黃岡市2010年秋高一期末數(shù)學(xué)試題及答案.doc

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黃岡市2010年秋高一期末模塊修習(xí)考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 集合A=?{x∣}，B={x∣x<1}，則= （ ） A．{x∣x>1} B。 {x∣x≥??1} C。{x∣ } D。{x∣} 2．若，，與的夾角為，則等于（ ） A． B． C． D． 3．如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是（ ） A. 減函數(shù)且最小值是 B.. 減函數(shù)且最大值是 C. 增函數(shù)且最小值是 D. 增函數(shù)且最大值是． 4．若非零實(shí)數(shù)、滿足，，則等于（ ） A． B． C． D． 5．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且=0，那么 A． B. C. D. 6 O 4 -4 -2 6．函數(shù)(＞0,||＜ ，）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)表達(dá)式為 （ ） A． B． C． D． 7．已知， ，…，為凸多邊形的內(nèi)角，且，則這個(gè)多邊形是（ ） A．正六邊形 B．梯形 C．矩形 D．含銳角菱形 8．若函數(shù)對(duì)任意都有，則=（ ） A．3或0 B．－3或3 C．0 D．－3或0 9．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn). 若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù). 下列函數(shù)中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是 （ ） A． B． C． D． 10．如圖，是平面上的三點(diǎn)，向量a， b,設(shè)為線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量p．若|a|=4，|b|=2，則p．（a b）等于 （ ） A．1 B．3 C．5 D．6 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11. 函數(shù)的定義域是 . 12．已知,則__________． 13．已知集合，，，則_______． 14．設(shè)、、、為平面內(nèi)四點(diǎn)，，，，且，，則______． 15．如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo) 是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y）. 若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，－4）， 則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|PO|=________． 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分）已知,, ；若，求的值. 18．（本小題滿分12分）已知， 求：（Ⅰ）；（Ⅱ）． 19．（本小題滿分12分）如圖示，，，，其中 （1）若,試求與之間的表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，若又有， 　試求、的值及四邊形的面積。 20．（本小題滿分13分）沿海地區(qū)某農(nóng)村在2010年底共有人口1480人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬，從2011年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬元，人口每年凈增a人，設(shè)從2011年起的第x年（2011年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬元． （Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）為使該村的人均產(chǎn)值10年內(nèi)每年都有增長，那么該村每年人口的凈增不能超過多少人？ 21．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足 （Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈，f (x)= 的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值. 黃岡市2010年秋高一期末模塊修習(xí)考試數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 DCABA CCBAD 二、11．0 12． 13． 1 14． 15． 三、16．解：（1） ………………………6分 （2） ……………12分 17．解：，， ………………………4分 由知， 又由知， ，解得或 ………………………8分 當(dāng)時(shí)，滿足 當(dāng)時(shí)，，舍去， ………………………12分 18．解：（Ⅰ）由原條件得 ………………………2分 得或； ………………………6分 （Ⅱ）原式= ………………………8分 ．………………………12分 19．解：(1)由， …………………………2分 　?、? …………………………5分 (2) ， …………………………6分 ②…8分 解①②得或（舍），，………………………10分 由知：。 ………………………12分 20．（Ⅰ）解：依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為（3180+60x）萬元， 而該村第x年的人口總數(shù)為（1480+ax）人， ∴y=（1≤x≤10）． ………………………6分 （Ⅱ）解法一：為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長，則在1≤x≤10內(nèi)，y=f（x）為增函數(shù)． 設(shè)1≤x1＜x2≤10，則 f（x1）－f（x2）=－= =． ∵1≤x1＜x2≤10，a＞0， ∴由f（x1）＜f（x2），得88800－3180a＞0． ∴a＜≈27．9．又∵a∈N*，∴a=27． 所以該村每年人口的凈增不能超過27人． ……………………13分 解法二：∵y=（）=［1+］， 依題意得53－＜0，∴a＜≈27．9． ∵a∈N*，∴a=27． 所以該村每年人口的凈增不能超過27人． ……………13分 21．解：（Ⅰ）由已知，即， ∴∥. 又∵、有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線. ……………3分 （Ⅱ）∵，∴=， ∴，∴ ……………8分 （Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，=2，∴，=(cosx，0)， ∴f(x)= =(cosx-m)2+1-m2. ……………10分 ∵x∈，∴cosx∈［0，1］. 當(dāng)m<1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=0時(shí)，f(x)取得最小值1與已知相矛盾； 當(dāng)0≤m≤1時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)cosx=m時(shí), f(x)取得最小值1-m2，由1-m2=得m=±(舍去)； 當(dāng)m>1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx=1時(shí)，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=. 綜上所述，m=為所求. ……………14分