高中數(shù)學 1.2.1平面的基本性質（2）課件 蘇教版必修2.ppt

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高中數(shù)學 必修2,1.2.1 平面的基本性質（2）,復習回顧：,空間點、直線和平面的位置關系,Al,Al,A,A,l1l2=A,l1l2,AB,AB,lP, =l,復習回顧：,公理1：,如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點 都在這個平面內,用符號語言可表示為,A,B,AB, l,或表示為,Al,Bl,A,B,公理2：,如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公 共點的集合是經過此公共點的一條直線 .,符號表示：P，P l，Pl .,公理2常用于：,(1)找兩平面的交線；,(2)判定三點共線與三線共點問題,公理1可以理解為根據(jù)點與平面的關系確定直線與平面的位置關系，公理2 可以理解為由點與平面的位置關系確定直線與平面的位置關系，如何確定 一個平面呢？,推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,C,B,A,推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,已知：直線l，點Al(如圖),求證：過直線l和點A有且只有一個平面,所以經過直線l和點A的平面只有一個,證明：,在直線l上任取兩點B，C因為點A不在直線l上，根據(jù)公理3，,經過不共線三點A，B，C有一個平面,因為B ，C，所以根據(jù)公理1，l，,即平面經過直線l和點A因為B，C直線l上，,所以經過直線l和點A的平面一定經過A，B，C,根據(jù)公理3，經過不共線的三點A，B，C的平面有且只有一個，,l,推論1的另一種證明： 存在性 在直線l上任取兩點A，B Pl 經過A，B，P有一個平面 Al，B l，A ，B ， l 故過直線l和點A有一個平面 惟一性 假設過直線l和點A還有一個平面 A ，B ，P ， 又A ，B ，P ， 與過不共線三點確定一個平面矛盾 故結論成立,推論2的證明： 在直線l上任取一點A異于點P 直線m和點A確定一個平面 又lmP， P l，又A l， P ， A ， l 故直線l，m確定一個平面,推論3證明： 存在性 ln， 經過l，n有一個平面 惟一性 假設過直線l，n還有一個平面 在直線l上任取一點A A l，l A ，n ， 同理A ，n 與直線及其外一點確定一個平面矛盾 故結論成立,推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,公理3及其3個推論，是確定平面的重要依據(jù)，,也是判定四點共面或三線共面的重要依據(jù),小結：,例1：已知A l，B l，C l，Dl求證：直線AD，BD，CD共面,l,A,B,C,D,所以AD，BD，CD在同一平面內，即它們共面,證明：,因為Dl，所以l與D可以確定平面(推論1),因為Al，所以A ，又D，所以AD(公理1),同理BD，CD，,變式：求證：兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內,例2如圖，若直線l與四邊形ABCD的三條邊 AB，AD，CD分別交于點E，F(xiàn)，G求證：四邊形ABCD為平面四邊形,例3已知a，b，abA，P a，PQb 求證：PQ,P,Q,a,b,A,練習： 1判斷下列命題是否正確 如果一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線確定一個平面. 經過一點的兩條直線確定一個平面 經過一點的三條直線確定一個平面 平面和平面交于不共線的三點A，B，C.,2空間四點A，B，C，D共面但不共線，則下列結論成立的是_ 四點中必有三點共線 四點中必有三點不共線 AB，BC，CD，DA四條直線中總有兩條平行 直線AB與CD必相交,3下列命題中，有三個公共點的兩個平面重合；梯形的四個頂點在同一平面內；三條互相平行的直線必共面；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題個數(shù)是_ ,4直線l1l2，在l1上取三點，在l2上取兩點，由這五個點能確_個平面,5已知ab，laA，lbB，求證：a，b，l三條直線共面,推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,公理3及其3個推論，是確定平面的重要依據(jù)，,也是判定四點共面或三線共面的重要依據(jù)，,小結：,判定四點共面或三線共面的問題，應先確定一個平面，,再判定要證明的元素(四點或三線) 都在所確定的平面內,作業(yè)：,課本31頁習題1.2（1）第4，5題,