高中數(shù)學(xué) 3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（3）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.4.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用（3）,情境問(wèn)題：,某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是 ( ),,,,,t,d,d0,t0,,,,,t,d,d0,t0,,,,,t,d,d0,t0,,,,,t,d,d0,t0,A,B,C,D,D,在解決實(shí)際問(wèn)題中，靈活選擇數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．,情境問(wèn)題：,某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件．為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝a·bx＋c(其中a，b，c為常數(shù))．已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬(wàn)件，問(wèn)：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,1．?dāng)?shù)據(jù)的擬合．,數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間這種關(guān)系，并給出近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一種方法．根據(jù)擬合模型，我們還可以對(duì)某變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制．解決數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題應(yīng)首先作出散點(diǎn)圖，然后通過(guò)觀察散點(diǎn)趨勢(shì)選用相應(yīng)的模型進(jìn)行擬合．為使散點(diǎn)圖更為清晰，可將數(shù)據(jù)適當(dāng)簡(jiǎn)化．,,2．函數(shù)模型的選擇．,(1)直線型函數(shù)——一次函數(shù),(2)對(duì)稱(chēng)型函數(shù)——二次函數(shù),(3)單調(diào)型函數(shù)——指數(shù)型函數(shù),反比例冪型函數(shù),y＝k·ax＋b或,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降溫到40℃需要20min，那么降溫到32℃時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間；降溫到36℃時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間(結(jié)果精確到0.1) ？,物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始,溫度是T0，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T，,其中Ta表示環(huán)境溫度， h稱(chēng)為半衰期．,數(shù)學(xué)探究：,例2．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)＝ f(x+1) － f(x)，某公司每月最多生長(zhǎng)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)(x?N*)的收入為 R(x)＝3000x－20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤(rùn)是收入與成本之差. (1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)； (2)利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值？,邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)基本概念，也是通過(guò)大量的數(shù)據(jù)擬合，從中篩選出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，從而使得經(jīng)濟(jì)學(xué)研究更加準(zhǔn)確，決策更加科學(xué).,情境問(wèn)題：,1．一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約160桿．初學(xué)者打高爾夫球，通常是開(kāi)始時(shí)進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個(gè)程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步．某球員從入門(mén)學(xué)起，他練習(xí)打高爾夫球的成績(jī)記錄如下圖所示：根據(jù)圖中各點(diǎn)，請(qǐng)你從下列函數(shù)中：(1)y＝ax2＋bx＋c；(2)y＝k·ax＋ b；(3)y＝ ＋b (x＞0) ；判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習(xí)的進(jìn)展情況？,,,,,,,,,,,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,,,80,100,120,140,160,,,,,,,,,,練習(xí)總次數(shù),打完18洞的桿數(shù),y＝ax2＋bx＋c,,過(guò)(40，120)，(80，100)，(120， 90)三點(diǎn)的,數(shù)學(xué)探究：,二次函數(shù)的解析式為,,y＝k·ax＋b,數(shù)學(xué)探究：,,,,,,,,,,,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,,,80,100,120,140,160,,,,,,,,,,練習(xí)總次數(shù),打完18洞的桿數(shù),,過(guò)(40，120)，(80，100)，(120， 90)三點(diǎn)的冪,型函數(shù)的解析式為,數(shù)學(xué)探究：,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,由,當(dāng)x＝200時(shí)，y≈83桿．,，得,因此至第200次練習(xí)時(shí)，打完十八洞估測(cè)約需要83桿．,綜上所述，該問(wèn)題選指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行擬合較好．,按照這種趨勢(shì)，如果他不退步，至第200次練習(xí)時(shí)，打完十八洞估測(cè) 約多少桿？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,在處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測(cè)或控制)問(wèn)題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟：,(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖； (2)通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，畫(huà)出“最貼近”的曲線，即擬合曲線； (3)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，設(shè)出擬合曲線的函數(shù)解析式． (4)利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對(duì)所給的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3．某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件．為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝a·bx＋c(其中a，b，c為常數(shù))．已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬(wàn)件，問(wèn)：用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？,,2．一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩空旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng)，且有各自的優(yōu)惠政策．甲旅行社承諾，只要父親一人買(mǎi)全票，其他家庭成員均享受半價(jià)；乙旅行社承諾，家庭旅行算團(tuán)體旅行，按全價(jià)的三分之二計(jì)算．已知這兩家的原價(jià)是一樣的，若家庭中的孩子數(shù)是不同的，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式，并比較選擇哪家更優(yōu)惠？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,3．某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0．1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少 ，問(wèn)：至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,4．已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，試計(jì)算鐳的半衰期？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,5．某工廠的一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，則這兩年的平均增長(zhǎng)率為 ．,6．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增 長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有y千 克糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式．,小結(jié)：,確立數(shù)學(xué)模型,,解出模型結(jié)果,解釋實(shí)際問(wèn)題,實(shí)際問(wèn)題,,,,選擇不同模型加以擬合,作業(yè)：,課本P104習(xí)題3.4（2）－4．,