高中數(shù)學 2.3第1課時空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,空間向量與立體幾何,第二章,2.3 向量的坐標表示和空間向量基本定理 第1課時 空間向量的標準正交分解與坐標表示及空間向量基本定理,第二章,1．空間向量基本定理 定理：如果三個向量a、b、c________，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝_____________．其中{a，b，c}叫做空間的一個基底，_____________都叫做基向量． 2．空間向量的正交分解及其坐標表示 (1)單位正交基底 三個有公共起點O的___________的單位向量e1、e2、e3稱為單位正交基底．,xa＋yb＋zC,a，b，c,兩兩垂直,不共面,原點,e1，e2，e3,平移,xe1＋ye2＋ze3,x，y，z,p＝(x，y，z),1．用空間三個不共面的已知向量a，b，c可以線性表示出空間任意一個向量，而且表示的結果是唯一的，空間任意三個不共面的向量都可以作為表示空間向量的一個基底． 用基底中的基向量表示向量(即向量的分解)，關鍵是結合圖形，運用三角形法則、平行四邊形法則及多邊形法則，逐步把待求向量轉化為基向量的“代數(shù)和”．,2．空間向量基本定理的證明,,3．空間直角坐標系與單位正交基底的關系 在空間選一點O和一個單位正交基底{e1，e2，e3}，以點O為原點，分別以e1、e2、e3的方向為正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫坐標軸，這樣我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz，其中O叫原點，向量e1、e2、e3都叫坐標向量，經(jīng)過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，它們分別是xOy平面，xOz平面，yOz平面．,4．空間一點的坐標的確定方法 對空間的一點P(x，y，z)，如圖(1)所示，過點P作面xOy的垂線，垂足為P′，在面xOy中，過P′分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、C，則|x|＝P′C，|y|＝AP′，|z|＝PP′，根據(jù)點A、C、D的位置即可確定x、y、z的符號．,例如，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，則A(2,0,0)，B(2,3,0)，C(0,3,0)，D(0,0,0)，A1(2,0,1)，B1(2,3,1)，C1(0,3,1)，D1(0,0,1)，如圖(2)所示．,5．特殊向量的坐標表示 若向量a平行x軸，則a＝(x,0,0)． 若向量a平行y軸，則a＝(0，y,0)． 若向量a平行z軸，則a＝(0,0，z)． 若向量a平行xOy平面，則a＝(x，y,0)． 若向量a平行yOz平面，則a＝(0，y，z)． 若向量a平行zOx平面，則a＝(x,0，z)．,1．如果a、b與任何向量都不能構成空間的一個基底，則( ) A．a(chǎn)與b共線 B．a(chǎn)與b同向 C．a(chǎn)與b反向 D．a(chǎn)與b共面 [答案] A [解析] 因為空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底，因此，a、b必與任何向量共面，所以a、b為共線向量．故選A．,3．向量a＝(0,2,3)，則( ) A．a(chǎn)平行于x軸 B．a(chǎn)平行于平面yOz C．a(chǎn)平行于平面zOx D．a(chǎn)平行于平面xOy [答案] B [解析] 因為a的橫坐標為0，所以a平行于平面yOz.,5．設x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空間的一個基底，給出下列向量組： ①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}， ④{x，y，a＋b＋c}， 其中可以作為空間的基底的向量組有__________個． [答案] 3 [解析] ②③④都可以作為空間的一組基底，對于①，x＝a＋b，顯然a、b、x共面，故{a，b，x}不能作為空間的一個基底．,空間向量基本定理,,[總結反思] 用基底表示空間向量，一般要用向量的加法、減法、數(shù)乘的運算法則，及加法的平行四邊形法則，加法、減法的三角形法則．逐步向基向量過渡，直到全部用基向量表示．,,空間向量的坐標表示,,,[總結反思] 本題主要考查空間向量的坐標表示．解題時，首先要找準標準正交基，然后根據(jù)向量a＝xi＋yj＋zk，則a＝(x，y，z)，即可得到結果．,探索性問題,設a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k，試問是否存在實數(shù)λ、μ、v，使a4＝λa1＋μa2＋va3成立？如果存在，求出λ、μ、v的值；如果不存在，請給出證明．,,[迷津點撥] 正確理解共面向量的概念 判斷三個向量是否共面，注意向量共面的充要條件的表達式，在解題時切記結合圖形，運用數(shù)形結合法寫出向量表達式，如本例中(1)式，注意相反向量在化簡中的作用，如本例中(2)式．,