高中數(shù)學(xué) 1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,統(tǒng) 計(jì),第一章,§2 抽樣方法,第一章,2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣,中央電視臺(tái)希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)播出后一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，下面是三名同學(xué)為電視臺(tái)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案： 同學(xué)A：把《春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，統(tǒng)計(jì)反饋意見． 同學(xué)B：給居民小區(qū)的每家住戶發(fā)是否在除夕當(dāng)晚看中央電視臺(tái)的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的調(diào)查表．,同學(xué)C：在電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)給他們打電話詢問(wèn)是否收看了中央電視臺(tái)的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)． 請(qǐng)問(wèn)：上述三名同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得比較準(zhǔn)確的收視率嗎？為什么？,1．分層抽樣 將總體按其__________分成若干類型(有時(shí)稱作______)，然后在每個(gè)類型中隨機(jī)抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣．,屬性特征,層,2．系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，按照______________抽取第一個(gè)樣本，然后按相同的_______(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時(shí)也叫_______抽樣或________抽樣．,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,間隔,等距,機(jī)械,1．分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行( ) A．每層等可能抽樣 B．每層不等可能抽樣 C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D．所有層抽同樣多樣本，等可能抽樣 [答案] C,[解析] 保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特征．為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的．,2．(2014·湖南理，2)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( ) A．p1＝p2p3 B．p2＝p3p1 C．p1＝p3p2 D．p1＝p2＝p3 [答案] D,[解析] 本題考查隨機(jī)抽樣．根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意無(wú)論是哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均是相同的．,3．下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是( ) A．某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人 B．從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè) C．從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè) D．從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè) [答案] C [解析] 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)進(jìn)行判斷．A總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)表法；D總體容量很小，適宜用抽簽法．,4．一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有________人． [答案] 6,5．課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為________． [答案] 2,系統(tǒng)抽樣,[規(guī)律總結(jié)] (1)當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，可以考慮在一個(gè)問(wèn)題中交叉使用多種方法，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確合理地選擇抽樣方法，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的． (2)選擇抽樣方法的規(guī)律 ①當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法． ②當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)表法． ③當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，適合用系統(tǒng)抽樣法．,為了了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為( ) A．40 B．30 C．20 D．12 [答案] A,[思路分析] 顯然這160人中從事工作差異明顯．在設(shè)計(jì)分層抽樣時(shí)必須先確定抽樣比，再分配到各層中去．,分層抽樣,[規(guī)范解答] 三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112∶16∶32＝7∶1∶2，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)為7x，x,2x，則由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取的個(gè)體數(shù)分別為14,2和4.對(duì)112名業(yè)務(wù)人員按系統(tǒng)抽樣分成14個(gè)部分，其中每個(gè)部分包括8個(gè)個(gè)體，對(duì)每個(gè)部分利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)體．若將160名人員依次編號(hào)為1,2,3，…，160.那么在1～112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個(gè)體編號(hào)為1～8.從中隨機(jī)取一個(gè)號(hào)碼，如它是4號(hào)，那么可以從第4號(hào)起，按系統(tǒng)抽樣法每隔8個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼，這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個(gè)號(hào)碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.,同樣可抽出的管理人員和后勤服務(wù)人員的號(hào)碼分別為116, 124和132,140,148,156. 將以上各層抽出的個(gè)體合并起來(lái)，就得到容量為20的樣本． [規(guī)律總結(jié)] 各層抽取的個(gè)體數(shù)依各層個(gè)數(shù)之比來(lái)分配．在層內(nèi)抽取時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．,某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合適？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？,三種抽樣方法的比較,①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是( ) A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣,[思路分析] 三種抽樣方法的區(qū)別在于：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得號(hào)碼是隨機(jī)的，無(wú)一點(diǎn)規(guī)律可尋；而系統(tǒng)抽樣所得數(shù)據(jù)間隔明顯；分層抽樣所得數(shù)據(jù)是按一定比例的． [答案] D,[規(guī)范解答] 對(duì)于情況①，可能是系統(tǒng)抽樣，也可能是分層抽樣(一年級(jí)1～108號(hào)中抽4人，二年級(jí)109～189號(hào)中抽3人，三年級(jí)190～270號(hào)中抽3人)； 對(duì)于情況②，可能是分層抽樣； 對(duì)于情況③，可能是系統(tǒng)抽樣，也可能是分層抽樣； 對(duì)于情況④，因?yàn)橐荒昙?jí)1～108號(hào)中只抽3人，不是分層抽樣，1～27號(hào)中沒(méi)有抽人，故不是系統(tǒng)抽樣.,[規(guī)律總結(jié)] 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點(diǎn)是，在抽樣過(guò)程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性．其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法，在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，抽樣方法經(jīng)常交叉起來(lái)應(yīng)用，對(duì)于個(gè)體數(shù)量很大的總體，可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．,某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人．為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，以下的抽樣方法中，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣順序的是( ) 方法1：將140人從1～140編號(hào)，然后制作出標(biāo)有1～140的形狀、大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中抽出20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與號(hào)簽相同的20個(gè)人被選出．,方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號(hào)，在第1組采用抽簽法抽出k(1≤k≤7)號(hào)，其余各組k號(hào)也被抽出，20個(gè)人被選出． 方法3：按20∶140＝1∶7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務(wù)后勤人員中抽出3人．從各類人員中抽取所需人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)法，可抽到20人． A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2,[答案] C [解析] 方法1是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，方法2是系統(tǒng)抽樣，方法3是分層抽樣.,[錯(cuò)解] 合適，可在這種情況下采取系統(tǒng)抽樣．,[辨析] 這家超市位于學(xué)校附近，其顧客很多為學(xué)生，其客流量受到學(xué)生作息時(shí)間的影響，周末時(shí)，客流量會(huì)明顯減少，如果用系統(tǒng)抽樣來(lái)抽取樣本，起始點(diǎn)抽到星期天的話，樣本代表的客流量會(huì)明顯偏低，另外，寒暑假也會(huì)影響超市的客流量． [正解] 不合適，可利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，可以把一周分為7天，一年分為52層，每層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取適當(dāng)?shù)臉颖具M(jìn)行調(diào)查．,[規(guī)律總結(jié)] 系統(tǒng)抽樣之所以在現(xiàn)實(shí)中被廣泛應(yīng)用，是因?yàn)樗浅：?jiǎn)便，且易操作，但如果總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的，利用系統(tǒng)抽樣將會(huì)產(chǎn)生明顯的偏差，所以在選擇系統(tǒng)抽樣時(shí)，一定要考慮這兩點(diǎn)．,