2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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絕密★啟用并使用完畢前 2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共5頁(yè)．考試時(shí)間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫在答題紙規(guī)定的位置． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上． 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1.復(fù)數(shù)滿足，則 （A） （B） （C） （D） 2.已知為全集，，則 （A） （B） （C） （D） 3.已知，則 2 樣本數(shù)據(jù) 12 10 8 6 4 頻率 組距 0.02 0.05 0.09 0.15 （第4題圖） （A） （B） （C） （D） 4.有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖 如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的 頻數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 5.為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和， 已知?jiǎng)t （A） （B） （C） （D） 6.為假命題，則的取值范圍為 （A）（B）（C）（D） 7.函數(shù)向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在 上的最小值為 （A） （B） （C） （D） 8.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （A） （B） （C）或 （D）或 9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是 （A） （B） （C） （D） 10.若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的值分別為 （A）（B）（C）（D） 主視圖 左視圖 俯視圖 2 （第11題圖） 11.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積 不可能是 （A） （B） （C） （D） 12.對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1． 請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案． 2． 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效．在試題卷上答題無(wú)效． 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 開始 輸出 結(jié)束 是 否 (第14題圖) 13.函數(shù)的極值點(diǎn)為____________. 14.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序， 輸出的結(jié)果是_________. 15.已知，則的最大值為________. 16.已知，則函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______個(gè). 三、解答題（本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12分） 在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，為銳角且， . （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求的值. 18．（本小題滿分12分） 某普通高中共有教師人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示： 第一批次 第二批次 第三批次 女教師 男教師 已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？ （Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來(lái)自兩個(gè)批次”的概率． 19.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列，，，記， ，（）,若對(duì)于任意，，，成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20．（本小題滿分12分） 三棱錐,底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，，為底面三角形中心. （Ⅰ）求證∥面； P D C B A O （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求面截三棱錐所得的較大幾何體的體積. 21.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22.（本小題滿分13分） 已知圓的方程為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證為定值. R Q O P 高三文科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 C C D C A ,A A C B A , D C 二、填空題 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵為銳角， ∴ --------------2分 ∵，，∴ --------------3分 ∵，∴ ∴, --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ）由正弦定理 --------------8分 ∴，解得 --------------10分 ∴ --------------12分 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） -----------3分 （Ⅱ）由題意知，三個(gè)批次的人數(shù)分別是，所以被選取的人數(shù)分別為. -------------5分 （Ⅲ）第一批次選取的三個(gè)教師設(shè)為,第二批次的教師為,第三批次的教師設(shè)為，則從這名教師中隨機(jī)選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為共15個(gè) ------------8分 “來(lái)自兩個(gè)批次”的事件包括 共11個(gè)，---10分 所以“來(lái)自兩個(gè)批次”的概率． -----12分 19. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，，成等差數(shù)列 ∴ --------------2分 整理得 ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 --------------4分 ∴ --------------6分 （Ⅱ） --------------8分 記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上， --------------12分 20．（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ）連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)， 連結(jié)、. --------------1分 P D C B A O E F 為正三角形的中心， ∴, 又， ∴∥, --------------2分 平面，平面 --------------3分 ∴∥面． --------------4分 （Ⅱ）,且為中點(diǎn), ∴, 又平面平面，∴平面． --------------5分 由（Ⅰ）知，∥，∴平面, ∴ --------------6分 連結(jié),則, 又,∴平面, --------------7分 ∴． --------------8分 （Ⅲ）連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié),則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個(gè)幾何體 . --------------9分 -----------10分 --------------11分 ∴所截較大部分幾何體的體積為. --------------12分 21.（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①--------------1分 ，∴② --------------2分 ①②聯(lián)立，解得 ∴ --------------4分 （Ⅱ），∴在上恒成立； 即在恒成立； --------------5分 設(shè)，， ∴只需證對(duì)任意有 --------------6分 --------------7分 設(shè)， --------------8分 1）當(dāng)，即時(shí)，，∴ 在單調(diào)遞增，∴ --------------10分 2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且 由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有； ∴ ∴ --------------12分 綜上分析，實(shí)數(shù)的取值范圍為. --------------13分 22. （本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） 觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為，--------------1分 設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，， --------------2分 所以， --------------3分 所以直線的方程為 --------------4分 直線與軸相交于，依題意， --------------5分 所求橢圓的方程為 --------------6分 （Ⅱ）橢圓方程為，設(shè) 則有， --------------7分 在直線的方程中，令，整理得 ① 同理， ② --------------9分 ①②，并將代入得 ===. --------------12分 而=為定值.--------------13分