高考數(shù)學大一輪復習 第六章 第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 理 新人教A版.ppt

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第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,Ⅰ.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組． Ⅱ.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組． Ⅲ.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．,,整合·主干知識,1．二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成的___________ _______，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的________ _______構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．,有序數(shù)對,(x，y),有序數(shù)對,(x，y),2．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,邊界,交集,邊界,(2)平面區(qū)域的確定 對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點，把它的坐標(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號都_____，所以只需在此直線的同一側(cè)取某個特殊點(x0，y0)作為測試點，由Ax0＋By0＋C的符號即可斷定Ax＋By＋C0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．,相同,3．線性規(guī)劃的有關概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質(zhì)疑探究：最優(yōu)解一定唯一嗎？ 提示：不一定．當線性目標函數(shù)對應的直線與可行域多邊形的一條邊平行時，最優(yōu)解可能有多個甚至無數(shù)個．,,解析：x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0以及該直線下方的區(qū)域，x－y＋20表示直線x－y＋2＝0上方的區(qū)域，故選B. 答案：B,解析：注意到直線kx－y＝0恒過原點，在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合題意得直線kx－y＝0與直線x＋y－4＝0垂直時滿足題意，于是有k×(－1)＝－1，由此解得k＝1，選D. 答案：D,,解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．作出直線l：2x＋y＝0，平移該直線，當直線經(jīng)過點A(4,3)時，直線l的截距最大，此時z＝2x＋y取得最大值，最大值是11 . 故選D. 答案：D,4．若點(1,3)和(－4，－2)在直線2x＋y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍是________． 解析：由題意可得(2×1＋3＋m)[2×(－4)－2＋m]0， 即(m＋5)(m－10)0，∴－5m10. 答案：－5m10,解析：作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，,,作直線x－2y＝0，并向左上，右下平移，當直線過點A時，z＝x－2y取最大值；當直線過點B時，z＝x－2y取最小值．,答案：[－3,3],,聚集·熱點題型,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,[思路點撥] 作出可行域，由區(qū)域面積求出a. [解析] 作出可行域如圖所示， ∵直線x＋ay＝2過點(2,0)，,,[答案] A,[名師講壇] (1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點定域”，即先作直線，再取特殊點并代入不等式組．若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對應于特殊點異側(cè)的平面區(qū)域．,,(2)當不等式中帶等號時，邊界為實線，不帶等號時，邊界應畫為虛線，特殊點常取原點．,(3)求平面區(qū)域的面積，要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積，必要時分割區(qū)域為特殊圖形求解．,,,[典例賞析2] (2014·湖北高考)若變量x，y滿足約束條件則2x＋y的最大值是( ) A．2 B．4 C．7 D．8 [思路點撥] 設z＝2x＋y，則目標函數(shù)z＝2x＋y是直線形式，可通過平行移動，求最值．,求線性目標函數(shù)的最值,,[答案] C,[名師講壇] (1)利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟 ①畫出約束條件對應的可行域；,②將目標函數(shù)視為動直線，并將其平移經(jīng)過可行域，找到最優(yōu)解對應的點； ③將最優(yōu)解代入目標函數(shù)，求出最大值或最小值． (2)對于已知目標函數(shù)的最值，求參數(shù)問題，把參數(shù)當作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標函數(shù)．由目標函數(shù)的最值求得參數(shù)的值．,,解析：可行域如圖，,,答案：1,[典例賞析3] 某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為( ) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 [思路點撥] 把車輛數(shù)、人數(shù)作為約束條件，把租金數(shù)作為目標函數(shù)，用線性規(guī)劃求最小值．,實際生活中的線性規(guī)劃問題,,作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標函數(shù)過點(5,12)時，有最小值zmin＝36 800(元)． [答案] C,[名師講壇] 利用線性規(guī)劃解決實際問題的求解步驟如下：,(1)審題：仔細閱讀材料，抓住關鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些．由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關系，可以借助表格或圖形．,,(2)設元：設問題中起關鍵作用的(或關聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應的不等式組和目標函數(shù)． (3)作圖：準確作圖，平移找點(最優(yōu)解)． (4)求解：代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值)． (5)檢驗：根據(jù)結(jié)果，檢驗反饋．,[變式訓練] 3．某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只能送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z為( ) A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元,,然后平移目標函數(shù)對應的直線450x＋350y＝0(即9x＋7y＝0)知，當直線經(jīng)過直線x＋y＝12與2x＋y＝19的交點(7,5)時，目標函數(shù)取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4 900. 答案：C,求非線性目標函數(shù)的最值,[思路點撥] 與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關的非線性目標函數(shù)的最值問題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成．,,解析：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點到直線3x－4y－9＝0的距離的最小值的,,答案：B,[備課札記] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),(理)線性規(guī)劃與其他知識的交匯,,(注：對應文數(shù)熱點突破之三十一),,[答案] 9,[方法點睛] 搞清是與向量、解析幾何、三角函數(shù)或函數(shù)等哪類知識問題相結(jié)合，從而利用相關知識轉(zhuǎn)化求解．,(2015·成都模擬)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(2,1)，c＝(x，y)，且滿足x≥0，y≥0.若a·c≥1，b·c≥1，z＝－(a＋b)·c，則( ) A． z有最大值－2 B． z有最小值－2 C． z有最大值－3 D． z有最小值－3,答案：A,,1．一種方法 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法是“直線定界，特殊點定域”．,,(1)直線定界：即若不等式不含等號，則應把直線畫成虛線．若不等式含有等號，把直線畫成實線． (2)特殊點定域：當C≠0時，常把原點作為測試點；當C＝0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點．,,2．一個程序 利用線性規(guī)劃求最值的步驟是： (1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域； (2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形； (3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解； (4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)求最值．,