2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué).doc
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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分,第卷1至2頁(yè),第卷3至5頁(yè),共150分??荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘??忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第卷(選擇題 共40分)一、本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合,則(A) (B) (C) (D)(2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限(3)下列命題中正確的是 (A)如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行(B)過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直(C)如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線平行于這個(gè)平面(D)如果兩條直線都垂直于同一平面,那么這兩條直線共面(4)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖中ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖的邊界為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)(左) 視圖的面積為(A) (B) (C) (D)(5)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若曲線:上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(A) (B) (C) (D)(6)如圖所示,點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn),是該圖象與軸的交點(diǎn),若,則的值為(A) (B)(C) (D)(7)對(duì)于函數(shù),有如下三個(gè)命題:是偶函數(shù);在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù);在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是(A) (B) (C) (D)(8)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為 (A) (B) (C) (D)第卷(共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。(9)已知,那么的值為 (10)若非零向量,滿足,則與的夾角為 (11)已知函數(shù)那么的值為 yxAFOB(12)在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列的公差等于 ; 其前項(xiàng)和的最大值為 (13)如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為, 上頂點(diǎn)為,若,則該橢圓的離心率是 . (14)已知不等式,若對(duì)任意且,該不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。(15)(本小題共13分)已知中,角,的對(duì)邊分別為,且,()若,求; ()若,求的面積(16)(本小題共13分)在等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為,且, ()求與;()證明:(17)(本小題共14分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,為的中點(diǎn), ()求證:平面;()點(diǎn)在線段上,試確定的值, 使平面; ()若平面,平面平面, 求二面角的大?。?8)(本小題共13分)已知函數(shù),其中()求證:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);()若函數(shù)在處取得最大值,求的取值范圍(19)(本小題共13分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,為橢圓的上頂點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且是等腰直角三角形()求橢圓的方程;()是否存在直線交橢圓于,兩點(diǎn), 且使點(diǎn)為的垂心(垂心:三角形三邊高線的交點(diǎn))?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(20)(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:對(duì)任意,方程有實(shí)數(shù)根;函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足()判斷函數(shù)是否是集合中的元素,并說(shuō)明理由;()集合中的元素具有下面的性質(zhì):若的定義域?yàn)?,則對(duì)于任意,都存在,使得等式成立試用這一性質(zhì)證明:方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;()對(duì)任意,且,求證:對(duì)于定義域中任意的,當(dāng),且時(shí),.東城區(qū)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (理科)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)(1)B (2)A (3)D (4)C(5)D (6)B (7)A (8)C二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)(9) (10) (11) (12) 57 (13) (14)注:兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分,第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題(本大題共6小題,共80分)(15)(共13分) 解:()由已知, 整理得 2分 因?yàn)?,所? 故,解得. 4分 由,且,得. 由,即, 解得. 7分 ()因?yàn)?,又,所以,解? 10分 由此得,故為直角三角形, 其面積 13分 (16)(共13分) 解:()設(shè)的公差為,因?yàn)樗?解得 或(舍), 故 , 6分 ()因?yàn)椋?9分 故 11分 因?yàn)?,所以,于是?所以 即 13分(17)(共14分)證明:()連接 因?yàn)樗倪呅螢榱庑危詾檎切斡譃橹悬c(diǎn), 所以因?yàn)?為的中點(diǎn),所以又, 所以平面 4分()當(dāng)時(shí),平面下面證明:連接交于,連接 因?yàn)椋?所以 因?yàn)槠矫?,平面,平面平面,所?所以所以,即 因?yàn)?,所?所以, 所以.又平面,平面,所以平面 9分()因?yàn)椋?又平面平面,交線為, 所以平面 以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在的直 線為軸, 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 由=2,則有, 設(shè)平面的法向量為=, 由,且,可得令得所以=為平面的一個(gè)法向量 取平面的法向量=, 則, 故二面角的大小為60 14分 (18)(共13分)證明:() 因?yàn)榍遥?所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 6分()由題意. 則. 8分令,即. 由于 ,可設(shè)方程的兩個(gè)根為,由得,由于所以,不妨設(shè), 當(dāng)時(shí),為極小值,所以在區(qū)間上,在或處取得最大值;當(dāng)時(shí),由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),所以最大值為,綜上,函數(shù)只能在或處取得最大值 10分又已知在處取得最大值,所以,即,解得,又因?yàn)?,所以?13分(19)(共13分)解:()由是等腰直角三角形,得,故橢圓方程為 5分()假設(shè)存在直線交橢圓于,兩點(diǎn),且為的垂心,設(shè),因?yàn)?,?7分于是設(shè)直線的方程為,由得由,得, 且, 9分由題意應(yīng)有,又,故,得即整理得解得或 12分經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),不存在,故舍去當(dāng)時(shí),所求直線存在,且直線的方程為 13分(20)(共14分)解:()因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以方程有實(shí)數(shù)根0;,所以,滿足條件;由,函數(shù)是集合中的元素. 5分()假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,.不妨設(shè),根據(jù)題意存在,滿足. 因?yàn)?,且,所?與已知矛盾.又有實(shí)數(shù)根,所以方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 10分()當(dāng)時(shí),結(jié)論顯然成立;當(dāng),不妨設(shè).因?yàn)?且所以為增函數(shù),那么.又因?yàn)?,所以函?shù)為減函數(shù), 所以. 所以,即.因?yàn)椋裕?(1)又因?yàn)?,所以?(2)(1)(2)得即.所以.綜上,對(duì)于任意符合條件的,總有成立.14分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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