高中數(shù)學 2.5 第1課時簡單的冪函數(shù)課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,5 簡單的冪函數(shù),第1課時 簡單的冪函數(shù),數(shù)學史上很早就使用“冪”字，起先用于表示面、面積，后來擴充為表示平方或立方.1859年我國清末大數(shù)學家李善蘭(18111882)譯成代微積拾級一書，創(chuàng)設了不少數(shù)學專有名詞 ，如函數(shù)、極限、微分、積分等，并把“Power”這個詞譯為“冪”這樣“冪”就轉(zhuǎn)譯為若干個相同數(shù)之積.,1.冪函數(shù) 如果一個函數(shù)，底數(shù)是_，指數(shù)是_，即yx，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù),自變量x,常數(shù),3冪函數(shù)性質(zhì)與圖像 所有的冪函數(shù)在_上有定義，并且圖像都過點_，如果0，則冪函數(shù)的圖像還過_，并在區(qū)間0，)上_；如果0，則冪函數(shù)在區(qū)間0，)上_，在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向于原點時，圖像_；當x趨向于時，圖像_,(0，),(1,1),(0,0),遞增,遞減,與y軸無限接近,與x軸無限接近,2冪函數(shù)yx(R)的圖像一定不經(jīng)過( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案 A 解析 R，x0，yx0，圖像不可能經(jīng)過第四象限，故選A.,4冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(4,2)，則f(8)的值等于_,函數(shù)f(x)(m2m5)xm1是冪函數(shù)，且當x(0，)時，f(x)是增加的，試確定m的值 思路分析 由已知f(x)是冪函數(shù)，且x0時是增加的，可先利用冪函數(shù)的定義求m的值，再利用單調(diào)性對求出的m值進行驗證,對冪函數(shù)定義的理解,規(guī)范解答 根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2m51，解得m3或m2. 當m3時，f(x)x2在(0，)上是增加的； 當m2時，f(x)x3在(0，)上是減少的， 不符合題意故m3. 規(guī)律總結(jié) 形如yx的函數(shù)叫冪函數(shù)，這里需有：系數(shù)為1；指數(shù)為一常數(shù)；后面不加任何項這是判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準，對本例來說，還要根據(jù)單調(diào)性驗根，以免產(chǎn)生增根,答案 C 解析 A、B、D都是冪函數(shù)經(jīng)過變化得到的函數(shù)，C中，yx1是冪函數(shù).,冪函數(shù)的圖像與性質(zhì),思路分析 把分數(shù)指數(shù)冪化為根式，并使根式有意義 規(guī)范解答 (1)函數(shù)的定義域為R，值域為0，) 圖像如圖(1)所示 (2)函數(shù)的定義域為0，)，值域為0，) 其圖像如圖(2)所示,規(guī)律總結(jié) 1.畫冪函數(shù)的圖像時，可先畫出其在第一象限內(nèi)的圖像，再由定義域、單調(diào)性得出在其他象限內(nèi)的圖像 2冪函數(shù)圖像的特征： (1)在第一象限內(nèi)，直線x1的右側(cè)，yx的圖像由上到下，指數(shù)由大變??；在第一象限內(nèi)，直線x1的左側(cè)，yx的圖像由上到下，指數(shù)由小變大 (2)當0時，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)和(1,1)點，在第一象限內(nèi)，當01時，曲線上凸；當1時，曲線下凸；當0時，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(1,1)點，在第一象限內(nèi)，曲線下凸,答案 B,冪函數(shù)單調(diào)性的應用,當x(1，)時，冪函數(shù)yx的圖像恒在直線yx的下方，求的取值范圍 錯解 如圖(1)所示，當01時，對于x(1，)，yx的圖像在直線yx的下方 如圖(2)所示，當0時，也符合題意， 故的取值范圍是1且0.,辨析 忽略了0這一特殊情況，在求取值范圍的題目時，一定要注意隱含條件的挖掘 正解 當01時，對于x(1，)，yx的圖像在直線yx的下方，如圖(1)所示 當0時，對于x(1，)，yx的圖像也在直線yx的下方，如圖(2)所示 當0時，對于x(1，)，yx的圖像還在直線yx的下方，如圖(3)所示 故的取值范圍是1. 規(guī)律總結(jié) 分類討論題目要考慮全面，切不可丟掉情況,