新浙教版八年級上2.4等腰三角形的判定定理.ppt

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2.4 等腰三角形的判定定理,等腰三角形的性質(zhì)定理:,復習回顧:,1、等腰三角形的兩個底角相等.,(在同一個三角形中,等邊對等角),有兩邊相等的三角形是等腰三角形.,2、等腰三角形三線合一,頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高,等腰三角形的定義:,（判定）,探求,有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？,已知：,在△ABC中，∠B= ∠C,求證：,AB=AC,證明：,作 AD平分∠BAC，與BC交與點D,∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的對應邊相等),,D,,如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。,等腰三角形的判定：,∠1=∠2 ( ),∠B=∠C ( ),AD=AD ( ),,公共邊,已知,角平分線的意義,,,,,1,2,在△ BAD和△ CAD中,思考,還有其他添輔助線的說法嗎？,已知：,在△ABC中，∠B= ∠C,求證：,AB=AC,證明：,作 AD⊥BC，與BC交與點D,∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的對應邊相等),,D,∠BDA= ∠CDA=90°,∠B=∠C ( ),AD=AD ( ),,公共邊,已知,,,在△ BAD和△ CAD中,則∠BDA= ∠CDA=90°（垂直的意義）,或者說：在同一個三角形中,等角對等邊。,等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰 三角形。,在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC,幾何語言：,,,小結,在同一個三角形中,,等角對等邊,問：如圖,下列推理正確嗎?,（等角對等邊）,（等角對等邊）,錯，因為都不是在同一個三角形中。,例：一次數(shù)學實踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量A,B之間的距離.同學們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞cＡ出發(fā),沿著與直線AB成60°角的AC方向前進至C，在C處測得∠C＝30°.量出AC的長，它就是河寬（即A,B之間的距離）．這個方法正確嗎？請說明理由．,說明線段相等的方法:,1、說明線段所在的兩個三角形全等。,2、說明同一個三角形中線段所對的 兩個角相等。,解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC （三角形外角和的性質(zhì)）,∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB =60 °- 30 ° =30 °,∴ ∠ ABC= ∠ ACB,∴ AB=AC（在同一個三角形中， 等角對等邊）,即AC的長就是河寬。,想一想：還有其它測量河寬的方法嗎？,（1）一個三角形還滿足什么條件時會成為等邊三角形？,①三個角都相等的三角形是等邊三角形．,探索發(fā)現(xiàn),②有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.,點撥： 有一個角是60°，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個角是底角；(2)這個角是頂角．,三條邊都相等的三角形是等邊三角形．,練習,如圖，在△ABC中，D、E分別 是AB、AC上的點，DE∥BC，∠1= ∠2。 求證：△ABC是等腰三角形.,2. 如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD、CE交于點O。若∠BEO= ∠CDO，BE=CD。問△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由.,例2,② 在圖中，可得線段關系是 ( ) A、 DO+EO=BD+EC B、 DO+EO＞BD+EC C、 DO+EO＜BD+EC D、 無法確定,如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O， DE∥BC。,2,A,③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC， 則△ OFG的周長= 。,3,① 則圖中等腰三角形共有 個。,