高中數(shù)學 1.7、8相關(guān)性 最小二乘估計課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,統(tǒng) 計,第一章,§7 相 關(guān) 性 §8 最小二乘估計,第一章,丹頂鶴是生活在沼澤或淺水地帶的一種大型涉禽，常被人冠以“濕地之神”的美稱．某地區(qū)的環(huán)境條件非常適合丹頂鶴的棲息繁衍．鶴在中華文化中有著長壽的涵義，我們經(jīng)常見到“松鶴延年”的壁畫．有個有趣的現(xiàn)象，如果某村莊附近棲息的丹頂鶴多，那么這個村莊的老人的長壽率也高；某村莊附近棲息的丹頂鶴少，那么這個村莊的老人的長壽率也低．于是得出一個結(jié)論：丹頂鶴能夠直接影響該村莊老人的長壽率．你認為這個結(jié)論可靠嗎？,1．相關(guān)性 (1)變量之間的兩種關(guān)系是__________和__________． (2)在考慮兩個變量的關(guān)系時，為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應(yīng)的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的________．,函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,散點圖,(3)如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個集中的大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂靡粭l________的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合． 若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是________的．若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)為___________，此時，可以用一條曲線來擬合．如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的．,光滑,線性相關(guān),非線性相關(guān)的,2．最小二乘估計 (1)如果有n個點：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線y＝a＋bx的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2.,最小值,最小二乘法,線性回歸方程,(2)利用最小二乘法估計時，要先作出數(shù)據(jù)的散點圖．如果散點圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，我們再根據(jù)這個規(guī)律進行擬合．如果散點圖呈現(xiàn)出線性關(guān)系，我們可以用___________估計出線性回歸方程；如果散點圖呈現(xiàn)出其他的曲線關(guān)系，我們就要利用其他的曲線進行擬合．,最小二乘法,1．下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是( ) A．正方體的棱長和體積 B．單位圓中角的度數(shù)和所對弧長 C．單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量 D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 [答案] D [解析] 函數(shù)關(guān)系是一個變量與另一個變量之間有確定性的關(guān)系，選項A、B、C均為函數(shù)關(guān)系，日照時間與水稻的產(chǎn)量帶有一定的隨機性，故選項D正確．,2．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( ) A．都可以分析兩個變量的關(guān)系 B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C．都可以作出散點圖 D．都可以用確定的表達式表示兩者之間的關(guān)系 [答案] C [解析] 兩個變量可能是無關(guān)的，A、D錯誤；兩者可能不是線性相關(guān)的，此時不能用直線近似，B錯誤；兩者的關(guān)系可能是無關(guān)的．,[答案] D,4．若施肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為y＝250＋4x，當施肥量為50kg時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為________kg. [答案] 450 [解析] 把x＝50kg代入y＝250＋4x可求得y＝450kg.,[答案] y＝1.56x＋0.44,[思路分析] 兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機性的相關(guān)關(guān)系．,變量間相關(guān)關(guān)系的判斷,[規(guī)范解答] ①正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系． ②水稻產(chǎn)量與施肥之間不是嚴格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系． ③人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具有相關(guān)關(guān)系． ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系． [答案] ②④,[規(guī)律總結(jié)] 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別在于是否具有確定性．在區(qū)分二者時，如果一個變量每取一個值，另一個變量總有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么這兩個變量就是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；如果一個變量每取一個值，另一個變量的取值帶有一定的隨機性，并且從總體上來看有關(guān)系，但不是確定性關(guān)系，那么這個變量之間就是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系．確定相關(guān)關(guān)系時有時要依靠生活經(jīng)驗大致確定．,下列兩個變量之間不屬于相關(guān)關(guān)系的是( ) ①學生每日學習時間與學習成績； ②人的年齡與血壓； ③某天的天氣情況與股市的漲跌情況； ④球的表面積與體積． A．①② B．①③ C．②③ D．③④ [答案] D,[思路分析] 分別畫出數(shù)學成績與身高、數(shù)學成績與物理成績的散點圖，即可判斷兩者是否為相關(guān)關(guān)系.,用散點圖判斷相關(guān)關(guān)系,[規(guī)范解答] 我們將上述數(shù)據(jù)，分別在“數(shù)學成績—身高”和“數(shù)學成績—物理成績”的坐標平面上，畫出散點圖如下圖所示．,從圖(1)上的散點分布，我們看不出身高與數(shù)學成績之間有什么相關(guān)性，也就是說，這兩個變量之間不存在相關(guān)性，而從圖(2)上，我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學成績與物理成績之間有某種相關(guān)性：不少數(shù)學成績好的同學，物理成績也很好，兩者之間似乎有一種線性關(guān)系，也就是說，這兩個變量近似成線性相關(guān)關(guān)系. [規(guī)律總結(jié)] 判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡便可行的方法就是繪制散點圖，如果點的分布有規(guī)律(如大致在一條直線附近)，那么這兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系.,某地農(nóng)業(yè)技術(shù)指導(dǎo)站的技術(shù)員，經(jīng)過在7塊并排大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)：(單位：千克) 畫出散點圖，判斷施化肥量x和水稻產(chǎn)量y是否具有相關(guān)關(guān)系？并考慮水稻的產(chǎn)量會不會隨著化肥施用量的增加而一直增長.,[解析] 散點圖如下： 從散點圖可以看出施化肥量x和水稻產(chǎn)量y的確存在一定的相關(guān)關(guān)系，大體上隨著施化肥量的增加，水稻的產(chǎn)量也在增加. 但增大的速度在放緩，因此水稻的產(chǎn)量不會隨著化肥施用量的增加而一直增長.,,求回歸直線方程,[規(guī)范解答] (1)作出散點圖，觀察呈線性正相關(guān)，如圖所示．,,利用線性回歸方程對總體進行估計,(1)計算入學數(shù)學成績(x)與高一期末數(shù)學考試成績(y)的線性回歸方程； (2)若某學生入學數(shù)學成績?yōu)?0分，試估計他高一期末數(shù)學考試成績； (3)若事實上該學生期末考試數(shù)學成績?yōu)?4分，如何解釋？ [思路分析] 先畫散點圖初步判斷相關(guān)關(guān)系類型，再結(jié)合相應(yīng)公式進行計算.,[規(guī)范解答] (1)從入學成績(x)與高一期末數(shù)學考試成績(y)兩組變量的散點圖可以看出，這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系．,,(2)若某學生入學數(shù)學成績?yōu)?0分，代入上式y(tǒng)＝0.765 56x＋22.410 67，可得y≈84，即這個學生高一期末數(shù)學考試成績預(yù)測值為84分． (3)用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差．,一臺機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷物件的多少隨機器轉(zhuǎn)動速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時生產(chǎn)的有缺陷物件的個數(shù)，現(xiàn)觀測得到(x，y)的4組觀測值為(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)． (1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y與x之間的線性回歸方程； (2)若實際生產(chǎn)中所允許的每小時最多有缺陷件數(shù)為10，則機器的轉(zhuǎn)動速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒？(精確到1),[錯解] A,[正解] B,