高考數(shù)學大一輪總復習 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用課件 理 新人教A版 .ppt
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,第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用,,基 礎 梳 理,[0,π],0,π,(3)垂直關系 如果非零向量a與b的夾角是____,我們說a與b垂直,記作_______.,90°,a⊥b,2.平面向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則向量a與b的數(shù)量積是數(shù)量___________,記作a·b,即a·b=______________. (2)向量的投影 設θ為a與b的夾角,則向量a在b方向上的投影是___________;向量b在a方向上的投影是________. (3)數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與____________________________的乘積.,|a||b|cosθ,|a||b|cosθ,|a|cosθ,|b|cosθ,b在a的方向上的投影|b|cos θ,3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標表示 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為向量a、b的夾角.,4.平面向量數(shù)量積的運算律 已知向量a、b、c和實數(shù)λ,則: (1)交換律:a·b=_________; (2)結合律:(λa)·b=λ(a·b)=__________; (3)分配律:(a+b)·c=_____________.,b·a,a·(λb),a·c+b·c,質(zhì)疑探究:對于非零向量a、b、c. (1)若a·c=b·c,則a=b嗎? (2)(a·b)c=a(b·c)恒成立嗎? 提示:(1)不一定有a=b,因為a·c=b·c?c·(a-b)=0,即c與a-b垂直,但不一定有a=b.因此向量數(shù)量積不滿足消去律. (2)因為(a·b)c與向量c共線,(b·c)a與向量a共線.所以(a·b)c與a(b·c)不一定相等,即向量的數(shù)量積不滿足結合律.,5.向量在平面幾何中的應用 平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題. 6.平面向量在物理中的應用 (1)由于物理學中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解與合成與向量的 相似,可以用向量的知識來解決. (2)物理學中的功是一個標量,這是力F與位移s的數(shù)量積.即W=F·s=|F||s|cos θ(θ為F與s的夾角).,加法和減法,答案:A,答案:C,4.(2014東陽中學月考)已知一物體在共點力F1=(lg 2,lg 2),F(xiàn)2=(lg 5,lg 2)的作用下產(chǎn)生位移s=(2lg 5,1),則共點力對物體做的功W為________. 解析:F1+F2=(1,2lg 2), W=(F1+F2)·s=2lg 5+2lg 2=2. 答案:2,,考 點 突 破,平面向量數(shù)量積的運算,(1)平面向量數(shù)量積的計算方法 ①已知向量a,b的模及夾角θ,利用公式a·b=|a||b|cos θ求解; ②已知向量a,b的坐標,利用數(shù)量積的坐標形式求解. (2)對于向量數(shù)量積與線性運算的綜合運算問題,可先利用數(shù)量積的運算律化簡,再進行運算.,即時突破1 若a=(3,-4),b=(2,1),則(a-2b)·(2a+3b)=________. 解析:法一 (a-2b)·(2a+3b)=2a2-a·b-6b2= 2×52-(3×2-4×1)-6×5=50-2-30=18. 法二 a-2b=(3,-4)-2(2,1)=(-1,-6), 2a+3b=2(3,-4)+3(2,1)=(12,-5), ∴(a-2b)·(2a+3b) =(-1)×12+(-6)×(-5) =-12+30=18. 答案:18,向量的夾角與向量的模,利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件,可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決.,向量數(shù)量積的綜合應用,對向量與三角函數(shù)的綜合問題,可通過向量的數(shù)量積運算把向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題,從而可利用三角公式求解.,答案:2,命題意圖:本題考查了向量模的運算、向量的數(shù)量積、不等式的性質(zhì)及求函數(shù)最值的方法.向量是高考的必考內(nèi)容,往年高考中一般是與平面幾何、三角函數(shù)交匯命題,與函數(shù)綜合求向量模的最值問題成為新的亮點,在復習時應引起高度重視.,- 配套講稿:
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