(gè)給定的飛行感興趣的變量是裂紋長度、a,斷裂韌性,kc,每飛行最大作用應(yīng)力, σmax,歸一化應(yīng)力強(qiáng)度,k/σ (這是一個(gè)確定性的函數(shù)裂紋長度)。注意假設(shè)裂紋擴(kuò)展的程度在一個(gè)航班可以忽略不計(jì)。飛行中a,kc是已知的(如計(jì)算給定粒子)的情況下,失敗的概率,飛行很容易獲得,如下所示。注意,在這種分析粒子失敗有兩種方法:
l K>Kc
? 應(yīng)力強(qiáng)度超過斷裂韌性
? 首選的失效模式
? 最大應(yīng)力強(qiáng)度的值是飛行的興趣,所以經(jīng)常寫成kc
l a>ac
? 裂紋長度超過臨界裂紋長度,ac
? 不可取的失效模式,因?yàn)檫@通常表示確定性損傷公差分析提供輸入是不完整的
? 這包括失效模式的必要性,因?yàn)檩斎肫茐墓罘治霰肀仨氂幸粋€(gè)終點(diǎn),除了沒有k/σ提供數(shù)據(jù)