高中數(shù)學(xué) 2.3映射的概念課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修１,2.3 映射的概念,函數(shù)的本質(zhì)是建立在兩個非空數(shù)集A、B上的單值對應(yīng)，在我們的周圍，還存在著不是數(shù)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，比如： (1)A＝{P|P是數(shù)軸上的點}，B＝R，f：點的坐標(biāo)； (2)對于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面積．,如何刻畫這些對應(yīng)關(guān)系呢？,情境問題：,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,1．映射的定義．,一般地，設(shè) A，B是兩個非空的集合，如果按某種對應(yīng)法則 f，對于集合A中的每一個元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它對應(yīng)， 這樣的單值對應(yīng)叫做從集合A 到集合 B的映射，記作：f：A→B.,(1)映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一類特殊的映射；,(2)映射f：A→B中，集合A、B可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合；,(3)映射的方向性：映射f：A?B與f：B?A是不一樣的.,(4)箭尾集合中元素的任意性（少一個也不行），箭頭集合中元素的唯 一性（多一個也不行）．,例1．下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么？ (1) A＝R， B＝{x?R∣x≥0 }， f：“求平方”； (2) A＝R， B＝{x?R∣x0 }， f：“求平方”； (3)A＝{x∈R∣x0 }，B＝R， f：“求平方根”； (4)A＝{平面上的圓}，B＝{平面上的矩形}， f：“圓的內(nèi)接矩形”．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,2．映射的類型．,映射可以是“一對一”或“多對一”的對應(yīng)，但不能是“一對多”．,即映射應(yīng)是單值對應(yīng)，或稱單射．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,1．請分析下列對應(yīng)，哪些是A到B的映射？ (1)A＝R，B＝{x|x是數(shù)軸上的點}，f：實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)； (2)A＝{中國，日本，韓國}，B＝{北京，東京，漢城，華盛頓}， f：相應(yīng)國家的首都； (3)A＝{x|x是高一年級有QQ號的學(xué)生}，B＝{x|x是QQ號碼}， f：該生對應(yīng)的QQ號； (4)A＝{x|x是我校高一年級的班級}，B＝{x|x是我校高一年級的學(xué)生}，f：該班級對應(yīng)的學(xué)生．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列圖中表示從M到N的映射共有多少個？,O,O,O,O,逆映射,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定義從A到B的一個映射f：x→y＝3x＋1，求m值．,3．已知A＝R，B＝R，則在f：A →B使A中任一元素a與B中元素2a－1相對應(yīng)，則在f：A→ B中，A中元素9與B中元素_________對應(yīng)；與集合B中元素9對應(yīng)的A中元素為_________．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,4．若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，則(－1，3)在f下的象是 ， (－1，3)在f下的原象是 ．,反饋練習(xí)：,例3．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤6 }，集合B＝{y|0≤y≤2 }，下列從A到B的對應(yīng)法則f，其中不是映射的是( ),5．下列對應(yīng)中，哪些是 從A到B的映射？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,6．設(shè)集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，則下列四個圖象中，表示從M到N的映射的是( ),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,,,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,(1),(2),(3),(4),小結(jié)：,,對應(yīng),,一對一,多對一,一對多,,單值對應(yīng),,映射,,兩個數(shù)集之間的對應(yīng),函數(shù),,,a,b,c,A,B,,1,2,3,4,,,,,,一一對應(yīng),一定是映射，且存在逆映射．,4叫做b的象,b是4的原象,f,作業(yè)：,課本P47練習(xí)1，2題，P48第5，6題．,