高考數(shù)學第九章解析幾何9.5橢圓課件文新人教A版.ppt

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9.5 橢圓,知識梳理,考點自測,1.橢圓的定義 平面內到兩定點F1,F2的距離的和 (大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.兩定點F1,F2叫做橢圓的 . (1)當 時,點P的軌跡是橢圓; (2)當 時,點P的軌跡是線段; (3)當 時,點P不存在.,等于常數(shù),焦點,2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,知識梳理,考點自測,2.橢圓的標準方程和幾何性質,-a a,-b b,-b b,-a a,坐標軸,(0,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0),知識梳理,考點自測,2a,2b,2c,(0,1),a2-b2,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)平面內與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓. ( ) (2)橢圓是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形. ( ) (3)橢圓上一點P與兩個焦點F1,F2構成PF1F2的周長為2a+2c(其中a為橢圓的長半軸長,c為橢圓的半焦距). ( ) (4)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓. ( ) (5)關于x,y的方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲線是橢圓. ( ),知識梳理,考點自測,B,知識梳理,考點自測,C,知識梳理,考點自測,(3,4)(4,5),知識梳理,考點自測,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,橢圓的定義及其標準方程 例1(1)(2017河北衡水金卷一,文14)已知點M是圓E:(x+1)2+y2=8上的動點,點F(1,0),O為坐標原點,線段MF的垂直平分線交ME于點P,則動點P的軌跡方程為 .,3,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,思考如何靈活運用橢圓的定義解決有關問題? 解題心得1.利用橢圓的定義定形狀時,一定要注意常數(shù)2a|F1F2|這一條件. 2.當點P在橢圓上時,與橢圓的兩焦點F1,F2組成的三角形通常稱為“焦點三角形”,橢圓中焦點三角形的4個常用結論: (1)|PF1|+|PF2|=2a. (2)當點P為短軸端點時,F1PF2最大.,(4)焦點三角形的周長為2(a+c).,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,B,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,橢圓的幾何性質及應用,A,D,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,思考求橢圓離心率或其范圍有哪些方法?橢圓的形狀與橢圓的離心率有怎樣的關系?,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,C,A,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,解析: (1)圓M的方程可化為(x+m)2+y2=3+m2, 則由題意得m2+3=4, 即m2=1(m0). 所以m=-1, 則圓心M的坐標為(1,0). 由題意知直線l的方程為x=-c, 又直線l與圓M相切,所以c=1. 所以a2-3=1,所以a=2.,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,直線與橢圓的綜合問題(多考向) 考向1 弦的中點問題,思考如何快捷的求解與橢圓弦中點有關的問題?,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考向2 有關弦長問題,(1)求橢圓G的方程; (2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點,以AB為底作等腰三角形,頂點為P(-3,2),求PAB的面積.,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,思考怎樣求直線與橢圓相交所得弦長能減少計算量?,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考向3 直線與橢圓的綜合問題 例5(2017北京房山一模)已知橢圓C:x2+4y2=4. (1)求橢圓C的離心率; (2)橢圓C的長軸的兩個端點分別為A,B,點P在直線x=1上運動,直線PA,PB分別與橢圓C相交于M,N兩個不同的點,求證:直線MN與x軸的交點為定點.,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,思考怎樣才能說明直線MN與x軸的交點為定點?,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,1.橢圓中的參數(shù)a,b,c三者之間的關系為a2-b2=c2(ab0). 2.求離心率常用的兩種方法 (1)求得a,c的值,代入公式 即可; (2)列出關于a,b,c的方程(組)或不等式(組),根據(jù)b2=a2-c2將b消掉,轉化為含有a和c的關系式,最后轉化為關于e的方程(組)或不等式(組). 3.橢圓中焦點三角形的面積公式為 (其中P為橢圓上任意一點,但不能與F1,F2三點共線,F1,F2是橢圓的左、右焦點,為F1PF2的大小).,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,快速解題法橢圓中點弦斜率公式及其應用,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學科素養(yǎng)微專題,反思提升圓錐曲線中點弦問題是高考中的一個常見的考點.其解題方法一般是利用點差法和根與系數(shù)的關系,設而不求.但一般來說解題過程是相當繁瑣的.若能巧妙地利用上面的定理則可以方便快捷地解決問題.,