2019-2020年高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編：專題四 解析幾何（大部分詳解） 含答案 (I).doc

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山東省各大市xx屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編2019-2020年高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編：專題四 解析幾何（大部分詳解） 含答案 (I)2013年4月13日（日照市xx屆高三3月一模 文科）6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.C.D. (6)解析：答案A.由已知圓心坐標(biāo)為(5,0),即,又,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（棗莊市xx屆高三3月一模 文科）11設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為ABCD【答案】A由得，即，所以，所以PF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得,所以，又，解得，又，所以，所以雙曲線的離心率為為，選A.（青島市xx屆高三3月一模（一） 文科） 8已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，垂足為，則直線的傾斜角等于AB. C D. B（日照市xx屆高三3月一模 文科）13.拋物線的準(zhǔn)線方程為_. (13)解析：答案，在拋物線中，所以準(zhǔn)線方程為.（青島市xx屆高三3月一模（一） 文科） 16給出以下命題： 雙曲線的漸近線方程為； 命題“，”是真命題； 已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加個(gè)單位； 已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)） 16（濟(jì)南市xx屆高三3月一模 文科）16. 若雙曲線漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】，雙曲線的漸近線為，即要使?jié)u近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域內(nèi)，則有圓心到漸近線的距離，即，解得，即或，所以則實(shí)數(shù)的取值范圍是。（濟(jì)南市xx屆高三3月一模 文科）7. 若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A. B. C. D. 【答案】A拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線得，即，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，選A.（德州市xx屆高三1月模擬 文科）10雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若PF1，/PF2，則雙曲線的離心率是（ ） A B2CD 【答案】B【 解析】雙曲線的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，漸近線，因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，所以設(shè)，因?yàn)镻F1，/PF2，所以，即，即，又，代入得，解得，即。所以，的斜率為，因?yàn)镻F1，所以，即，所以，所以，解得，所以雙曲線的離心率，所以選B.（青島市xx屆高三3月一模（二） 文科） 14. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（），則其離心率為 ; 14. （泰安市xx屆高三1月模擬 文科）11.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是A.B.C.D.【答案】D【 解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，不妨取漸近線，即，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，選D.（臨沂市xx屆高三3月一模 文科） 13、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為 【答案】雙曲線的右焦點(diǎn)為，即，所以，所以。即雙曲線為，所以雙曲線的漸近線為。（濟(jì)寧市xx屆高三3月一模 文科）9若曲線在處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為A-2 B-l C1 D2D（泰安市xx屆高三1月模擬 文科）13.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為_.【答案】3【 解析】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)如拋物線的焦點(diǎn)重合，所以。又，所以，即。（濰坊市xx屆高三3月一模 文科）1 1已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn) 線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (A) (B)3 (C) (D)4 B（即墨市xx屆高三1月模擬 文科）12.拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.【答案】B【 解析】拋物線的焦點(diǎn)為，即。當(dāng)時(shí)，所以，不妨取，即。又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以，即，所以，即，解得，所以雙曲線的離心率為，選B.（棗莊市xx屆高三3月一模 文科）12若曲線有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值集合中元素的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4【答案】C，即，它表示經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線（不含的點(diǎn)）。代入曲線，得，由得，或。當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與的交點(diǎn)為B，此時(shí)，即此時(shí)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)也有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，所以滿足條件的或或，有3個(gè)，選C. （濟(jì)寧市xx屆高三3月一模 文科）12如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。則雙曲線的離心率為AC3B2D A （臨沂市xx屆高三3月一模 文科）9、已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則m=(A)2 (B) (C) (D)【答案】D拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以準(zhǔn)線為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為。所以圓心到直線的距離為1即，解的，選D.（淄博市xx屆高三3月一模 文科）（12）在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D） （濰坊市xx屆高三3月一模 文科）13已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于 。13. （德州市xx屆高三1月模擬 文科）15拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為 【答案】【 解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。（文登市xx屆高三3月一模 文科）5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則 A B C DD（淄博市xx屆高三3月一模 文科）(13) 已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_（淄博市xx屆高三3月一模 文科）（20）（文科）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（20）解：（）由題設(shè)知，1分得）2分兩式相減得： 即，4分又 得所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，所以. 6分（）由（）知，因?yàn)?所以所以.8分令，則 得10分11分 12分（臨沂市xx屆高三3月一模 文科）22(本小題滿分14分) 如圖，已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)為A、B，離心率為，直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線分別交于M，N兩點(diǎn) (I)求橢圓C的方程； ()求線段MN長度的最小值； ()當(dāng)線段MN長度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PAS的面積為l?若存在，確定點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由（濟(jì)南市xx屆高三3月一模 文科）21. (本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個(gè)高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過點(diǎn)F1的直線和橢圓交于兩點(diǎn)A、B，求F2AB面積的最大值.21. 解：（1）由條件，得b=，且，所以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1. 所以橢圓的方程. 4分（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).聯(lián)立方程 ，消去x 得, ，因?yàn)橹本€過橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無論m為何值，直線和橢圓總相交. 6分 = 8分 10分令,設(shè),易知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增所以 當(dāng)t=1即m=0時(shí)，取最大值3. 12分（棗莊市xx屆高三3月一模 文科）22（本小題滿分14分）已知橢圓C：的離心率，短軸長為2 （1）求橢圓C的方程o （2）設(shè)為橢圓C上的不同兩點(diǎn)，已知向量，且已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由，（濟(jì)寧市xx屆高三3月一模 文科）21(本小題滿分13分) 如圖，已知半橢圓C1：的離心率為，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C2上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線與半橢圓C1交于不同點(diǎn)A，B (I)求a的值及直線l的方程(用x0，y0表示)； ()OAB的面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由21.解：（I）半橢圓的離心率為，, 2分 設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，則，即 ， 4分 又， 6分（II） 當(dāng)P點(diǎn)不為（1,0）時(shí)，得， 即 設(shè)， 8分= 9分= 10分 11分當(dāng)P點(diǎn)為（1,0）時(shí)，此時(shí)，. 12分綜上，由可得，面積的最大值為.13分（青島市xx屆高三3月一模（一） 文科）19（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，面面,、都垂直于面,且，為的中點(diǎn).（）求證：為等腰直角三角形；（）求證：面.19（本小題滿分12分）解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以因?yàn)椤⒍即怪庇诿?又面面,所以四邊形為平行四邊形 ,則2分因?yàn)?、都垂直于?則4分所以所以為等腰直角三角形 6分（II）取的中點(diǎn)，連接、因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，且因?yàn)椋?，所以，且所以四邊形為平行四邊?0分所以，因?yàn)槊?面,所以面. 12分（青島市xx屆高三3月一模（一） 文科） 22（本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).（）若,求外接圓的方程;（）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍.22（本小題滿分13分）解: ()由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 2分由此可得：，設(shè)，則，即由，或即，或 4分 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即5分當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，外接圓的方程為綜上可知：外接圓方程是，或7分 ()由題意可知直線的斜率存在.設(shè)， 由得：由得：（）9分，即 10分，結(jié)合（）得： 12分所以或 13分（日照市xx屆高三3月一模 文科）21.（本小題滿分13分）已知長方形EFCD，以EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（I）求以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）在（I）的條件下，過點(diǎn)F做直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，點(diǎn)T坐標(biāo)為的取值范圍.(21)解：（）由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則,.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分（）由題意容易驗(yàn)證直線l的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為,代入中，得.設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，得=， =， 7分因?yàn)?，所以且，所以將上式的平方除?得,即=,所以=，由,即.又=，.故.11分令，因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕?13分（濰坊市xx屆高三3月一模 文科）21（本小題滿分12分） 如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點(diǎn)( I ) 求圓C和橢圓D的方程； () 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)21.（本小題滿分12分）解：（）設(shè)圓的半徑為，由題意，圓心為，因?yàn)?，所?分故圓的方程是 3分在中，令解得或，所以由得，故所以橢圓的方程為. 5分（）設(shè)直線的方程為由得7分設(shè)則 8分因?yàn)?0. 所以，11分當(dāng)或時(shí)，此時(shí)，對(duì)方程，不合題意. 所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ). 12分（文登市xx屆高三3月一模 文科）22.(本小題滿分14分）設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程;（）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍22解:（）有題意， 2分整理得，所以曲線的方程為4分（）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為，由得 由解得(1) 7分 由韋達(dá)定理得，于是=， 8分因?yàn)?，所以點(diǎn)不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 12分解得，(2) 由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是14分（泰安市xx屆高三1月模擬 文科）21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，的周長為.（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線的方程.20. （即墨市xx屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分12分）已知橢圓C方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.（1） 求橢圓方程.（2） 已知A、B方程為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為點(diǎn)B且垂直軸的直線，點(diǎn)S為直線AT與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個(gè)交點(diǎn)，求證：21.解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為（c,0）,則過右焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為：y=x-c1分則原點(diǎn)到直線的距離3分4分（2）設(shè)直線AT方程為：6分7分又8分由圓的性質(zhì)得：所以，要證明只要證明9分又10分11分即12分