馬鞍山市當(dāng)涂縣2015~2016年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣2015~2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分) 1.點(diǎn)A(﹣3,4)所在象限為( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.把直線y=2x向( ?。┢揭疲ā 。﹩挝坏玫街本€y=2x+6,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填( ?。? A.上 2 B.下 6 C.上 6 D.右 3 3.一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 4.小亮從家步行到公交車站臺(tái),等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是( ?。? A.他離家8km共用了30min B.他等公交車時(shí)間為6min C.他步行的速度是100m/min D.公交車的速度是350m/min 5.直線y=2x﹣4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.下列命題中,假命題的是( ?。? A.三角形的外角大于任一內(nèi)角 B.能被2整除的數(shù),末位數(shù)字必是偶數(shù) C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0 7.三個(gè)內(nèi)角之比是1:5:6的三角形是( ?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 8.在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,則∠DCB的度數(shù)是( ?。? A.15° B.30° C.50° D.65° 9.等腰三角形中有一內(nèi)角等于80°,那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為( ?。? A.50 B.20 C.40或50 D.20或50 10.如圖∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,則PD等于( ) A.10 B. C.5 D.2.5 二、填空題(本題共8小題,每小題3分,計(jì)24分) 11.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 ?。? 12.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是: ?。? 13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則其周長(zhǎng)為 ?。? 14.已知y是x的一次函數(shù),右表列出了部分對(duì)應(yīng)值,則m= ?。? x 1 0 2 y 3 m 5 15.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊),你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應(yīng)該帶第 塊. 16.如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是 ?。? 17.如圖,將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=30°,∠3=20°,則∠2= ?。? 18.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F,E為垂足,則結(jié)論①AC+CD=AB;②AD=BF;③BF=2BE;④BE=CF.其中正確的結(jié)論是 ?。? 三、解答題 19.如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊和相同的刻度分別為M,N、N重合,過角尺頂點(diǎn)C的射線OC就是∠AOB的平分線.請(qǐng)將上述應(yīng)用問題改成幾何問題.根據(jù)題意寫出已知,求證,并完成證明過程. 已知: 求證: 證明: 20.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示. (1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo); (2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo); (3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸. 21.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=x+4和y2=2x﹣5的圖象,根據(jù)圖象求: (1)方程﹣x+4=2x﹣5的解; (2)當(dāng)x取何值時(shí),y1<y2?當(dāng)x取何值時(shí),y1>0且y2<0? 22.如圖,△ABC是等腰三角形,D,E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BD=CE,連接DE交底BC于G.求證GD=GE. 23.某用煤?jiǎn)挝挥忻簃噸,每天燒煤n噸,燒煤3天后余煤102噸,燒煤8天后余煤72噸. (1)求該單位余煤量y噸與燒煤天數(shù)x之間的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)燒煤12天后,還余煤多少噸? (3)預(yù)計(jì)多少天后會(huì)把煤燒完? 24.探索與證明: (1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明; (2)將(1)中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明. 安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣2015~2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分) 1.點(diǎn)A(﹣3,4)所在象限為( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限. 【解答】解:因?yàn)辄c(diǎn)A(﹣3,4)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),符合點(diǎn)在第二象限的條件,所以點(diǎn)A在第二象限.故選B. 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào),第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 2.把直線y=2x向( )平移( ?。﹩挝坏玫街本€y=2x+6,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填( ?。? A.上 2 B.下 6 C.上 6 D.右 3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”進(jìn)而求出答案. 【解答】解:把直線y=2x向上學(xué)期平移(6)單位得到直線y=2x+6, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的平移,正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵. 3.一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可. 【解答】解:當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限; 當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限,故B正確. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象,熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵. 4.小亮從家步行到公交車站臺(tái),等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是( ?。? A.他離家8km共用了30min B.他等公交車時(shí)間為6min C.他步行的速度是100m/min D.公交車的速度是350m/min 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合. 【分析】根據(jù)圖象可以確定他離家8km用了多長(zhǎng)時(shí)間,等公交車時(shí)間是多少,他步行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程,公交車運(yùn)行的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程,然后確定各自的速度. 【解答】解:A、依題意得他離家8km共用了30min,故A選項(xiàng)正確; B、依題意在第10min開始等公交車,第16min結(jié)束,故他等公交車時(shí)間為6min,故B選項(xiàng)正確; C、他步行10min走了1000m,故他步行的速度為他步行的速度是100m/min,故C選項(xiàng)正確; D、公交車(30﹣16)min走了(8﹣1)km,故公交車的速度為7000÷14=500m/min,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一. 5.直線y=2x﹣4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;三角形的面積. 【分析】根據(jù)題意易得此直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于×直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值×直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo). 【解答】解:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣4, 當(dāng)y=0時(shí),x=2, ∴所求三角形的面積=×2×|﹣4|=4. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征、三角形的面積.某條直線與x軸,y軸圍成三角形的面積為:×直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值×直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值. 6.下列命題中,假命題的是( ?。? A.三角形的外角大于任一內(nèi)角 B.能被2整除的數(shù),末位數(shù)字必是偶數(shù) C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng). 【解答】解:A、三角形的外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角,故錯(cuò)誤,是假命題; B、能被2整除的數(shù),末位數(shù)字必是偶數(shù),故正確,是真命題; C、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),正確,是真命題; D、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,正確,是真命題. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,難度不大. 7.三個(gè)內(nèi)角之比是1:5:6的三角形是( ?。? A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得各個(gè)角的度數(shù),再進(jìn)一步判斷三角形的形狀. 【解答】解:三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是 180°×=15°,180°×=75°,180°×=90°. 所以該三角形是直角三角形. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類. 三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形;有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形;有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形. 8.在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,則∠DCB的度數(shù)是( ?。? A.15° B.30° C.50° D.65° 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB,再由DE垂直平分AC可得DC=AD,推出∠DAC=∠DCA.易求∠DCB. 【解答】解:AB=AC,∠A=50°?∠ABC=∠ACB=65°. ∵DE垂直平分AC,∴∠DAC=∠DCA. ∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCA=65°﹣50°=15°. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),考生主要了解線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解. 9.等腰三角形中有一內(nèi)角等于80°,那么這個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為( ) A.50 B.20 C.40或50 D.20或50 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【專題】分類討論. 【分析】先分情況討論:80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí),則底角就是(180°﹣80°)=50°; 當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí),則頂角是180°﹣80°×2=20°. ∴這個(gè)三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為20或50, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問題的關(guān)鍵. 10.如圖∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,則PD等于( ?。? A.10 B. C.5 D.2.5 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°,過點(diǎn)P作∠OPE=∠CPO交于AO于點(diǎn)E,則△OCP≌△OEP,可得PE=PC=10,在Rt△PED中,求出∠PEA的度數(shù),根據(jù)勾股定理解答. 【解答】解:∵PC∥OA, ∴∠CPO=∠POA, ∵∠AOP=∠BOP=15°, ∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°, 過點(diǎn)P作∠OPE=∠CPO交于AO于點(diǎn)E,則△OCP≌△OEP, ∴PE=PC=10, ∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°, ∴PD=10×=5. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了: 1、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 2、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系; 3、全等三角形的判定和性質(zhì). 二、填空題(本題共8小題,每小題3分,計(jì)24分) 11.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 x≤4且x≠2?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解. 【解答】解:根據(jù)題意得: 解得x≤4且x≠2. 【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮: (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù); (2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0; (3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù). 12.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是: 如果三角形有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形?。? 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論,再將題設(shè)和結(jié)論互換,即可而得到原命題的逆命題. 【解答】解:因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”,結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”, 所以逆命題是:“如果三角形有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形”. 故答案為:如果三角形有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí),兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題. 13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則其周長(zhǎng)為 17?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【專題】分類討論. 【分析】因?yàn)檫厼?和7,沒明確是底邊還是腰,所以有兩種情況,需要分類討論. 【解答】解:分兩種情況: 當(dāng)3為底時(shí),其它兩邊都為7,3、7、7可以構(gòu)成三角形,周長(zhǎng)為17; 當(dāng)3為腰時(shí),其它兩邊為3和7,3+3=6<7,所以不能構(gòu)成三角形,故舍去, 所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17. 故答案為:17. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵. 14.已知y是x的一次函數(shù),右表列出了部分對(duì)應(yīng)值,則m= 1?。? x 1 0 2 y 3 m 5 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式. 【專題】圖表型. 【分析】如圖所示當(dāng)x=1時(shí),y=3;x=2時(shí),y=5.用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式,然后把x=0代入,得到m的值. 【解答】解:如圖所示當(dāng)x=1時(shí),y=3;x=2時(shí),y=5. 據(jù)此列出方程組, 求得, 一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+1, 然后把x=0代入,得到y(tǒng)=m=1. 故填1. 【點(diǎn)評(píng)】利用一次函數(shù)的特點(diǎn),求出一次函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵. 15.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊),你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應(yīng)該帶第 2 塊. 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用. 【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊,再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證. 【解答】解:1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素,所以不能帶它們?nèi)ィ? 只有第2塊有完整的兩角及夾邊,符合ASA,滿足題目要求的條件,是符合題意的. 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定,看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定.判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 16.如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是 40°?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)DE∥AB可求得∠ADE=∠BAD,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和角平分線平分角的性質(zhì)可求得∠BAD的值,即可解題. 【解答】解:∵DE∥AB, ∴∠ADE=∠BAD, ∵∠B=46°,∠C=54°, ∴∠BAD=180°﹣46°﹣54°=80°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=40°, ∴∠ADE=40°, 故答案為40°. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和為180°性質(zhì),考查了角平分線平分角的性質(zhì),本題中求∠ADE=∠BAD是解題的關(guān)鍵. 17.如圖,將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=30°,∠3=20°,則∠2= 50° . 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì). 【專題】綜合題. 【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠4的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解. 【解答】解:由三角形的外角性質(zhì)可得∠4=∠1+∠3=50°, ∵∠2和∠4是兩平行線間的內(nèi)錯(cuò)角, ∴∠2=∠4=50°. 故答案為:50°. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì),得到∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵. 18.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F,E為垂足,則結(jié)論①AC+CD=AB;②AD=BF;③BF=2BE;④BE=CF.其中正確的結(jié)論是?、佗冖邸。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)BC=AC,∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°,再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°,在Rt△ACD與Rt△BFC中,∠EAF+∠F=90°,∠FBC+∠F=90°,可求出∠EAF=∠FBC,由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC,故可求出AD=BF;故②正確; 由△ADC≌△BFC可知,CF=CD,故AC+CD=AC+CF=AF,∠CBF=∠EAF=22.5°,在Rt△AEF中,∠F=90°﹣∠EAF=67.5°,根據(jù)∠CAB=45°可知,∠ABF=180°﹣∠EAF﹣∠CAB=67.5°,即可求出AF=AB,即AC+CD=AB故①正確; 由ABF是等腰三角形,由于BE⊥AD,故BE=BF,在Rt△BCF中,若BE=CF,則∠CBF=30°,與②中∠CBF=22.5°相矛盾,故BE≠CF;故④錯(cuò)誤; 由ABF是等腰三角形,由于BE⊥AD,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到BF=2BE,故③正確. 【解答】解:∵BC=AC,∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠ABC=45°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAE=∠EAF=22.5°, ∵在Rt△ACD與Rt△BFC中,∠EAF+∠F=90°,∠FBC+∠F=90°, ∴∠EAF=∠FBC, 在△ADC與△BFC中, , ∴△ADC≌△BFC, ∴AD=BF, 故②正確; ∵△ADC≌△BFC, ∴CF=CD,AC+CD=AC+CF=AF, ∵∠CBF=∠EAF=22.5°, ∴在Rt△AEF中,∠F=90°﹣∠EAF=67.5°, ∵∠CAB=45°, ∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°, ∴AF=AB,即AC+CD=AB, 故①正確; ∵△ABF是等腰三角形, ∵BE⊥AD, ∴BE=BF, ∵在Rt△BCF中,若BE=CF,則∠CBF=30°,與②中∠CBF=22.5°相矛盾, 故BE≠CF, 故④錯(cuò)誤; ∵△ABF是等腰三角形,BE⊥AD, ∴BF=2BE, 故③正確. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì),熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 三、解答題 19.如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊和相同的刻度分別為M,N、N重合,過角尺頂點(diǎn)C的射線OC就是∠AOB的平分線.請(qǐng)將上述應(yīng)用問題改成幾何問題.根據(jù)題意寫出已知,求證,并完成證明過程. 已知: 求證: 證明: 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】已知兩三角形三邊分別相等,可考慮SSS證明三角形全等,從而證明角相等. 【解答】已知:如圖,在∠AOB的邊OA,OB上分別取OM=ON,在射線OC上取MC=NC; 求證:OC平分∠AOB; 證明:在△COM和△CON中, , ∴△AMC≌△CON, ∴∠MOC=∠NOC, 即OC平分∠AOB. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.對(duì)于難以確定角平分線的情況,利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等,從而輕松確定角平分線. 20.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示. (1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo); (2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo); (3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸. 【考點(diǎn)】作圖-平移變換;作圖-軸對(duì)稱變換. 【專題】作圖題. 【分析】(1)要關(guān)于y軸對(duì)稱,即從各頂點(diǎn)向y軸引垂線,并延長(zhǎng),且線段相等,然后找出各頂點(diǎn)的坐標(biāo). (2)各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位找對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可. (3)從圖中可以看出關(guān)于直線x=3軸對(duì)稱. 【解答】解:(1)A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1); (2)A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1); (3)△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x=3軸對(duì)稱. 【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用,做這類題的關(guān)鍵是掌握平移,軸對(duì)稱,及坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí),觸類旁通. 21.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)y1=x+4和y2=2x﹣5的圖象,根據(jù)圖象求: (1)方程﹣x+4=2x﹣5的解; (2)當(dāng)x取何值時(shí),y1<y2?當(dāng)x取何值時(shí),y1>0且y2<0? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式;一次函數(shù)與一元一次方程. 【分析】(1)根據(jù)題意畫出一次函數(shù)y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的圖象,根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)即可得出x的值; (2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y1=﹣x+4和y2=2x﹣5的圖象相交于點(diǎn)(1,3), ∴方程﹣x+4=2x﹣5的解為x=3; (2)由圖可知,當(dāng)x<3時(shí),y1>y2, 當(dāng)x<2.5時(shí),y1>0且y2<0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵. 22.如圖,△ABC是等腰三角形,D,E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BD=CE,連接DE交底BC于G.求證GD=GE. 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】過E作EF∥AB交BC延長(zhǎng)線于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可推出∠F=∠FCE,從而可得到BD=CE=EF,再根據(jù)AAS判定△DGB≌△EGF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論. 【解答】證明:過E作EF∥AB交BC延長(zhǎng)線于F. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∵EF∥AB, ∴∠F=∠B, ∵∠ACB=∠FCE, ∴∠F=∠FCE, ∴CE=EF, ∵BD=CE, ∴BD=EF, 在△DBG與△GEF中,, ∴△DGB≌△EGF(AAS), ∴GD=GE. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用. 23.某用煤?jiǎn)挝挥忻簃噸,每天燒煤n噸,燒煤3天后余煤102噸,燒煤8天后余煤72噸. (1)求該單位余煤量y噸與燒煤天數(shù)x之間的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)燒煤12天后,還余煤多少噸? (3)預(yù)計(jì)多少天后會(huì)把煤燒完? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)余煤=原有存煤總數(shù)﹣每天燒煤數(shù)×天數(shù),設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,將x=3,y=102; x=8,y=7代入求解即可; (2)當(dāng)x=12時(shí),求出y的值; (3)煤全部燒完即y=0,得出方程求解可得. 【解答】解:(1)由題意得;y=m﹣nx. 將x=3,y=102; x=8,y=7代入得: , 解得:, ∴函數(shù)解析式為:y=120﹣6x (2)當(dāng)x=12時(shí),代入得 y=48. 答:當(dāng)燒煤12天后,還余煤48噸. (3)設(shè)y=0,則120﹣6x=0. 解得:x=20. 答:預(yù)計(jì)20天將煤用完. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力,根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式是前提,代入計(jì)算是解題根本和基礎(chǔ). 24.探索與證明: (1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明; (2)將(1)中的直線m繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測(cè)量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【專題】應(yīng)用題. 【分析】(1)通過證明△DAB≌△ECA(AAS),∴AD=CE,BD=AE,從而證得BD+CE=AE+AD=DE: (2)通過△DAB≌△ECA(AAS),∴AD=CE,BD=AE,從而證得CE﹣BD=AD﹣AE=DE. 【解答】解:(1)猜想:BD+CE=DE. 證明:由已知條件可知:∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°, ∴∠DAB=∠ECA. 在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=60°,∠DAB=∠ECA,AB=CA, ∴△DAB≌△ECA(AAS). ∴AD=CE,BD=AE. ∴BD+CE=AE+AD=DE. (2)猜想:CE﹣BD=DE. 證明:由已知條件可知:∠DAB+∠CAE=60°,∠ECA+∠CAE=60°, ∴∠DAB=∠ECA. 在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=120°,∠DAB=∠ECA,AB=CA, ∴△DAB≌△ECA(AAS). ∴AD=CE,BD=AE. ∴CE﹣BD=AD﹣AE=DE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),及等邊三角形的性質(zhì),難度適中,注意熟練掌握這些知識(shí)以便靈活應(yīng)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 馬鞍山市 當(dāng)涂縣 2015 2016 年級(jí) 期末 數(shù)學(xué)試卷 答案 解析
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