導(dǎo)數(shù)的四則運算法則(上課用).ppt

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基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:,常函數(shù),,,冪函數(shù),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù) y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點P(x0 ,f(x0))處的切線的斜率.,故曲線y=f(x)在點P(x0 ,f(x0))處的切線方程是:,例1.跳水運動員距離水面的高度滿足 (1)用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義 (2)物理意義是什么.,,,,,,,,,,,,,,,,例2: 求曲線y=f(x)=x2在點P(1,1)處的切線方程.,,,,,,,求切線方程的一般步驟：,1.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則,按定義求導(dǎo)數(shù)有哪幾個步驟？,1、和(差)的導(dǎo)數(shù)：,2、積的導(dǎo)數(shù)：,推論：,3、商的導(dǎo)數(shù)：,（C為常數(shù)）,導(dǎo)數(shù)的運算法則,,例1．求多項式函數(shù) f(x)= 的導(dǎo)數(shù)。,,解：f /(x)=,,,例2．求y=xsinx的導(dǎo)數(shù)。,解：y/=(x·sinx)/=x/·sinx+x·(sinx)/ =sinx+xcosx.,例3．求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。,解：y/=,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,,例4：求函數(shù) 在x=2處的導(dǎo)數(shù).,1．曲線y=x3＋x2＋l在點P(－1，1)處的切線方程為 .,y=x＋2,2．已知拋物線y=x2＋bx＋c在點(1，2)處與直線y=x＋1相切，求b，c的值．,例6．求y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。,解：y/=(2sinxcosx)/ =2(cosx·cosx－sinx·sinx) =2cos2x.,,,復(fù)合函數(shù)的概念:,對于函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f (u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).,例1．已知可導(dǎo)函數(shù)y=f(u),且u=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0),求 .,,解：設(shè)x有一改變量△x，則對應(yīng)于u，y分別有改變量△u，△y，,由,,得,,而,,所以,,再將u=ax+b代入上式便得到,例2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量，在熟練以后，就不必再寫中間步驟。由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)，再相乘。,例3:設(shè)f(x)可導(dǎo),求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)f(x2); (2)f( );,解:,說明:對于抽象函數(shù)的求導(dǎo),一方面要從其形式是把握其 結(jié)構(gòu)特征,另一方面要充分運用復(fù)合關(guān)系的求導(dǎo)法則.,2．求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f /(x)是偶函數(shù)．,證明：∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ 對 f(x)定義域 D內(nèi)任一個x，有－x∈D,且有f(－x)=－f(x)．,分別對上式左、右兩邊求導(dǎo)：,[f(－x)]/=f /(－x)·(－x)/=－f /(－x)， [－f(x)]/=－f /(x)，,∴ －f /(－x)=－f ’(x)， 即f /(－x)=f /(x)， ∴ f ’(x)是偶函數(shù)．,3．若f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)，g(x)滿足f /(x)=g/(x)，則f(x)與g(x)滿足（ ） （A）f(x)＝g(x) （B）f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù) （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù),B,練習(xí),求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解:,練習(xí),解:,求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),練習(xí),求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),練習(xí),解:,練習(xí): 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,練習(xí): 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例6．如圖，設(shè)有圓C和定點O，當(dāng)l 從l0 開始在平面上繞O點勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是下列四種情況中的哪一種？,練習(xí)： 如圖, 水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.,練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),