2019-2020年高三第二次統(tǒng)練 理科數(shù)學 含解析.doc

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2019-2020年高三第二次統(tǒng)練 理科數(shù)學 含解析一、選擇題.共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知集合,則A.B.C.D.【答案】A因為，所以,選A.2.復數(shù)A.B.C.D.【答案】B,選B.3.在極坐標系中,直線的方程為,則點到直線的距離為A.B.C.D.【答案】B由得，即直線方程為。中，對應的直角坐標為 ，即直角坐標為。所以點到直線的距離為，選B.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為開始輸出s結束否是A.B.C.4D.5【答案】A第一次運行，滿足條件循環(huán)。第二次運行，滿足條件循環(huán)。第三次運行，滿足條件循環(huán)。第四次運行，滿足條件循環(huán)。此時不滿足條件，輸出，選A.5.已知數(shù)列中,等比數(shù)列的公比滿足,且,則A.B.C.D.【答案】B因為，所以，所以，即是公比為4的等比數(shù)列，所以，選B.6.設變量滿足約束條件則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C設，則。做出可行域如圖，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最小。當經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時z最大。直線2x+y-4=0與x+2y-2=0交于點C（2，0），代入直線得。直線4x-y+1=0與2x+y-4=0交于點B.代入直線得。所以，即，即，所以的取值范圍是，選C.7.已知正三角形的邊長為1,點是邊上的動點,點是邊上的動點,且,則的最大值為A.B.C.D.【答案】D,，所以當時，的最大值為，選D. 8.設,若直線與軸相交于點,與軸相交于點,且坐標原點到直線的距離為,則的面積的最小值為A.B.2C.3D.4【答案】C由題意知。到直線的距離，即。因為，所以，當且僅當時取等號。此時面積的為，所以面積的最小值為3，選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中的橫線上)9.的展開式中含的項的系數(shù)為 (用數(shù)字作答).【答案】36展開式的通項公式為，由，解得，所以，即的項的系數(shù)為36.10.設的內角的對邊分別為,且,則 ,的面積 .【答案】,由得.所以.由正弦定理得，所以的面積為.11.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點是延長線上一點,且,若與圓相切,且,則 . 【答案】由相交弦定理得BFAF=DFFC，因為，所以, 解得,所以.因為與圓相切，所以由切割線定理可得，即,解得.12.一個幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的表面積為92m2,則 m.正(主)視圖側(左)主視圖俯視圖245h【答案】4由三視圖可知該幾何體是一個底面是直角梯形的四棱柱，幾何體的表面積是：，即，解得。 13.已知雙曲線的離心率為,頂點與橢圓的焦點相同,那么該雙曲線的焦點坐標為 ,漸近線方程為 .【答案】，橢圓的焦點坐標為，所以雙曲線的頂點為，即，又，所以，解得，所以。所以雙曲線的焦點坐標為。雙曲線的漸近線方程為。14.設定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導函數(shù).當時,;當且時,.則函數(shù)在上的零點個數(shù)為 .【答案】6因為 且時，所以，函數(shù)單調增，函數(shù)單調減。因為時，在同一坐標系中作出和草圖如下，由圖知在上的零點個數(shù)為6個三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(I)求的值;(II)求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間.16.(本小題滿分14分)如圖,在長方體中,為的中點,為的中點.(I)求證:平面;(II)求證:平面;(III)若二面角的大小為,求的長.17.(本小題滿分13分)為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.202530354045年齡/歲頻率/組距0.070.02x0.040.01O18.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中為正實數(shù),.(I)若是的一個極值點,求的值;(II)求的單調區(qū)間.19.(本小題滿分14分)已知橢圓的兩個焦點分別為,且,點在橢圓上,且的周長為6.(I)求橢圓的方程;(II)若點的坐標為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點,設線段的中點為,點到直線的距離為,且三點共線.求的最大值.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù),函數(shù)的圖像與坐標軸交點處的切線為,函數(shù)的圖像與直線交點處的切線為,且.(I)若在閉區(qū)間上存在使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;(II)對于函數(shù)和公共定義域內的任意實數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.順義區(qū)xx屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學試卷(理工類)參考答案一、ABBA BCDC二、9.3610.11.12.413.14.6三、15.解:(I).4分(II),得故的定義域為.因為,所以的最小正周期為.因為函數(shù)的單調遞減區(qū)間為,由,得,所以的單調遞減區(qū)間為. 13分16.(I)證明:在長方體中,因為平面,所以.因為,所以四邊形為正方形,因此,又,所以平面.又,且,所以四邊形為平行四邊形.又在上,所以平面. 4分(II)取的中點為,連接.因為為的中點,所以且,因為為的中點,所以,而,且,所以,且,因此四邊形為平行四邊形,所以,而平面,所以平面.9分(III)如圖,以為坐標原點,建立空間直角坐標系,設,則,故.由(I)可知平面,所以是平面的一個法向量.xyz設平面的一個法向量為,則,所以令,則,所以.設與所成的角為,則.因為二面角的大小為,所以,即,解得,即的長為1.14分17.解:(I)因為小矩形的面積等于頻率,所以除外的頻率和為0.70,.3分500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為(人).(II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中年齡“低于35歲”的人有12名,“年齡不低于35歲”的人有8名.故的可能取值為0,1,2,3,故的分布列為0123所以.13分18.解:.(I)因為是函數(shù)的一個極值點,所以,因此,解得.經(jīng)檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.4分(II)令得(i)當,即時,方程兩根為.此時與的變化情況如下表:00極大值極小值所以當時,的單調遞增區(qū)間為,; 的單調遞減區(qū)間為.(ii)當時,即時,即,此時在上單調遞增.所以當時,的單調遞增區(qū)間為.13分19.解:(I)由已知得且,解得,又,所以橢圓的方程為.3分(II)設.當直線與軸垂直時,由橢圓的對稱性可知,點在軸上,且與點不重合,顯然三點不共線,不符合題設條件.故可設直線的方程為.由消去整理得.則,所以點的坐標為.因為三點共線,所以,因為,所以,此時方程為,則,所以,又,所以,故當時,的最大值為.13分20.解:(I)函數(shù)的圖像與坐標軸的交點為,又,.函數(shù)的圖像與直線的交點為,又,.由題意可知,又,所以.3分不等式可化為,即.令,則,.又時,故,在上是減函數(shù),即在上是減函數(shù),因此,在閉區(qū)間上,若存在使不等式成立,只需,所以實數(shù)的取值范圍是.8分(II)證明:和公共定義域為,由(I)可知,.令,則,在上是增函數(shù),故,即.令,則,當時,;當時,有最大值,因此.由得,即.又由得,由得,故函數(shù)和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.