高中數(shù)學 3.3 幾何概型（1）課件 蘇教版必修3.ppt

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高中數(shù)學 必修3,3. 3 幾何概型（1）,,復 習,古典概型的兩個基本特點:,那么對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應的概率應如何求呢?,（1）所有的基本事件只有有限個;,（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.,問題1 取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？,（1）試驗中的基本事件是什么？,能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？,（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,（3）符合古典概型的特點嗎？,從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點.,,問題情境,問題2：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)， 從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心 為金色．金色靶心叫“黃心”． 奧運會的比賽靶面直徑為 122cm，靶心直徑為12.2cm， 運動員在70m外射．假設射箭 都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意 一點都是等可能的，那么射中 黃心的概率有多大？,（1）試驗中的基本事件是什么？,能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？,（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,射中靶面上每一點都是一個基本事件,這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點.,（3）符合古典概型的特點嗎？,問題3 有一杯1升的水，其中漂浮有1個微生物，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個微生物的概率.,（1）試驗中的基本事件是什么？,能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？,（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,（3）符合古典概型的特點嗎？,微生物出現(xiàn)的每一個位置都是一個基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點.,對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.,幾何概型的特點:,(1)基本事件有無限多個;,(2)基本事件發(fā)生是等可能的.,,,,,建構(gòu)數(shù)學,如何求幾何概型的概率？,P(A)＝,P(B)＝,P(C)＝,,一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:,注:,,(2)D的測度不為0,當D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應的“測度”分別是長度、面積和體積.,（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于： 幾何概型是無限多個等可能事件的情況， 而古典概型中的等可能事件只有有限多個；,（3）區(qū)域應指“開區(qū)域” ，不包含邊界點；在區(qū)域 D 內(nèi)隨機取點是指：該點落在 D 內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關．,例1 兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.,,數(shù)學應用,解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，,由于繩長8m，當掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是,例2 取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.,數(shù)學拓展：模擬撒豆子試驗估計圓周率．,由此可得,如果向正方形內(nèi)撒n 顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為m ，那么當n 很大時，比值 ，即頻率應接近于 P(A)，于是有,,2.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?,解 取出10mL種子,其中“含有病種子”這一事件高為A，則,P(A)=,答:含有麥銹病種子的概率為0.01．,1. 在數(shù)軸上，設點x∈[-3,3]中按均勻分布出現(xiàn)，記a∈(-1,2]為事件A，則P（A）=（ ） A．1 B．0 C．1/2 D．1/3,C,練一練,3.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少?,4.如右下圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.,5：在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，求∠APB ＞ 90°的概率．,B,C,,∠APB ＝90°？,概率為0的事件可能發(fā)生！,,回顧小結(jié),1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.,相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個.,2.幾何概型的概率公式.,3.幾何概型問題的概率的求解.,